数学活动
教学内容
课本第73页至第74页．
教学目标
1．知识与技能
会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律．
2．过程与方法
经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力．
3．情感态度与价值观
培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用．
重、难点与关键
1．重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律．
2．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．
3．关键：鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、•符号多种形式表示规律．
教具准备
一盒火柴棍、月历、投影仪．
教学过程
一、活动1
1．如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作
与交流的意识．
分析：
规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．
（2）火柴棍根数是一组连续奇数．
（3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示．
（4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4•时，2n+1=9……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍．（“2n-1”不符合）思路点拨：鼓励学生从多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系，如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，从而得排n•个三角形需要火柴棍根数为2n+1．
2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？
（第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）教师鼓励学生亲自拼一拼，想一想，在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，•并与同伴进行交流．教师关注学生在活动中的参与态度，能否积极地从事数量关系的探索过程，不要以教师的演示代替学生的实际活动．
分析：思路（1）设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，•小正方形的个数22=（1+1）2，第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1）2，第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1）2，……第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，•小正方形的个数为n2，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1）2，因此，第n•个正方形比第（n-1）个正方形多
个小正方形．验证：当n=2时，（n+1）2-n2=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）2-32=16-9=7（个）．
思路（2），根据上面分析可知，第一个正方形共需22个小正方形，•第二个正方形需32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多32-22=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，…，5，7，9，…仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=2×2+1，7=2×3=1，9=2×4+1，•猜想第n个正方形比第（n-1）个正方形（2n+1）个小正方形．•这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形．
待我们学习了整式乘法后，就知道（n+1）2-n2=2n+1．
二、活动2
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题：
（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？
（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？
（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子．
教师提出问题后，学生分四人小组进行讨论，并派代表在班组交流．
思路点拨：当n≤100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n>100时，n•本笔记本需要2.2n元．观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2•×101=222.2（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100本笔记本，•应该购买101本能省钱．教师鼓励学生继续探索，至少需要多少本时，可以按上面方式购买．（按售价规定，购买97本时就比购买101本时多花钱了）
三、活动3
教师组织学生按四人小组，进行探究，鼓励每个学生尽可能独立思考，并与同伴进行交流．
思路点拨：对于问题（1）、（2）学生易得出结论．
（1）中浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．
（2）中，浅色方框中9个数字之和为144，144=9×16．
（3）教师可让学生再找几个方框试试，看自己的规律是否还成立．教师引导学生，如果用a 表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a 表示？学生经过观察，可得：
这9个数字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a ．
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示．
（5）交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a ，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（•a+8）=（a+1）+（a+7）．
（6）我们仍可以用字母a 表示方框中的数．如
a+7a+6a+1
a
a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）．
教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，•再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系课本．也可以鼓励学生发展多种关系，用代数式表示自己的发现．例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14；第二列两数之和比第一行两数之和大2；第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大6等．
四、作业布置
1．课本第61页习题2．1第11题．
2．选用课时作业设计．
课时作业设计
1
．探索规律并填空：
11111111(1)1;;;122232334341__________.(1)n n =-=-=-⨯⨯⨯=+
（2）计算：
1111 12233420062007 ++++
⨯⨯⨯⨯
．
2．如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）．
（1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？
答案:
1．（1）1
n
-
12006
(2)
12007 n+
2．（1）1 4 9 （2）4n-3
第1题:（2）
1111 12233420062007 ++++
⨯⨯⨯⨯
=1-1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1112006
1
2006200720072007
-=-=．
第2题:（2）观察变化情况，可知，第n个图形比第n-1个图形多4个小三角形，•三角形的个数依次是1，5，9，13，…，分析每个图形三角形个数与图形序号之间的关系；第（2）、（3）、（4）图形中三角形个数分别表示为：
5=1+4=1+4×（2-1），9=1+4×2=1+4×（3-1）．
B=1+12=1+4×（4-1）而图（1）中1=1+4×（1-1）
所以第n个图形中有1+4（n-1）=4n-3（个）三角形。