班级------- 姓名------- 分数--------运算定律与简便计算1（说明：认真阅读，用心对比，细心计算，把不完整的计算写完，你的简算能力会快速提升！）（一）加、减法运算定律1. 加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变。

字母表示：a+a+=bb例如：16+23=23+16 546+78=78+5462. 加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)+a+b=++b(c)(ca注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860= 63+（16+84）（4）63+1.6+8.4 （5）0.76+15+0.24 （6）1.4+639+8.6=（0.76+0.24）+15举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245（4）0.46+67+0.54 （5）6.80+485+1.20 （6）1.55+657+2.45拓展3.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b-=--ba-acc例2. 简便计算：198-75-98 346-58-46 7453-289-253= (198-98)-751.98-75-0.98 34.6-58-4.6 74.53-289-2.53减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)---a+=(cbacb例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）1823-254-746= 369-(45+155)（4）369-0.45-1.55 （5）896-0.58-0.12 （6）1823-2.54-7.464.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997= 89+100+6 =56+100-2练习：怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876+580+220 （8）997+840+260 （9）956-197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a=⨯a⨯bb例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：)⨯a⨯=b⨯⨯(c()bac乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如： 25×4=100, 125×8=1000，例5. 简便计算： （1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56=25×4×9 =25×4×3 =125×8×7举一反三：简便计算（1）25×17×4 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加。

字母表示：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)( 或者是c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。

例6. 简便计算（1）125×（8＋16） （2）150×63＋37×150（3）12×36＋12×64 （4）33×13＋33×87拓展简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）8×（1250-125）（2）25×（40＋8）=8×1250-8×125 =25×40＋25×8例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35 =（100-3）×15 =（100+2）×99 =35×（8+6-4）=100×15-3×15 =100×99+2×99 = 35×10例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×999 （3）539×236＋236×61例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷4 （3）25×64×125 =125×25×（4×8 ） =600÷（25×4） =25×8×8×125=125×8×25×4例11.简便计算：（1）17×62＋17×38 （2）33×36＋567×36例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×57 （2）43×23＋18×23－23×11=16×（56－13＋57）=16×100挑战自我：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28=（63＋37）＋（71＋29） =（85＋15）－（17+33） =34＋（72＋28 ）-（43＋57）（4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×3（7）25×32×125 （8）48×25×125 （9）125×（4＋8）（10）22×41＋22×59 （11）175×54＋175×46（12）26×450＋260×55 （13）82×320＋820×68=26×450＋26×550练习：简便计算（1）36×99＋36 （2）69×17＋17×31（3）71×15＋15×29 （4）26×73＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律衍生出来的。

除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：b=÷÷÷cca÷ab例13.简便计算：1000÷4÷125除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：)÷=(c÷a⨯÷bbac例14.简便计算：（！）300÷25÷4 （2）7000÷8÷125=300÷（25×4）举一反三：简便计算（1）80÷5÷4 （2）3000÷125÷8 （3）1000÷8÷25温故知新：用简便方法计算（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244（3）24×25 （4）99×3（5）103×37（6）125×（100－8）（7）3000÷25÷4 （8）6000÷8÷125（9）13×57＋13×43 （10）1040－958－42总结：四年级上册简便运算一、运算定律及性质1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：a×b=b×a4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）。