Ek 2 2Ek m0c2
7
（4）当EK= 1GeV 时， Ek m0，c2有：
hc 1.24 1015 (m)
Ek
例2：质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运 动，试求人的德布罗意波波长。
解： h h P mv
6.631034 50 15
8.8 10 37 m
动量为 P 的粒子波长： h h h P mv mev
德布罗意公式
德布罗意是第一个由于博士论文（提出的物质波的假 设）获得了诺贝尔奖。
4
例1：试计算动能分别为100eV、1MeV、1GeV
的电子的德布罗意波长。 解：由相对论公式：E E0 Ek , E 2 E02 C 2P2
得： P 1 c
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
12
实验发现，电子束强度并不随 I
加速电压而单调变化，而是出 现一系列峰值。
当 U=54V, θ=500 时
电流有一峰值，此实验验证
了电子具有波动性，
54

电子加速
1 2
m
ev
2
eU
(m ev )2 2m eeU
h h
p 2meeU
电子束在两晶面反射加强条件2d：sin k13
2
n 1,2,3
电子波动反映到原子中，为驻波。
9
例：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波
波长。
解：静止电子经电压U加速后的动能 1 mv 2 eU 2
由P mv 代入P 2meU
h h
P 2meU
6.63 10 34
2 9.1 10 31 1.6 10 19 15000
1 10 11 m
10
11
9
4.德布罗意波的实验验证
X 射线照在晶体上可以产 生衍射，电子打在晶体上也能
观察电子衍射。
1. 电子衍射实验1
1927年 C.J.戴维森与 G.P. 革末作电子衍射实验，验证电
子具有波动性。 戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 镍单晶 和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。
上面的结果说明宏观物体的波动性是不显著的，对宏 观物体不必考虑其波动性，只考虑其粒子性即可。
8
3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件
电子在轨道运动时，当电子轨道周长恰为物质 波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就对
应于原子的定态。
2rn n ,
h ,
mv
2rn
nh mv
L
mvr n
nh
衍射图样不是由粒于之间的相互作用而产生的。
16
17
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成 正比。
电子出现的概率反映该处的波强。
粒子观点
波动观点
波强
电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。
电子密处，波强大。
电子疏处，波强小。
振幅A2
粒子密度 概率
机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对微 观粒子运动的统计。
h h
2d sin k
P 2m eeU
再由： U 54V, m e 9.11 10 31 Kg
6.63 10 34
0.167nm
2 9.11031 1.6 1019 54
电子衍射掠射角： 180 50 650
2
镍单晶 d 0.911010m, 650
k 1,
2d sin 2 0.911010 sin 65 0.165nm
与实验值相差很小。
这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正 确的。
14
2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线
一样产生衍射现象。
阴极 栅极
多晶 薄膜
K
G
Cs
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.
U
汤姆逊之子） 也独立完成了
高压
屏P
电子衍射实验。与 C.J.戴维
森共获 1937 年诺贝尔物理
6
（1）当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，有：
Ek m0c2 则：
hc
2m0c 2 Ek
6.631034 3108
1.231010 m
2 100 0.51106 (1.6 1019 )2
以上结果与X射线的波长相当，
（4）当EK= 1MeV 时，有：
hc
8.731013(m)
18
学奖。
动画
此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动15 性。
13
5.德布罗意波的统计解释
究竟怎样理解波和它所描写的粒子之间的关系?
对这个问题曾经有过各种不同的看法。例如，有人认为波是 由它所描写的粒子组成的。这种看法与实验不符。我们知道， 衍射现象是由波的干涉而产生的，如果波真是由它所描写的粒 子所组成，则粒子流的衍射现象应当是由于组成波的这些粒子 相互作用而形成的。但事实证明，在粒子流衍射实验中，照象 片上所显示出来的衍射图样和入射粒子流强度无关，也就是说 和单位体积中粒子的数目无关。如果减小入射粒子流强度，同 时延长实验的时间，使投射到照象片上粒子的总数保持不变， 则得到的衍射图样将完全相同。即使把粒子流强度减小到使得 粒子一个一个地被衍射，照片上一次出现一个孤立的点，体现 了电子的粒子性。只要经过足够长的时间，所得到的衍射图样 也还是一样。这说明每一个粒子被衍射的现象和其他粒子无关，
第三节 粒子的波动性
1
实物粒子的波粒二象性、 不确定关系
2
一、德布罗意物质波的假设
1.物质波的引入
光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为 E h
P h
m h
c
上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写
波动性的 、。 将光的粒子性与波动性联系起来。
1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设 想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。
一切实物粒子都有具有波粒二象性。 实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子3 。
实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出 粒子的特性，又表现出波动的特性。
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波 长称为德布罗意波长。
2.德布罗意关系式
德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用 到实物粒子，
2E0 Ek
Ek 2
1 c
Ek 2 2Ek mec2
代入德布罗意公式， h ，有：
hc
P
Ek 2 2Ek mec2
若：Ek<<m0c2 则：
hc h
h
h
2Ek mec2
2me Ek 2me (mev2 ) / 2 mev
5
若： Ek>>m0c2 则：
hc hc Ek 2 Ek