& --- 桂边if—对角进C 的边艮“ * b - -哪 iii h ---- 对■边阀 的肌CE AB Ah = CD4 = CD (匕底边)A AB (下貶边) A -- 需r --- 半K d ——宜静 p --- 團周悝r ——半毎 J --- 瓢悅a --- 中心畑 tr ——鑑按 h ―—応m -j^atsinCCU =专 HU C£> ▼ DAA = >rr a =古 Z= 0,7&5rf J =0.07<>5fip 1 性 Ifll 心匕P —初A = 隹主抽文点G 上呼a -9(T 时GO^ ~y*^r^Q心吉呼当血土 ■时CO =啓1= 0.4Z4 斗 F用求面积、体积公式一、平面图形面积尺寸持号 £ 租(A)X心(G)A = « ■A N 片■ h ■应■ ^Hhulo'——半栓 ——弧长： --- < 3的时度中心角、多面体的体积和表面积i 体租(V) 底面积⑷ 表面积(S)棚表面积(S.)V *S = 2 ( a * b + a * h + b- h)S^-lh U + A) d ™ J d A + A 'a 、&> c — 边设hA ---- 槪iff 积Q —底面中議的交点A n A ? ------ 两侍行底曲的面釈h ——底面闾的距期a ----- 牛粗合携形的面一组合梯雜数 GO =各xAi *2 J 瓦A 工匸咖 為I + /A]Aj + A 3f ----- 个级合三角足的«一一給合三角殛的个数 0—厲各对馆线交 点S= rt*/+A St = n V叽柱和空心英柱(管)-4-ffR ——外半轻 r ——内半径 r 一注St 厚度P 一平均半疑内外侧面槪心(G)艮方禅〔棱柱》面、b 、* -- 边嶽 O —底面对務线交点三楼SV - +血(Ai + A a + /^I A I )S - an + At + AjS\ — an影尺寸符号腳柱*V=7rW1-hS^lxRh+lftR1S{^2xRh 空心誉圜柱t V -<A (R?- r3)= 2irRPthS=2K <R^r} A + 2ir X (R1- r1) 気=2打(K + r) h(V) 厳面积(4) 襄面积(5)霍蛊面积(Sj)V= —*(R?+ r2+ fir} Si- (R+ r)V(R- r?+ ft1S= Sj >r (J?2+ r:)r—球半径d——弓形底圆直栓h——弓昭高V = ' 丁卅h =S ■号(斗h+肩)= (4A * d}n(『-知5. h 2rrft - JT(令* , |S = fch (4r - A )d z-4A (2r- ft)Jft小高宝h2—堆大高度r——底面半铠r——筈面半铉h—高I——母线快r——半奁d——直径= ^ = 0,5236^S^4jrr2- d在球心上图形尺寸符号£ 心(G)R、r—底面字径h—高I—瞬线GO占v JjZ* 2R；r +3一R^ftr+r1h—-J#fe的高F——球缺半径d—平切鬪直住Sft——曲面面租S—球映我面象3廿罕平4 3r- h四、壳体表面积、侧面积计算1、圆球形薄壳（图1-1 ）球面方程式：X 2+ Y2+ Z 2^R2（对坐标系 XYZ.原点柱O} 式中R ——半径；X 、Y. Z ——柱球壳面上任一点对原点O 的坐标克 偃设 t —弦决（AC ）;2a ——弦长（AB” 2h ——弦长（fiC ）jF 、G A li, BC 的中点* f ——弓形AKC 的髙（K05 讥—弓形AEB 的高（EF ）： h v ——弓形的高（/X ；）;S t ——孤的问S y ——弧EDC 的怆；A H—弓^AEB 的面积（侧面积};二、物料堆体积计算图1-1圆球形薄壳计算图A v -―弓形BDC 的面积；2匕——对应弧益的圆心角（弧度）； 2%——对应弧EDC 的圆心角（弧度）;O ——新坐标系工*的原点（XOY 平面平移 ^-TfT 后与Z 轴的交点儿呻A8/ 2血丸=电h K = J R 纭-以-J R f - a 1-bJ R 2 ~ a 2 — J }?2 — a 2 — b弧AEB^BDC 之曲线方程式分别为:宀 F =（炉―以）（AEB ）y 2^z 2 = R 2-^2 (BDC)1. 弧长按下式计算:S x = 2 ¥ R 》+ 护• arcsin L ° = S ¥ - 2 v R 2- a 2* arcsin (—- VR 2 - /2. 侧面积按下式计算:= (R? — b 2) * a resin . — a * y R 2 — a 2 —J R 2- b 2A» — ( R 2 — a 2) * arcsin ~— b * y R 2 — a 2 - b 2JR 》-a 13. 壳表面积按下式计算：A = S K * S茸一次近似值为:» a aresin ~真A =iaRarcsin 工£ = 4uR柑其二次近似值为:A =4严心諾+灵希2、椭圆抛物面扁壳（图1-2 ）图1-2椭圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：z = ^.x7+ T?y z■在壳面上任一点对原点OX. Y. Z的坐标；2a—对应弧忑的弦长;26——对应弧"EC的弦长；H——弓形ADb的高；h v——弓形BEC的高"假设：S,——弧■赢的长；S v——弧BEE的长；A x——弓形ADR的面积;A,——弓形BEC的面枳占k弧长按下式计算3.侧面积按下式计算3、椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2，壳表面积（A ）计算公式:A=S •$= 2ax 系数K?>2bx 系数K>式中Ka 、Kb ——椭圆抛物面扁壳系数，可按表查得。

