边坡稳定性分析1.引言重力和渗透力易引起天然边坡、开挖形成的边坡、堤防边坡和土坝的不稳定性。

最重要的边坡破坏的类型如图9.1所示。

在旋滑中，破坏面部分的形状可能是圆弧或非圆弧线。

总的来说，匀质土为圆弧滑动破坏，而非匀质土为非圆弧滑动破坏。

平面滑动和复合滑动发生在那些强度差异明显的相邻地层的交界面处。

平面滑动易发生在相邻地层处于边坡破坏面以下相对较浅深度的地方：破坏面多为平面，且与边坡大致平行。

复合滑动通常发生在相邻地层处于深处的地段，破坏面由圆弧面和平面组成。

在实践中极限平衡法被用于边坡稳定分析当中。

它假定破坏面是发生在沿着一个假想或已知破坏面的点上的。

土的有效抗剪强度与保持极限平衡状态所要求的抗剪强度相比，就可以得到沿着破坏面上的平均安全系数。

问题以二维考虑，即假想为平面应变的情况。

二维分析为三维（碟形）面解答提供了保守的结果。

2．φu =0情况的分析在这种分析方法中，应用总应力法，适用于完全饱和粘土在不条件排水下的情况。

如建造完工的瞬间情况。

这种分析中只考虑力矩平衡。

此间，假定潜在破坏面为圆弧面。

图9.2展示了一个试验性破坏面（圆心O，半径r，长度L）。

潜在的不稳定性取决于破坏面a以上土体的总重量(单位长度上的重量W）。

为了达到平衡，必须沿着破坏面传递的抗剪强度表示如下：其中 F 是就抗剪强度而言的安全系数．关于 O点力矩平衡：因此(9.1)其它外力的力矩必须亦予以考虑。

在张裂发展过程中，如图9.2所示，如果裂隙中充满水，弧长La会变短，超孔隙水压力将垂直作用在裂隙上。

有必要用一系列试验性破坏面来对边坡进行分析，从而确定最小的安全系数。

基于几何相似原理，泰勒[9.9]发表了《稳定系数》，用于在总应力方面对匀质土边坡进行分析。

对于一个高度为H的边坡，沿着安全系数最小的破坏面上的稳定系数(Ns)为：(9.2)对于φu =0的情况， Ns的值可以从图9.3中得到。

Ns值取决于边坡坡角β和高度系数 D，其中DH 是到稳固地层的深度。

吉布森和摩根斯特恩[9.3]发表了《不排水强度cu (φu=0)随深度线性变化的正常固结粘土边坡的稳定系数》。

例题1：一个坡角为45°的边坡，在容重为19 kN／m3的饱和粘土的深地层中挖至8 m深处：有效抗剪强度参数为cu =65 kN／m2 及φu=0。

试确定图9.4中试验性破坏面上的安全系数。

在图9.4中，ABCD的纵横面积为70 m2。

土体重量=70×19=1330kN／mABCD的形心距O点4.5 m。

AOC的角度为89.5°，半径OC为12.1 m。

弧长ABC经计算为18.9m。

安全系数如下给出：这是给定的试验性破坏面的安全系数，不一定是最小的安全系数。

的值最小的安全系数通过公式9.2计算得到。

由图9.3知，β=45°及假设D很大，Ns为0.18。

那么：3.条分法在这种方法中，潜在破坏面再次被假定为以O为圆心，以r为半径的圆弧。

试验性破坏面（AC）以上的土体（ABCD），如图9.5所示，被垂直划分为一系列宽度为b的条块。

每个条块的底边假定为直线。

对于任何一个条块来说，其底边与水平线的夹角为α，它的)与保持边限平衡状态的抗剪高，从中心线测量，为h。

安全系数定义为有效抗剪强度(τf强度(τ)的比值，即：m每个条块的安全系数取相同值，表明条块之间必须互相支持，即条块间必须有力的作用。

作用于条块上的力（条块每个单元维上法向力）如下：1.条块总重量，W=γb h（适当时用γsat）2.作用于底边上总法向力，N（等于σl）。

总体上，这个力有两部分：有效法向力N'（等于σ'l ）和边界孔隙水压力U（等于ul），其中u是底边中心的孔隙水压力，而l是底边长度。

