⑶求拉杆的轴力
取半个屋架为分离体见图（c），
q 1.42m C A
HC
RA
平衡方程
4.25m 4.65m (c)
N
m
C
0，
4.65 1.42 N 4.65q 4.25RA 0 2 q 4.2kN / m，RA 19.5kN N 26.3kN
(4) 求拉杆横截面上的工作应力 将拉杆直径 d=16mm 和 已求得的轴力N代入公式 已求得的轴力 N代入公式
(a) (b)
2.确定P的许可值
N1 [ ] 杆1的强度条件为 A 2P 将式(a)代入上式，可知 [ ] A A[ ] 100 200 P =14.14kN 由此得 2 2
杆2的强度条件为
N2 [ ] A
将式(b)代入上式，可知
P [ ] A
7.图示单元体处于平面应力状态，E =200GPa， =0.3， 求最大线应变1。
40MPa
20MPa
M 40+0 48.28 40-0 2 +20 = MPa， m 2 -8.28 2 1 =48.28MPa， 2 =0， 3 =-8.28MPa,
10.图示一位于水平面内的弯拐，其直径为d＝100mm。试 求横截面上的最大正应力；已知[]=160MPa,试按第三强 度理论校核强度。
1.求图示支架的［P］。已知各杆的A＝ 100mm2, [+] ＝200MPa， [-] ＝150MPa。
2.图示结构中，三杆1，2，3的材料相同，弹性模量均为E ，三杆的横截面面积均为A，杆的长度如图示。水平横杆 CD为刚体，竖直载荷F作用位置如图示。试求杆1，2，3 所受的轴力。
2l C 1 2 a F a 3 D l
1m
500 kN
A 1.4m
400 kN.m M
C 0.6m
350 B 400 100 C y y2 y1 z
1000 kN
解： 300 kN.m (1)画弯矩图如图
500 kN A 1.4m C 0.6m 50 B 400 100
350
50 y2
400 kN.m 1000 kN M 对A截面：
N 26.3 1000 131106 Pa 131MPa A 162 106 4
⑸ 强度校核
131MPa
满足强度条件，故钢拉杆在强度方面是安全的。
3.横截面为250×250的短木柱，用四根40×40×5的等边 角钢加固，并承受压力P的作用，如图示。已知角钢的许 用应力[]钢＝160MPa，弹性模量E钢＝200GPa；木材的许 用应力[]木＝12MPa，弹性模量E木＝10GPa。求［P］。 P
FN1 6EA l T 5 （拉） F 2EA T 5 （拉）
N2 l
3’.图示结构，BC为刚性梁，杆1，2，3的材料和横截面面 积均相同，在横梁BC上作用一可沿横梁移动的载荷F，其 活动范围为0≤x≤2a。计算各杆的最大轴力值。
1 a B x F 2 a C 3
l
3’题解：1.平 衡条件
解：(1) 作计算简图
由于两屋面板之间和拉杆与屋面板之间的接头不坚 固，故把屋架的接头看作铰接，得屋架的计算简图如图(b) 所示。
q
HA
RA
A
C 8.5m 9.3m (b)
RB
B
⑵求支反力
1.42m
从屋架整体的平衡方程 X 0 得
HA 0
为简便，由对称关系得
1 1 RA RB 9.3 q 9.3 4.2 19.5kN 2 2
max min
max
max
20F 20F ( h / 4) 50F , 2 bh bh / 6 bh 20F 20F ( h / 4) 10F 2 bh bh / 6 bh
8. 图示梁AB的抗弯刚度为EI，在梁的C截面上作用有集 中力偶Me 。试求梁的C截面挠度。
5.已知［］，写出第三强度理论的强度校核式。
2F A C
m=Fa
d
a F a B
r3
( F 2a) 2 (2F a) 2 ( Fa) 2 3 d / 32
6.矩形截面杆受力如图示。求横截面上的最大正应力和最 小正应力。 F A C B b h/4 20F h
10h 10h
B

