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(3)由于 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则有 22aa－－11＞≠01，， a2－5a＋4＝0，
解得 a＝4. 【答案】 (1)⑥ (2)A (3)4
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1．判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0 且a≠1)的形式，即必须满足以下条件
且x≠1.
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(3)由题意得－ 22xx－4－x＋ 11≠>80>1，，0，解得xxx≠<>2121， ，.
故 函 数 y ＝ log(2x － 1)( － 4x ＋ 8) 的 定 义 域 为
1 x2
<x<2且x≠1.
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1．求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 2．求函数定义域的步骤 (1)列出使函数有意义的不等式(组)． (2)化简并解出自变量的取值范围． (3)确定函数的定义域．
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把本例(1)变成“y＝ log1（2－x）”求定义域． 2
【解】 由题意可知
log12（2－x）≥0， 2－x>0， ∴log12（2－x）≥log121，
2－x>0，
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【解】 (1)由题意得 lg(2－x)≥0，即 2－x≥1，
得 x≤1.故函数 y＝ lg（2－x）的定义域为{x|x≤1}．
(2)由l3oxg－3（2>30x，－2）≠0，得33xx>－22，≠1， 解得 x>23且 x≠1.
故函数
y＝log3（31x－2）的定义域为xx>23
(1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. 2．对数函数解析式中只有一个参数a，故用待定系数 法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
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求下列函数的定义域： (1)y＝ lg（2－x）； (2)y＝log3（31x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． 【思路探究】 对于(1)首先要保证根式有意义，对于 (2)首先要保证分母不为0，对于(3)要保证对数式有意义．
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【解析】 ①、⑤中真数不是自变量x，不是对数函数 ．
②中对数式后减1，不是对数函数． ③中log7x前的系数是2，而不是1，故不是对数函数． ④中底数是自变量x，而非常数，故不是对数函数． ⑥符合对数函数的定义，是对数函数．
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(2)设对数函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)， 又题意可知loga4＝2， ∴a2＝4，∴a＝2， ∴该对数函数的解析式为y＝log2x.
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二、对数函数的图象和性质 0＜a＜1
a＞1
图象
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定义域 值域
性质
(_0__，__＋___∞___)
_R__
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是
_减__函__数__
_增__函__数__
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【解析】 (1)当x＝2时，y＝1，故恒过定点(2，1)． (2)由1－2a＞1，得a＜0， 故a的取值范围为a＜0. 【答案】 (1)(2，1) (2)a＜0
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(1)指出下列函数中哪些是对数函数． ①y＝logax2(a>0，且a≠1)； ②y＝log2x－1； ③y＝2log7x； ④y＝logx3(x>0，且x≠1)；
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⑤y＝log2(x＋1)； ⑥y＝log13x. (2)若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的 解析式为( )
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定
(3)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a ＝________．
2．2.2 对数函数及其性质
习·基础知识
第1课时 对数函数的图象及性质
·规范指
[学习目标]
1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重 点、难点)
2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的
究·重难图疑点象说明对数函数的性质．(重点)
课时作业
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一、对数函数的概念 一般地，我们把函数__y_＝__lo_g_a_x_(_a_＞__0_，__且__a_≠_1_)__叫做 对数函数，其中x___是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
三、反函数 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数_______(a ＞y0＝，a且x a≠1)互为反函数．
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1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝log2x2与y＝logx3都不是对数函数．( ) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧．( ) (3)当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝logax的函数值都大于 零．( ) (4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)×
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A．y＝loga(2x)
B．y＝log22x
C．y＝log2x＋1
D．y＝lgx
【解析】 选项A、B、C中的函数都不具有“y＝
logax(a>0，且a≠1)”的形式，只有D选项符合．
【答案】 D
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3．(2013·江西高考)函数 y＝ xln(1－x)的定义域为
() A．(0，1) C．(0，1]
B．[0，1) D．[0，1]
【解析】 因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥ －0x， >0， 解得 0≤x<1.
【答案】 B
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4．(1)函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)恒过定点 ________．
(2)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数， 则a的取值范围为________．