长度的测量和基本数据处理【实验目的】1、理解游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜的原理，掌握它们的使用方法；2、练习有效数字运算和误差处理的方法。

【实验仪器和用品】游标卡尺（0—125mm ，0.02mm ）、螺旋测微计（0—25mm ，0.01mm ）、读数显微镜（JCD 3，0.01mm ）、空心圆管、小钢球等。

【实验原理】1、游标卡尺的构造原理及读数方法游标卡尺分主尺和游标（副尺）两部分。

主尺上刻有标准刻度125mm 。

游标上均匀刻有50个分度，总长度为49mm ，游标上50个分度比标准的50mm 短1mm ，1个分度比标准的1mm 短150mm ，即0.02mm ，这0.02mm 就是游标卡尺的最小分度值（即精度）。

游标卡尺的卡口合并时，游标零线与主尺零线恰好对齐。

卡口间放上被测物时，以游标零线为起点往前看，观察主尺上的读数是多少。

假设读数是ｘmm 多一点，这“多一点”肯定不足1mm ，要从游标上读。

此时，从游标上找出与主尺上某刻度最对齐的一条刻度线，设是第n 条，则这“多一点”的长度应等于0.02nmm ，被测物的总长度应为L=(x+0.02n)mm 。

用这种规格的游标卡尺测量物体的长度时，以“mm ”为单位，小数点后必有两位，且末位数必为偶数。

游标上每5小格标明为1大格，每小格读数作0.02mm ，每大格就应读作0.10mm 。

从游标零线起往后，依次读作0.02mm ，0.04mm ，0.06mm ，……直至第5小格即第1大格读作0.10mm 。

再往后，依次读作0.12mm ，0.14mm ，0.16mm ，……直至第2大格读作0.20mm 。

后面的读数依此类推。

游标卡尺不需往下估读。

如图1-5应读作61.36mm 或6.136cm2、螺旋测微器的构造原理及读数方法螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒和活动套筒（微分套筒）三部分构成。

螺旋测微计的测微原理是机械放大法。

固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。

基线上边是毫米刻度线，下边是半毫米刻度线。

螺旋测微计的螺距是0.5mm ，活动套筒每转动一周，螺杆就前进或者后退0.5mm 。

活动套筒的边缘上均匀刻有50个分度，每转动一个分度，螺杆就前进或者后退0.550mm 即0.01mm 。

这0.01mm 就是螺旋测微计的最小分度值（即精度）。

实际测量时，分度线不一定正好与读数基线对齐，因此还必须往下估读到0.001mm 。

可见，用螺旋测微670 345 主尺游标 图1-5图1-7（a ）主刻度尺读数 图1-7（b ）测微鼓轮读数计测量物体的长度时,以“mm”为单位，小数点后必有三位。

读数时，先从固定套筒上读出大于半毫米的大数部分，再从活动套筒的边缘上读出小于半毫米的部分，二者之和就是被测物体的总长度。

这其中一定要注意观察半毫米刻度线是否露出来了。

如图1-6(a)应读作5.272mm ，图1-6(b)应读作5.772mm.使用螺旋测微计之前，必须先检查零点读数。

先转动大棘轮使螺杆前进，当螺杆快要接触测砧时就应转动后面的小棘轮，听到“嗒嗒”声立即停止。

如果此时活动套筒上的零线正好对齐读数基线，零点读数就记作0.000mm ，如果零线在读数基线以上，零点读数记作负，接读数减去零点读数才是真正的测量值，即测量值=直接读数－零点读数。

例如零点读数是-0.002mm ，直接读数是 5.272mm ，则测量值=5.272-（-0.002）=5.274（mm ）。

3、读数显微镜的构造原理及读数方法读数显微镜是将显微镜与螺旋测微计结合起来的长度精密测量仪器。

其测微原理是光学放大法和机械放大法的综合。

活动螺杆与显微镜筒通过螺旋相互啮合，转动活动螺杆右端的鼓轮，就可以使显微镜左右平移。

测微螺旋的螺距为1mm ，鼓轮边缘上均匀刻有100个分度，每转动一个分度镜筒就向左或向右平移0.01mm 。

所以读数显微镜的最小分度值也是0.01mm ，读数时也要往下估读到0.001mm 。

具体测量步骤是：（1）调节目镜，看到清晰的十字叉丝，并将叉丝调正；（2）将被测物平放到载物台上，并在镜筒的正下方，使被测长度的方向与镜筒平移的方向平行，然后调节镜筒升降旋钮，使镜筒缓慢的上升或下降，进行调焦，直到看清物体的像，无视差；（3）转动鼓轮，平移镜筒，当叉丝的竖丝与物像的始端相切时，记下初读数X 1，读数方法如图1-7（a ）和1-7（b ）所示。

