高三数学二轮讲义：数列（1） 班级 姓名1．已知等差数列}{n a 的公差为1，且9999=S ，则99963a a a a ++++ 等于（ ） A ．77 B ．66 C ．33 D ．02．已知f (x )是偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当-2≤x ≤0时，f (x )=2x ，若*N n ∈，)(n f a n =，则=2007a （ ）A ．2007B ．12C ．14D ．23．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．4．已知数列}{n a 的首项211=a ，n S 是其前n 项的和，且满足n n a n S 2=，则此数列}{n a 的通项公式为=n a ．5．设数列}{n a 的前n 项和2n S n =，且n n n a b 3=，记数列}{n b 的前n 项和为n T ．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：n T <1．6．某地现有居民住房的总面积为a m 2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半．当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房，计划10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番．（1）试问每年应拆除的旧住房总面积x 是多少？（2）过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留到小数点后第一位）？7．已知数列}{n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且)(52*1N n n S S n n ∈++=+．（1）证明：数列{}1n a +是等比数列； （2）令212()n n f x a x a x a x =+++，求函数()f x 在点1x =处的导数(1)f '，并比较2(1)f '与22313n n -的大小．随堂练习11．已知-9，a 1, a 2,-1四个实数成差数列，-9，b 1, b 2, b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)的值等于…………………………………………………………………………………………………（ ） A ．-8 B ．8C ．-89D ．892．已知数列{}n a 的前n 项和)(3为常数k k S n n +=，那么下述结论正确的是………………（ ） A ．k 为任意实数时，{}n a 是等比数列 B ．k = -1时，{}n a 是等比数列 C ．k =0时，{}n a 是等比数列D ．{}n a 不可能是等比数列3．等差数列}{n a 中，110052515021,2700,200a a a a a a a 则=+++=+++ 等于…………（ ） A ．-1221 B ．-21.5 C ．-20.5D ．-204．设等差数列}{n a 中，931,,a a a 又成等比数列，则=++++1042931a a a a a a ．5． 已知等差数列{a n }中，a n ≠0，若m >1，且a m -1-a m 2+a m +1=0，S 2m -1=38，则m = ． 6．设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n ．7．某企业年初有资金1000万元，如该企业经过生产经营能使资金平均增产率达到50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下资金再投入生产，为实现5年资金达到2000万元（扣除消费资金后），那么每年应扣除消费基金多少万元？（精确到万元）8．数列{a n }的前n 项和12-=n n a S ，数列{b n }满足：)(,311*+∈+==N n b a b b n n n .（1）证明数列{a n }为等比数列； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．高三数学二轮讲义：数列（2） 班级 姓名1．若数列{}n a 中，)1,0(log 1log 1≠>+=+a a a a n a n a ，若1001001=∑=i ia，则=∑=200101i ia（ ）A ．100aB ．101aC ．101a 100D ．100a 1002．某人为观看08年奥运会，从01年起，每年5月1日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p ，并约定每年到期存款均自动转为新一年定期，到08年5月1日将本金和利息取回的总数为（ ） A ．7)1(p a + B ．8)1(p a + C ．)]1()1[(7p p pa+-+ D ．)]1()1[(8p p p a +-+3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1401330101030=+=S S S S ，，则20S 的值为 ． 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且向量),(n S n m =与)3,4(+=n p 共线，则数列}1{nna 的前2007项和为 ．5．数列}{n a 中，11=a ，当n ≥2时其前n 项和n S 满足)21(2-=n n n S a S ．（1）求n S 的表达式； （2）设12+=n S b nn ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．6．已知数列{}n a 的前n 项和)2(212+-=n n S n ，数列}{n b 的首项11=b ，且)2(2111≥=---n b b n n n ． （1）求数列}{n a 与}{n b 的通项；（2）求证：存在自然数0n ，对一切不小于0n 的自然数n ，恒有n n b a 5>成立．7．设函数222)(+==xx x f y 上两点),(),(222111y x P y x P ，，若P 为21P P 、的中点，且P 点的横坐标为12．（1）求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个定值； （2）若*1)(N n ni f S ni n ∈=∑=，，求n S ；（3）记n T 为数列{)2)(2(11+++n n S S }的前n 项和，若n T )2(2+⋅<+n S a 对一切*N n ∈都成立，求a 的取值范围．随堂练习21．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234， 则它的第七项等于…………………………………………………………………………………（ ） A ．22 B ．21C ．19D ．182．已知数列{}n a 中1a =2，n a =1-n a +2n -1 (n ≥2)，则数列{}n a 的一个通项公式是……………（ ） A ．n a =n 2+1 B ．n a =(n -1)2+2 C ．n a =(n +1)2-2 D ．n a =n 2-n +23．假设世界人口自1980年起，50年内每年增长率均固定，已知1987年世界人口达50亿，1999年第60亿个人诞生在赛拉佛耶．根据这些资料推测2023年世界人口数最接近下列哪一个数（ ） A ．92亿 B ．86亿 C ．80亿 D ．75亿4．等差数列{a n }中，a 1=2，公差不为零，且a 1，a 3，a 11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 ．5．已知数列{n a }是公比不为1的等比数列，给出下列六个数列：①｛a n a n +1｝，②｛a n +a n +1｝，③ ｛a n +1-a n ｝，④｛a n 3｝，⑤｛na n ｝，⑥｛l ga n ｝．其中成等比数列的有 ． 6．设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且a 1 =1，S n +1= 4a n +2． （1） 设b n = a n +1-2a n ，求证｛b n ｝是等比数列； （2） 设c n =2nn a ，求证｛c n ｝是等差数列； （3） 求S n = a 1+a 2+…+a n -1+a n ．7．已知数列{}n a 是首项01>a ，且公比0,1≠->q q 的等比数列，设数列{}n b 的通项).(21*++∈-=N n ka a b n n n ，数列{}n a ．{}n b 的前n 项和分别为S n ,n T ，如果n T >kS n ，对一切自然数n 都成立，求实数k 的取值范围．8．已知数列n a a a a a n n n 69242}{1321-=++++- 满足．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设)3||log 3(2n n a n b -=，探求使∑=->ni im b 1611成立的m 的最大整数值．随堂练习11．A 2．B 3．C 4．13或1165．10 6．（1）：当;2,111===S a n 时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（2）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T7．设每年应扣除消费资金x 万元，记n a 为n 年后的资金拥有量， 则x a -=15001 x a a n n -=-15.1 ∴)2(5.121x a x a n n -=--∴数列}2{x a n -是以首项x a -=15001，公比为1.5的等比数列∴15.1)21500(2-⋅-=-n n x x a由20005=a 有45.1)21500(22000⋅-=-x x解得x =424万元． 答：（略）8．（1）由12,,1211-=∴∈-=++*n n n n a S N n a S ，两式相减得：,2211n n n a a a -=++ 01.,211≠=∈=∴*+n n n a a N n a a 知由，,21=∴+nn a a 由定义知}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列,22,211111-+-+-=-+==n n n n n n n n b b b b a∴,2,2,2234123012=-=-=-b b b b b b,221--=-n n n b b 等式左、右两边分别相加得：,2221213222112101+=--+=++++=---n n n n b b n T n n n 2)2222()22()22()22()22(12101210+++++=++++++++=∴--=.12222121-+=+--n n n n随堂练习21．D 2．A 3．B 4．4 5．①③④6．提示：（1）由s n +1推出s n 并作差，可得b n = 2b n -1（n ≥2），结合b 1取值得到（1）的证明。