式中mi =2h^c 2 = 3 + 4 疋b m^2h v或者: S K = 2a x 系数 K*S y = 26 X 系數心式中系数K’、Kh —可分别根据寻 器的值，査表1-76得到。

2.壳表面积按下式计畀-S y椭圆抛物面扁壳系数表H或H矗散K■或KbA A書&2a^2b* »KJ或陷虹或虹2a 2bK■或Kh邑或心2皿对釆&K■或心2a 2b廉数K■或甌0.050 ］.006ft 0.Q8U l+016S OJIO 1.0314 0.140 1.05000.170 1.0724 0.031 L0069 0.081 U0172 o.tu 1.0320 0.141L0S070+171 1.0733 0,052 1.0072 0.082 1.01770.112 1.0325 0.142 1.0314 0.172 1.0741 O.OS3 1 ”00740.083 l.Ol&l 0.113 1.O3S10.143 1.0521 0.173 1.0749 0,0541.00770.084 U0185 0.114 1.0337 0.144 1.052B 0.174 1,0757 0.055 1.0080 0.085 L』1冃9 0.115 1.03420.145 1.05350.175 1.0765 0.056 UD0S5 0.086 1.0194 0.116 L0348 0.146 1.0542O.lTti 1.07730-057 UO0860.087 1.01980.117 1-0354 0.147 L0550 0,177 1.0782 0.05S 1,00S9 0.088 L 0203 0.118 1.03400348 E05570378 1.0790 Q+059 I+0092 0.089 U020? 0.119 1.0366 0.149 1.0564 (KE U0798 0.060 1,00950.090 1,0212 0.120 1.0372 0.150 1.05710.180 1.0807 0,061 L.009S 0.091 1+021丁0J21 1.037B 0.151 1.0578 0.181 1.0S15 0.062 1,0102 0.092 1.0221 0.122 1.0364 0.152 1.05360.182 1.0824 0+063 L+01050.095 1.0226 0,125 1.0M00.153I.05«0.183I+0832 0.064 E0108(i.094 1.02310.124 1.03960.154I.06010.1B4 1.0M1 0,065 1+01120.095 I+0236OJ25 1•04020.1551.O6OB (MB5 1.0849 0.066 1.01150.096 1.02410.126 1,04080.156 1.0616O.tB6 l.OCSB 0.067 1.01180,097 1.0246 0.127 1.0415 0.157 1.0623 0.187 1 0867 Ik 068 1.01220.0981-02510.128 1,0421 0.1581,06310.1BS 1.0875 0.069 1.0126 0.099 1.02560329 1.D42B0J59 1.06380.189 1.0SS4 0.070 1.01290.100 1.02610.130 1.04340J60 1.064ti o. 1.D8930,071L,0133 0J01 1,0266 0.131 1,0440 0.161 1.0654 0.191 UU<M)2 0.072 1.0137 0.102 L0271 0.B2 1.0447 0362 1.0661 1.0910 0,073 I.0140 0.103 U02760J33 1.04530J63 1.066^0J93 1.09140.074 1.0144 0.104 U02S10.134 1.0460 Q.164 1.06770J94 1.0928 0,075 1.014ft0.105 t+Q2870.135 1.04670365 1.06850J95 1.09370,076 1.01520.106 U0292 0.136 1.04730.166 1.0693 0. 196 J.0946 0,077 L0156 0 +107 U02970.137 1.04BO0.1671,07000J97 1.09550*078 1.0J60OJ08143030.138 1.04A70.16« 1.070B■ OU 98 1.0964 0.079 OJ09I r0308 0,139 1.0494 0.1691,07160.199 1.0973查表说明［例］已知2a= 24.0m, 2b = 16.0m, h x = 3.0m, h y = 2.8m，试求椭圆抛物面扁壳表面积Ao先求出h x/2a = 3.0/24.0 = 0.125h y/2b = 2.8/16.0 = 0.175分别查表得系数K a为1.0402和系数K b为1.0765，则扁壳表面积A= 24.0 XI.0402 X16.0 X.0765 = 429.99m24、圆抛物面扁壳（图1-3 ）图1-3圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：Z = ^ (X 2+ ¥2)Y. Z —在壳面上任一点对原点O 的坐标;R ——半径；A =_ 3R丸-更 % _ 3R5、单、双曲拱展开面积1 •单曲拱展开面积=单曲拱系数X 水平投影面积。