继续沿同一方向平移镜筒，当竖丝与物像的末端相切时，记下末读数2x ，则待测长度21d x x =-；（4）读数时，从固定刻度上读出大于1mm 部分，从鼓轮边缘上读出小于1mm 的0 5固定套筒 图1-6（a ）3025 微分套筒 0 5 固定套筒 图1-6 (b)3025 微分套筒 1x2x移动方向图1-821d x x =-部分，二者之和就是X 1或X 2的值。

测量时应注意的问题是，两次读数时镜筒必须是向同一个方向平移，不得移过了头又移回来，这样会产生空程误差。

如果不小心移过了头，必须多往回退一些距离，再重新沿原方向平移，对准被测点。

如果简单地概括读数显微镜的原理和使用方法，就是“综合放大，同向平移，求差”。

（注意：有关实验数据处理参考绪论课相关内容！！）【实验内容与要求】1、用读数显微镜测量给定刻线的宽度，重复测量6次。

2、用螺旋测微计测量小钢球的直径，沿不同径向测6次。

（注意：使用前应记录螺旋测微计的零点读数）3、用游标卡尺测量空心圆管的外径、内径和高，重复测量6次。

4、计算给定刻线的宽度和不确定度。

5、计算钢球的体积和不确定度。

6、计算空心圆管的体积和不确定度。

【实验注意事项】1、注意保护游标卡尺的卡口不被磨损，轻轻卡住即可读数，不能将被测物在卡口内移动，不能跌。

2、使用螺旋测微计时，当螺杆与被测物相距较近时就要转动尾部的小棘轮，听到“嗒嗒”声应立即停止。

实验结束时，螺杆和测砧之间应留有小缝隙，不能拧死，以防热膨胀压坏精密螺丝。

3、使用读数显微镜时，同一组读数应为沿同一方向平移读得的结果，否则会产生空程误差。

镜头不能用手触摸。

调焦时上、下移动筒一定缓慢，千万不能压坏物镜或被测物。

【数据记录与处理】(注意:数据处理时要求书写出中间计算步骤!!)表一 给定刻线宽度的测量 读数显微镜的仪器误差mm 005.0=∆123456()6D D D D D D D =+++++==mm()A U S D ==mmB U =mm()U D =mm ()D D U D =±=±mm(注意:不确定度即U(D)保留一位有效数字且采取进位制．最佳估计值即D 小数点后保留的位数与U(D)一致,有效数字舍入规则＂四舍六入五凑偶＂！！) 表二 钢球体积的测量 仪器误差△=0.004mm 零点读数0D =mm（测量值Ｄ=直接读数－零点读数）123456()6D D D D D D D =+++++==mm()A U D S D ==（）mmB U =mm ()U D =mm316V D π=⇒316V D π===3cm212dV V D D D dD π∆=∆=∆⇒21()()2U V D U D π=== 3cm ()V V U V =±=±3cm(注意:不确定度即U(Ｖ)保留一位有效数字且采取进位制．最佳估计值即V 小数点后保留的位数与U(Ｖ)一致,有效数字舍入规则＂四舍六入五凑偶＂！！)表三 圆管体积的测量 游标卡尺的仪器误差△=0.02mm22()4V D d h =-⇒22()4V D d h =-=3cm外径()D mm的不确定度计算：1234561()6D D D D D D D =+++++==mm()A U S D ==mmB U =mm ()U D =mm内径()d mm的不确定度计算：1234561()6d d d d d d d =+++++==mm()A U S d ==mmB U =mm ()U d =mm高度()h mm 的不确定度计算：1234561()6h h h h h h h =+++++==mm()A U S h ==mmB U =mm ()U h =mm22()()224V V V V D d h Dh D dh d D d h D d h πππ∂∂∂∆=∆+∆+∆=⋅∆+-⋅∆+-⋅∆∂∂∂ 根据不确定度的传递公式，圆管体积的不确定度计算：()U V === ________3cm 结果()V V U V =±=_____±______ 3cm(注意:不确定度即U(Ｖ)保留一位有效数字且采取进位制．最佳估计值即V 小数点后保留位数与U(Ｖ)一致,有效数字舍入规则＂四舍六入五凑偶＂！！)【实验步骤】（实验操作完成后，简述本次实验步骤，在实验报告续写！！） 【实验误差分析和总结】（就本次实验的误差和在实验操作过程遇到的问题，进行分析总结．实验操作完成后，在实验报告续写！！） 【思考题】1、10分度和20分度的游标卡尺，最小分度值分别是多大？读数的末位有什么样的特点？2、比较一下游标卡尺和螺旋测微计，二者的读数方法有什么不同？。