A A 发站 B C D
其中
B
C
D
D
表示有航班.
2
A A B C D
B
C
D
为了便于计算,把表中的 0,就得到一个数表:
0
1 1 1
改成1,空白地方填上
1 1
0 0
1
0 0
1
0 0
0
0
3
此数表反映了四城市间交通联接情况.
三、矩阵的乘法
1.引例 某地有 1 , 2 两个工厂生产甲,乙,丙三种产品. 矩阵 A 表示一年中各工厂生产每种产品的数量, 矩阵 B 表示每种产品的单位价格及单位利润, 矩阵 C 表示各工厂的总收入和总利润.


T
E 2 XX
T

T T

E 2 XX T H ,
HH H E 2 XX
T 2
H是对称矩阵 .
T 2
E 4 XX T 4 XX T XX T

E 4 XX T 4 X X T X X T
E 4 XX 4 XX E .
T T
收入=单位价格*数量 利润=单位利润*数量
4
c11 c12 c 21 c22
a11b11 a12 b21 a13 b31 a b a b a b 22 21 23 31 21 11
其中
a11b12 a12 b22 a13 b32 a 21b12 a 22 b22 a 23 b32
例 (价格矩阵) 四种食品(Food)在三家商店(Shop)中,单位量的 售价(以某种货币单位计)可用以下矩阵给出
F1 F2 F3 F4
S1 S2 S3
17 7 11 21 15 9 19 18 8 15 19
1
例 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若 干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果 从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B. B 四城市间的航班图情 况常用表格来表示: A C 到站
a11 a12 A a 21 a22
甲 乙
a13 1 a23 2
丙
b11 B b21 b 31
c11 c12 1 C c c 21 22 2
总收入 总利润
b12 甲 b22 乙 b32 丙 单位 单位 价格 利润





6
1
cij ai1b1 j ai 2b2 j ai 3b3 j
(i , j 1,2)
5
例
设列矩阵 X x1 , x2 ,, xn T 满足 X T X 1,
E为n阶单位矩阵, H E 2 XX T , 证明H是对称矩 阵, 且HHT E .
证明 H T E 2 XX T