【7－2】常压和30℃的空气，以10m/s 的均匀流速流过一薄平面表面。
试用精确解求距平板前缘10cm 处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的x u 、y u 、x u y ∂∂、壁面局部阻力系数Dx C 、平均阻力系数D C 的值。
设临界雷诺数5510xc Re =⨯。
解：已知流速u ＝10m/s ；查表得30℃空气的密度ρ＝1.165kg/m 3；30℃空气的粘度μ＝1.86×10-5Pa·s4550.110 1.165Re 6.26105101.8610x xu ρμ-⨯⨯===⨯<⨯⨯ 所以流动为层流1/241/235.0R e 5.00.1(6.2610)2102x m m m δ---==⨯⨯⨯=⨯=在/21y m m δ==处，110 2.51η-==⨯= 查表得：当 2.5η=时，0.751,0.2f f '''==0100.757.51/x u u f m s '==⨯=)0.0175/y u f f m sη'=-=35.4310/x u u s y ∂''==⨯∂ 1/230.664R e 2.6510Dx C --==⨯1/231.328Re 5.3010D C --==⨯【7－3】常压和303K 的空气以20m/s 的均匀流速流过一宽度为1m 、长度为2m 的平面表面，板面温度维持373K ，试求整个板面与空气之间的热交换速率。
设5510xc Re =⨯。
解： 已知u ＝20m/s 定性温度303373338K 652m T +===℃ 在定性温度（65℃）下，查表得空气的密度ρ＝1.045kg/m 3；空气的粘度μ＝2.035×10-5Pa·s ；空气的热导率222.9310/()W m K λ-⨯⋅＝，普兰德准数Pr=0.695 首先计算一下雷诺数，以判断流型655220 1.045Re 2.053105102.03510L Lu ρμ-⨯⨯===⨯>⨯⨯，所以流动为湍流21/360.850.851/22.93100.03650.695[(2.05310(510)18.19(510)]2-⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯）242/()W m K =4221(10030)5.88m Q A T k W α=∆=⨯⨯⨯-=21/360.822.93100.03650.695(2.0531053/()2W m K -⨯=⨯⨯⨯⨯ ）＝5321(10030)7.42m Q A T k Wα=∆=⨯⨯⨯-=【7－4】温度为333K 的水，以35kg/h 的质量流率流过内径为25mm 的圆管。
管壁温度维持恒定，为363K 。
已知水进入圆管时，流动已充分发展。
水流过4m 管长并被加热，测得水的出口温度为345K ，试求水在管内流动时的平均对流传热系数m α。
解：已知水的进口平均温度1333K m T =，出口温度2345K m T =，壁温363K w T =，管内径d =25mm ；管长L =4m ；质量流率w =35kg/h ； 定性温度333345339K 662m T +===℃，在此定性温度下，查表得水的密度ρ＝980.5kg/m 3；水的运动粘度ν＝4.465×10-5m 2/s ；水的热容 4.183kJ/(kg K)p c =⋅ 平均流速：235/36000.02/3.1416980.50.0254m w u m s Aρ===⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭计算一下雷诺数，以判断流型50.0250.02Re 11.220004.46510m mdu du ρμν-⨯====<⨯，所以流动为层流。
根据牛顿冷却定律，流体流经长为d l 的圆管与管壁交换的热量 d ()d ()(d )m w m m w m Q T T A T T d l ααπ=-=-根据能量守恒定律，流体与管壁交换的热量＝流体因为温度升高而吸收的热量，所以有 2d (d )4m p m Q d u c T πρ=于是有1()(d )(d )4m w m m p m T T l du c T αρ-=分离变量得4d d m mm p w mT l du c T T αρ=-两边积分得214363333ln()ln 0.511363345m m Tm w m T m p L T T du c αρ-=--==-所以20.5110.5110.0250.02980.5 4.1830.0655/()444m pm du c W m K Lρα⨯⨯⨯⨯===⋅⨯注：本题不能采用恒壁温条件下的Nu=3.658来计算对流传热系数，因为温度边界层还没有充分发展起来。
【7－5】温度为0T ，速度为0u 的不可压缩牛顿型流体进入一半径为i r 的光滑圆管与壁面进行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为0u 、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。
解：本题为流体在圆管内流动问题，柱坐标系下的对流传热方程在可简化为1z u T T r a z r r r ∂∂∂⎛⎫= ⎪∂∂∂⎝⎭ （1） 由于管截面的速度分布均为0u ，即0z u u ==常数。
管壁面热通量恒定时，Tz∂=∂常数，于是方程（1）可简化为 01d d dd d du T T r r r r a z ⎛⎫== ⎪⎝⎭常数 （2） 方程（2）的边界条件为 ①d 0,0d tr r== ②00,r T T ==对式（2）积分得： 01d d d 2d u C T Tr r a z r =+ （3） 再积一次分得： 2012d ln 4d u T T r C r C a z=++ （4） 将边界条件代入得： 1200, C C T == 故温度分布的表达式为： 200d 4d u T T r T a z=+ （5） 圆管截面上的主体平均温度可用下式来表达2d 2d ii r z z Amr z zAu T r r u TdA T u dAu r rππ==⎰⎰⎰⎰ 将式（5）代入得：2220000020020d d d d 4d 16d 28d /2d iir i im i r i u u T T T r T r r r r u T a z a z T r T a zr r r ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===+⎰⎰（6）根据对流传热系数的定义和壁面温度梯度的概念可得：d /()d iw m r r t q A k T T rλ==-=于是有： d ()d iw m r rtk T T r λ==- （7）由式（5）可得： 200d 4d w i u T T r T a z=+ （8）将r =r i 及C 1=0代入（3）式，得：0d d d 2d i i r r u TT r r a z== 将式（6）、（8）、（9）代入式（7）得： 0220000d 2d d d 4d 8d i i i u r Ta z k u u T T r T r T a z a z λ=⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得流体与管壁间对流传热系数：48i k r dλλ== 相应的对流传热努赛尔数：88dNu d λλ== 【7－6】水以2m/s 的平均流速流过直径为25mm 、长2.5m 的圆管。