3.底边上的剪力，T=τml。

4.侧面上总法向力, E1和E2。

5.侧面上总剪力，X1和X2任何的外力也必须包含在分析之中。

这是一种静不定问题，为了得到解决，就必须对于条块间作用力E 和X作出假定：安全系数的最终解答是不准确的。

考虑到围绕O点的力矩，破坏弧AC上的剪力T的力矩总和，必须与土体ABCD重量所产生的力矩相等。

对于任何条块，W的力臂为rsinα，因此∑Tr=∑Wr sinα则，对于有效应力方面的分析：或者(9.3)其中La是弧AC的长度。

公式9.3是准确的，但是当确定力N'时引入了近似。

对于给定的破坏面，F的取值将决定于力N'的计算方法。

费伦纽斯解在这种解法中，假定对于任何一个条块，条间的相互作用力为零。

解答包括了解出每个条块垂直于底边的作用力，即：N'=WCOSα-ul因此，在有效应力方面的安全系数（公式9.3），由下式计算：(9.4)对于每个条块，Wcosα和Wsinα可以通过图表法确定。

α的取值可以通过测量或计算得到。

同样地，也必须选择一系列试验性的破坏面来获得最小的安全系数。

这种解法所得的安全系数：与更精确的分析方法相比，其误差通常为5-2%。

应用总应力法分析时，使用参数Cu 和φu，公式9.4中u取零。

如果φu=0，那么安全系数为：(9.5)因为N’没有出现在公式9.5中，故得到的安全系数F值是精确的。

毕肖普简化解在这种解法中，假定条块侧面的力是水平的，即：X l-X2=0为了达到平衡，任何一个条块底边上的剪力为：解答垂直方向上的力：(9.6)很方便得到：l=b secα从公式9.3，通过一些重新整理，(9.7)孔隙水压力通过孔压比，可以与任何点的与总“填充压力”相联系，定义为：(9.8))．对于任何条块,(适当时用γsat因此公式9.7可写为:(9.9)因为安全系数出现在公式9.9的两边，必须使用一系列近似，才能获得解答，但收敛很快。

基于计算的重复性，需要选择充分数量的试验性破坏面。

条分法特别适合于计算机解答。

可以引入更复杂的边坡几何学和不同的土层。

在整个破坏面上是不一致的，但一旦存在独立的在大多数问题中，孔压力比的取值ru高孔压区，通常在设计中采用平均值（单位面积上的荷重）。

同样的，这种方法确定的安全系数过低，但误差不超过7％，多数情况下小于2％。

斯班瑟 [9.8] 提出了一种分析方法，在此法中，条块间的作用力是水平的，且满足力和力矩平衡。

斯班瑟得到了只满足力矩平衡的毕肖普简化解，其精确度取决于边坡条块间作用力力矩平衡的不敏感性。

基于公式9.9的匀质土边坡的稳定系数，是由毕肖普和摩根斯特恩[9.2]发表的。

由线性变化，因此可以表示为：此可见，对于给定坡角和给定土性的边坡，安全系数随γuF=m-γu (9.10)其中m和n是稳定系数。

系数 m和n 是β,φ’， c'/γ及深度系数 D的函数。

例题 9.2用费伦纽斯条分法，确定如图9.6所示给定破坏面的边坡在采用有效应力法时的安全系数。

土的容重在水位线上下，均为20 kN／m 3。

有关的抗剪强度参数为c’=10 kN/m2及φ’=29°。

由公式9.4计算安全系数。

土体被划分为宽度为l.5 m 的条块。

给出每个条块的重量(W) ：W=γbh=20×1.5×h=30h kN／m每个条块的高h 从底边中心算起，法向和切向的分量hcosα和 hsinα，由图解法确定，如图9.6所示：Wcosα=30h cosαW sinα=30h sinα每个条块底边中心的孔隙水压力取γw zw，其中zw是水面以下中心点的垂直距离（如图所示）。