h
A
② D hctg

G
hctg
L1 / sin h cot , L2 / sin h cot L1 cos i.e., L2 cos


2.低碳钢拉伸试件的E＝200GPa， s＝250GPa，当试件 横截面应力＝320MPa时，测得伸长线应变＝3×10－3， 随即卸载到＝0。试问，此时试件的轴向残余线应变p 为何值？
2
1 1 1 ( 2 3 ) ... E
边长为a的纯剪切单元体如图示。试证明在小变形情况下 其对角线AC的线应变与其切应变的关系为： AC xy / 2
y D a C
xy
a x A
B
边长为a的纯剪切单 元体如图示。试证明 在小变形情况下其对 角线AC的线应变与 其切应变的关系为： AC xy / 2 试题答案： 证：因为 xy 2(1 ) xy xy G E
4 3 4 3 2 qa 3 (2 a )
48 EI
7qa 4 72 EI
1.已知低碳钢拉伸试件的E，应力为(>p)时应变为，求 s。
13.水平杆AG为刚杆，杆①、②的拉压刚度为EA，试写 出图示拉压超静定结构的变形协调方程。
C h A ② ① P B

h

G
D
C h ①
h h L1 , L2 sin sin P
x F
l1 l 2 l3
5’.图示槽形截面悬臂梁，其横截面形心轴为z轴，yC＝ 153.5mm, Iz=101.7×106mm4, 材料的许用拉应力 [t]=50MPa，许用压应力[c]=150MPa。试校核梁的强度。 80 kN.m A
200 kN B
C y 250mm C 1m z yC
求图示支架的［P］。已知各杆的A＝100mm2, [+] ＝ 200MPa， [-] ＝150MPa。
解：1.轴力分析 如图c。由节点B的力平衡，有
2
从上述方程解出，得
X 0, N N cos 45 0, Y 0, N sin 45 P 0
1 1
N 1 2 P (Tension) N2 P (Pression)
C y
z y1
4 18 10 对C截面： 6 80 10 b n b 1.5 3 C M C y2 (300 10 ) 0.32 Iz 18 104
6 120 10 b n b 1.69; 3 A M A y2 (400 10 ) 0.32
N3 D
解：1.平衡条件 M A 0,
FN1 FAx FAy
FN1 a FN2 3a 2.变形条件
(1)
a
2a FN2
FN 2 a FN1a 1 (T2 )( T1 ) 3 EA EA
T1
l1
l2
T2
δT1 αl ΔTa, T2 l Ta （2）
解得
3.图示结构中，AB为刚性杆，杆1和杆2的刚度均为EA， 线膨胀系数均为，长度均为l。当温度同时降低T时， 试求杆1和杆2的轴力。
1 A a 2a B 2 l l
4.图示阶梯轴，左段是直径为 d1的实心圆轴，右段是外径为 D、内径为d的空心圆轴，BC 段最大剪应力与截面B转角之 比max/B= 。
Me
A
C
a
Me
B
a
A
C
a a
B
R
3 Me a2 Me a R(2a) 0 fB a 2 EI EI 3 EI
9.图示一位于水平面内的弯拐，其直径为d＝80mm。试求 横截面上的最大正应力；已知[]=160MPa,试按第四强度 理论校核强度。 3m B C A截面
A
P=3kN
F=3kN
300 kN.m
Iz
6.图示刚度为EI的等截面直梁AB受载荷q后与支座C接触， 已知受载荷q后A、B、C三处支反力相等，。 q A C a a B
RA RB qa RC 2 RC RC 2qa 3 ( ), RC (2a ) 5q(2a ) 5q(2a ) = 384 EI 48 EI 384 EI
N 1 N 2 N 3 F (1a) N1 N 3 0 (1b)
l3 l2 l2 l1
(2)
(3a,3b,3c)
N 3l N 1 2l N 2l , l2 ，l3 3.物理方程 l1 EA EA EA
(3)代入(2)得补充方程 2 N1 2 N 2 N 3 0 (4) N1 N2 联立解(1)、(2)和(4)得 a a C N 1 N 3 2F 7 (Tension), F N 2 3F 7 (Tension)
M 0 F F 0 F
B y
N2
a FN3 2a Fx
FN 2 FN3 F
N1
(1) (2)
2.由变形协调条件得
2 FN 2 l FN1l FN3l EA EA EA
（3）
B
FN1
a
FN2
a
FN3 C
联解（1），（2），（3）得 5 FN1 F ( a x) 2a 3 1 FN 2 F 3 1 FN3 F ( x a) 2a 3