管壁温度恒定，为320K 。
水的进、出口温度分别为292K 和295K ，试求柯尔本因数H j 的值。
解：定性温度2932952942m T K +== 查表得，294K 下水的密度：ρ＝997.95kg/m 3；水的粘度μ＝98.51×10-5Pa·s 首先计算雷诺数以判断流型：450.0252997.95Re 5.06510200098.5110du ρμ-⨯⨯===⨯>⨯，所以为湍流 0.240.230.046Re 0.046(5.66510) 5.2710f ---==⨯⨯=⨯，所以有：32.635102H fj -==⨯【8－1】试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数AB D 为同一数值，讨论各种形式费克定律的特点和在什么情况下使用。
答：以质量浓度、摩尔浓度和质量分数、摩尔分数为基准表示的费克第一定律的四种表达式分别为 A A A B d j D dz ρ=- （1）A A AB dcJ D dz=- （2）AA AB dw j D dzρ=- （3） AA A Bdx J D c dz=- （4） 菲克扩散定律表达式（1）的特点是扩散通量表达为质量浓度梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是质量传递通量与质量浓度梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（2）的特点是扩散通量表达为摩尔浓度梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是摩尔传递通量与摩尔浓度梯度之间的关系。
表达式（1）和表达式（2）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散。
菲克扩散定律表达式（3）的特点是扩散通量表达为质量分数梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是质量传递通量与质量分数梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（4）的特点是扩散通量表达为摩尔分数梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是摩尔传递通量与摩尔分数梯度之间的关系。
表达式（3）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总质量浓度为常数；表达式（4）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总摩尔浓度为常数。
下面以表达式（3）和表达式（4）为例，证明其中的比例系数AB D 为同一数值。
对于双组分而言，由于A 组分的质量分数和摩尔分数之间的关系满足A A A A A A AB B Mx M x Mw x M x M M ==+而m M cρ=，所以A A A x M cw ρ=又由于A A A j J M =，而AA AB dw j D dzρ=-，于是有 d d d d A A A AB A A AB A x J M D x M D CM z cz ρρ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由此可得AA AB dx J D cdz=-，即表达式（3）和表达式（4）实际上是等价的，所以其中的比例系数AB D 为同一数值。
【8－2】试证明组分A 、B 组成的双组分系统中，在一般情况（存在主体流动，A B N N ≠）下进行分子扩散时，在总浓度c 恒定条件下，AB BA D D =。
证：在扩散体系中选取分子对称面作为研究对象。
分子对称面的定义是分子通过该面的静通量为零，即有一个A 分子通过这个截面，那么必有一个B 分子反方向通过该截面，于是有A B J J =-而A A AB dx J D cdz =-，B B BA dxJ D c dz=- 又因为 1A B x x +=，所以d d 0A B x x +=，即d d A B x x =- 于是有()0BA B AB BA dx J J c D D dz+=-= 所以，AB BA D D =【8－3】在容器内装有等摩尔分率的氧气、氮气和二氧化碳，它们的质量分率各为多少？若为等质量分率，则它们的摩尔分率各为多少？解：当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等摩尔分率时，有222O N CO 1/3y y y ===，这时它们的质量分率分别为222222222O O O O O N N CO CO 13230.308111322844333y M w y M y M y M ⨯===++⨯+⨯+⨯222222222N N N O O N N CO CO 12830.269111322844333y M w y M y M y M ⨯===++⨯+⨯+⨯222222222CO CO CO O O N N CO CO 14430.423111322844333y M w y M y M y M ⨯===++⨯+⨯+⨯当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等质量分率时，有222O N CO 1/3w w w ===，这时它们的质量分率分别为222222222O O O O O N N CO CO 1/32/30.348111////32/28/44333w M y w M w M w M ===++++222222222N N N O O N N CO CO 1/28/30.398111////32/28/44333w M y w M w M w M ===++++222222222CO CO CO O O N N CO CO 1/44/30.253////32/28/44333w M y w M w M w M ===++++【9－1】在总压力为p ，温度为T 的条件下，半径为0r 的萘球在空气中进行稳态分子扩散。