在这个过程中,把孔隙水压力估算的稍高,严格说来,应为γw ze，其中ze是水位线与等势线的交点以下至条块底边中点的距离.误差在安全范围内。

弧长(La) 经计算为14.35 m。

结果在表9.1中给出:∑Wcosα=30×17.50=525kN／m∑W sinα=30×8.45=254kN／m∑(wcos α-ul)=525—132=393kN／m4.平面滑动的分析假定潜在破坏面与边坡面平行,所在深度与边坡长度相比很小。

那么,边坡可以看作无限长,忽略端部效应。

边坡与水平线成β角,破坏面深度为z如图9.7中所示。

水位线在破坏面以上高度mz (0<m<1)处,与边坡平行。

假定稳定渗流发生在与边坡平行的方向上。

任何垂直条块侧面上的力是等值反向的,且破坏面上任意一点的应力状态是相同的.应用有效应力法,沿着破坏面上的土的抗剪强度为:安全系数为:σ,τ和μ表达为:接下来的特殊情况是需要引起注意的。

如果c’=0 和 m=0 (即坡面与破坏面间的土是不完全饱和的),那么:(9.11)如果c’=0 和m=1(即水位线与边坡面一致) ，那么：(9.12)应当注意的是，当c’=0 时，安全系数是与深度无关的。

如果c’ 大于零，那么安全系数就是z 的函数，如果z 比规定值还小的话，β可能会超过φ’。

应用总应力分析法，需使用抗剪强度参数cu 和φu，而u取值为零。

例题 9.3一个含裂隙的超固结粘土天然边坡，与水平面成12°倾角。

水位线处于边坡表面且渗流方向与边坡方向大致平行。

平行于边坡表面以下5 m深处发生平面滑动。

粘土的饱和重度为20 kN／m3。

峰值强度参数为c’=10 kN/m2和φ’=26°。

残余强度参数为cr’=0 和φr’=18°。

确定沿着滑动面的安全系数：(a)在峰值强度参数方面的安全系数(b)在残余强度参数方面的安全系数。

在坡面的水位线处(m=1)，滑动面上任何一点，运用峰值强度参数，给出安全系数运用峰值强度参数，安全系数可由公式9.12得到:5.一般分析法摩根斯特恩和普莱斯[9.4]提出了一般分析法，此法满足所有的边界条件和平衡条件，破坏面可以是任何形状，圆弧，非圆弧或符合型。

破坏面以上的土体被划分为一系列垂直的平面，问题通过假定每部分之间垂直边界上的作用力E 和X的关系而转化为静定。

这个假定的形式为X=f(x)E (9.13)其中f(x)是描述随土体而变化的比值X/E 的形式的任意函数，而λ是尺寸效应系数。

λ的值是在解安全系数F时一同获得的。

在每个垂直边界上能够确定作用力E 和X的值及作用点。

对于任意的假定函数 f(x) ，有必要仔细地检查解答，以确定其在物理学上的合理性（即破坏面以上土体中没有剪切破坏或张力）。

函数f(x)的选择对于F的计算值的影响不能超过 5% ，通常假定f(x)=l。

这种分析包含了λ和F值相互作用的复杂过程，如摩根斯特恩和普莱斯[9.5]所描述的那样，计算机的运用是必不可少的。

贝尔[9.1] 提出了一种满足所有平衡情况，假定破坏面可能是任何形状的分析方法。

土体被划分成一系列垂直的条块，通过沿着破坏面上的法向作用力的假想分配，转化为静定问题。

萨尔玛 [9.6] 基于条分法发展了一种方法，在此法中，产生极限平衡所要求的临界地震加速度是确定的。