S 解：先求SBC的面积，过点S作 SD BC
交BC于点D．
A
因为BC=a， SD SB sin 60o 3 a
2
BD
C
所以：SVSBC
1 2
BC
•
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积:S 4 3 a2 3a2
4
圆柱的表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r2 2rl 2r(r l)
圆锥的表面积
2r l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
2r'

x
r 'O
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 (r2 r2 rl rl)
侧面展开
h' h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
典型例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成．
面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为
___5_____.
r 'O
S侧 r'l rl 4l
S底 r'2 r2 10
l 4l 20 l 5
rO
知识小结
柱体、锥体、台体的表面积 展开图
圆柱 S 2 r(r l)
r r
圆台S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关
系？
rO
r 'O,
l r’＝r 上底扩大
O
rO
r’＝0
l 上底缩小
l rO
S台 (r2 r2 rl rl)
S柱 2 r(r l)
S锥 r(r l)
典型例题
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆
底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长
方形，那么这个圆柱的侧面积是_4___S___。
rO
2 r
ll
O
S侧 2 rl 4 2r2
S r2
2、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面
展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径
2 3a (m)
为3
。
l
l rO
l 2 r l 2r
a r(r l) 3 r2
2 r
r
a
3
3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧
各面面积之和
作业
• 课本第28页,A组第1,2,4,5题
柱体、锥体、台体的表面积
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
空间
平面图形面积 平面
引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
15cm．那么花盆外壁的表面积约是多少平方厘米
（ 取3.14，结果精确到1 cm2 ）？
20cm
解：由圆台的表面积公式得
花盆外壁的表面积：
15cm
S
15 2 2
15 15 2
20 2
15
1.5 2 2
15cm
1000(cm2 )
答：花盆外壁的表面积约是1000 cm2 ．
练习
1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
棱台的展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？