2019-2020学年河南省安阳市林州市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）8的立方根是（）A．2B．±2C．D．42．（3分）已知第二象限的点P（a﹣2，2﹣b），那么点P到y轴的距离为（）A．a﹣2B．2﹣a C．b﹣2D．2﹣b3．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（3分）下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．负数没有立方根C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥cD．同旁内角互补，两直线平行6．（3分）为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）A．2800名学生是总体B．样本容量是100 名学生C．100名学生的视力是总体的一个样本D．每名学生是总体的一个样本7．（3分）如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝50°，则∠DEF 的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（3分）已知2a+3x＝6，要使x是负数，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＜﹣3D．﹣3＜a＜3 9．（3分）已知点P（3m﹣6，m﹣4）在第四象限，化简|m+2|+|8﹣m|的结果为（）A．10B．﹣10C．2m﹣6D．6﹣2m10．（3分）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（）A．1种B．2种C．3种D．4种二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果x﹣4是16的算术平方根，那么x+1的立方根为．12．（3分）比较大小： 4.5（填“＞”或“＜”）．13．（3分）若x的一半与1的和为非负数，且x＜0，则x可取的所有整数解的和是．14．（3分）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A＝°．15．（3分）若|x﹣y|+＝0，则xy+1的值为．三、解答题（解答题要有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16．（8分）计算：（1）5+|﹣1|﹣++（﹣1）2019；（2）（﹣）2+﹣+|1﹣|．17．（8分）解方程组：（1）；（2）．18．（8分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．19．（8分）按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．20．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（3）连接A1B，A1C，求△A1BC的面积．22．（12分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况．并将统计结果绘制成如图统计图（不完整）．图中A表示不吃早餐，B表示偶尔吃早餐，C表示经常吃早餐，D表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校七年级共有学生1200名．请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？23．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）8的立方根是（）A．2B．±2C．D．4解：8的立方根是2，故选：A．2．（3分）已知第二象限的点P（a﹣2，2﹣b），那么点P到y轴的距离为（）A．a﹣2B．2﹣a C．b﹣2D．2﹣b解：∵点P（a﹣2，2﹣b）在第二象限，∴a﹣2＜0，∴点P到y轴的距离为：|a﹣2|＝2﹣a．故选：B．3．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤2，故选：B．4．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间解：∵4＜＜5，∴5＜＜6．故选：D．5．（3分）下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．负数没有立方根C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥cD．同旁内角互补，两直线平行解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；B、负数有立方根，原命题是假命题；C、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；故选：B．6．（3分）为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）A．2800名学生是总体B．样本容量是100 名学生C．100名学生的视力是总体的一个样本D．每名学生是总体的一个样本解：A、2800名学生的视力是总体，故此选项不合题意；B、样本容量是100，故此选项不合题意；C、100名学生的视力是总体的一个样本，故此选项符合题意；D、每名学生的视力是总体的一个样本，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝50°，则∠DEF 的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，∴∠DEF＝180°﹣∠1﹣∠AEB＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故选：D．8．（3分）已知2a+3x＝6，要使x是负数，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＜﹣3D．﹣3＜a＜3解：原方程变形为：3x＝6﹣2a，∴x＝2﹣a；∵x＜0，∴2﹣a＜0，即﹣a＜﹣2；∴a＞3故选：A．9．（3分）已知点P（3m﹣6，m﹣4）在第四象限，化简|m+2|+|8﹣m|的结果为（）A．10B．﹣10C．2m﹣6D．6﹣2m解：∵点P（3m﹣6，m﹣4）在第四象限，∴，解得：2＜m＜4．∴|m+2|+|8﹣m|＝m+2+8﹣m＝10．故选：A．10．（3分）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（）A．1种B．2种C．3种D．4种解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，依题意，得：2x+3y＝20，∴x＝10﹣y．又∵x，y均为正整数，∴，，，∴共有3种截法．故选：C．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果x﹣4是16的算术平方根，那么x+1的立方根为．解：∵x﹣4是16的算术平方根，∴x﹣4＝4，即x＝8，∴x+1的立方根为．故答案为：．12．（3分）比较大小：＜ 4.5（填“＞”或“＜”）．解：∵＜＝4，4＜4.5，∴＜4.5．故答案为：＜．13．（3分）若x的一半与1的和为非负数，且x＜0，则x可取的所有整数解的和是﹣3．解：根据题意，得：，解不等式组，得﹣2≤x＜0，所以x可取的整数解为﹣2、﹣1，﹣2﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．14．（3分）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A＝20°或125°．解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣40°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣40°，解得x＝20°，所以3x﹣40°＝20°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，所以3x﹣40°＝125°；所以∠A的度数为20°或125°．故答案为：20°或125．15．（3分）若|x﹣y|+＝0，则xy+1的值为5．解：∵|x﹣y|+＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得：x＝2，y＝2．∴xy+1＝4+1＝5．故答案为：5．三、解答题（解答题要有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16．（8分）计算：（1）5+|﹣1|﹣++（﹣1）2019；（2）（﹣）2+﹣+|1﹣|．解：（1）原式＝5+1﹣2+3﹣1＝6；（2）原式＝3+4+3+﹣1＝9+．17．（8分）解方程组：（1）；（2）．解：（1），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2），①×2+②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．（8分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠CFE＝∠1＝50°．∵∠CFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝180°﹣∠CEF＝130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG＝∠EFD＝65°．∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG＝180°，∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝180°﹣65°＝115°．19．（8分）按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠EDC＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠EDC＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠EDC＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠EDC＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．20．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．21．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A的坐标为（2，7），点C的坐标为（6，5）．（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（3）连接A1B，A1C，求△A1BC的面积．解：（1）如图所示：A（2，7），C（6，5）；故答案为：（2，7），（6，5）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1BC的面积为：×6×4＝12．22．（12分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况．并将统计结果绘制成如图统计图（不完整）．图中A表示不吃早餐，B表示偶尔吃早餐，C表示经常吃早餐，D表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校七年级共有学生1200名．请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？解：（1）这次共调查的学生有：42÷56%＝75（名）；（2）C等级的人数有：75﹣9﹣6﹣42＝18（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：1200×＝144（名），答：这个学校七年级每天约有144名学生不吃早餐．23．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．。