可以反映水面升高的速度；因为 D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面 积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢; 故选 D. 【点睛】 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】 先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】
19．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
x
2
y2，y3 的大小关系为_____．
20．若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____．
三、解答题
21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元．已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20℅，乙公司比甲公司人均多捐 20 元．甲、乙两公司各有多少人？ 22．在□ABCD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF＝BE，连接 AF，BF.
A．1
B． 2 3
C． 2 2
D． 5 2
10．如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，△PEF，
△PDC，△PAB 的面积分别为 S， S1 ， S2 ．若 S=3，则 S1 S2 的值为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3
11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所
4．D
解析：D 【解析】
由题意得：
y1
k x1
k x2
y2
，故选 D.
5．A
解析：A 【解析】
【分析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】
2x 1＜3① 3x 1 2②
∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：
，
故选 A． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方 形． 故选 A．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题； 【详解】
在 Rt△ABC 中，AB= AC ， sin AC
在 Rt△ACD 中，AD= sin ，
A．7 分
B．8 分
C．9 分
D．10 分
4．若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 y k （k＞0）的图象上，且 x1＝﹣ x
x2，则（ ）
A．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
D．y1＝﹣y2
2x 1＜3 5．不等式组 3x 1 2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF 平分∠DAB．
23．已知抛物线 y＝ax2﹣ 1 x+c 经过 A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点 P，Q 同时从原点出发 3
均以 1 个单位/秒的速度运动，动点 P 沿 x 轴正方向运动，动点 Q 沿 y 轴正方向运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒 (1)求抛物线的解析式；
9．C
解析：C 【解析】
分析：延长 GH 交 AD 于点 P，先证△APH≌△FGH 得 AP=GF=1，GH=PH= 1 PG，再利用 2
勾股定理求得 PG= 2 ，从而得出答案．
详解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，
∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形， ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD∥GF， ∴∠GFH=∠PAH， 又∵H 是 AF 的中点， ∴AH=FH， 在△APH 和△FGH 中，
以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G； 当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是________．
14．如图，添加一个条件：
，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例
恰好是甲和乙的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．
【详解】
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： 2.5 1.5 1km 1000m，
所用时间是 45 30 15分钟，
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，
∴AB＝
＝5，
∴菱形的周长为 4×5＝20． 故选 D． 【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且
平分的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键．
8．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（ ）
A．40
B．30
C．28
D．20
9．矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取
AF 的中点 H，连接 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）
解析：3 【解析】 【分析】 分别延长 AE、BF 交于点 H，易证四边形 EPFH 为平行四边形，得出 G 为 PH 中点，则 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN．再求出 CD 的长，运用中位线的性质求出 MN 的 长度即可． 【详解】 如图，分别延长 AE、BF 交于点 H． ∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH∥PF， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH∥PE， ∴四边形 EPFH 为平行四边形， ∴EF 与 HP 互相平分． ∵G 为 EF 的中点，
示，则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
C．
D．
12．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
二、填空题
13．如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别
PAH GFH
∵
AH
FH
，
AHP FHG
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH= 1 PG， 2
∴PD=AD﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1，
则 GH= 1 PG= 1 × 22
PD2 DG2 =
2， 2
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性
3．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据平均数的定义进行求解即可得．
【详解】
根据折线图可知该球员 4 节的得分分别为：12、4、10、6，
所以该球员平均每节得分= 12 4 10 6 =8， 4
故选 B． 【点睛】
本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求
解方法．
(2)当 BQ＝ 1 AP 时，求 t 的值； 3
(3)随着点 P，Q 的运动，抛物线上是否存在点 M，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请求 出 t 的值及相应点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次 产品一天的总利润为 1024 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗 诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进 行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有
人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这
四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m min
D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m min
2．若一组数据 2，3， ，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为( )
A．2
B．3
C．5
D．7
3．某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该
球员平均每节得分为（ ）
∴体育场出发到文具店的平均速度 1000 200 m min 15 3
故选：C． 【点睛】
本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
2．C
解析：C 【解析】
试题解析：∵这组数据的众数为 7， ∴x=7， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7， 中位数为：5． 故选 C． 考点：众数；中位数.
2019-2020 济南市数学中考试卷及答案