复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习（学案）
【学习目标】
1、 在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。

2、 会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。

3、 通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问
题的能力。

【学习重点】
通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。

【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。

【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。

【学习过程】
【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾
线段中点：把一条线段分成____的两部分的点，叫这条线段的中点． 结合图形写出它的符号语言 （1）由_______________________ 得①：AC=BC （等） ②：AB= = (倍) ③：AC=AB= （份） 反之，由①、②、③之一 可得： （1）若已知AC=3，求BC ，则用哪一种表示方法：_____________． （2）若已知AC=3，求AB ，则用哪一种表示方法：_____________． （3）若已知AB=6，求AC ，则用哪一种表示方法：_____________. 角平分线:从一个角的____引出一条射线，把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线.
结合图形写出它的符号语言
（1） 由OB 是∠AOC 的平分线 得①：∠AOB=∠BOC （等） ②：∠AOC= = (倍) ③：∠AOB=∠BOC= （份） 反之，由①、②、③之一 可得：
（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_________．
（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_________．
（3）若已知∠AO C =70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_________.O A C B
方法总结______________________________________________________。

【环节二】图形语言与符号语言规范复习
1.中点解题规范训练
如图所示，已知线段AB=80cm，M 为AB的中点，P在MB上，N为PB 中点，NB=14cm，求MP的长．解：如图
由点M是线段AB的中点
得：________________ 2.角平分线解题规范训练
如图所示，已知∠AOB=90°,
∠AOC=40°OM平分∠AOB，求∠MOC 的度数．
解：如图
由OM平分∠AOB
得∠AOM=_________
又AB=80 又∠AOB=90°
故：___________________ 故∠AOM=______ = __ _
由点N是线段BP的中点所以：∠MOC= - 得________________ =45°-400
而NB=14 即∠MOC的度数为5°
即PB=2×14=28
所以：MP=MB-PB
=40-28=12
即MP的长为12 cm
【环节三】知识探究：
探究一：线段中点与角平分线判定的类比
例1.如果点C在线段AB上,则下列等式:
①AC=CB;
②AC=1/2AB;
③AB-AC=BC;
④AB=2AC;
能说明点C是线段AB中点的有( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④类比迁移1：若点D为∠BA C内的一点,则下列等式:
①∠BAD=1/2∠BAC;
②∠BAD=∠BAC-∠CAD;
③∠BAC=1/2∠BAC+∠BAD;
④∠DAC=∠BAC-∠BAD;
能说明射线AD是∠BAC平分线的有( )
A.①
B.①②③
C.①③
D.①②③④
方法总结：_____________________________________________________。

探究二：一个中点与一个角平分线问题的类比
例2.已知线段AB=20cm,在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm,则线段AC=_________.
类比迁移2：已知∠AOB=30°，∠BOC=20°，则
∠AOC=___________.
方法总结：_____________________________________________________。

探究三：双中点和双角平分线问题的类比
例3：已知线段AB=6cm,点C 在直线AB 上,BC=4cm,M,N 分别为线段AB,BC 的中点,则MN 的长为______. 类比迁移3：已知∠AOB=50°,，∠BOC=30°, OM,ON 分别平分∠AOB 和∠BOC,则∠MOC 的度数为_____.
方法总结：_____________________________________________________。

探究四： 例4.如图，B ，C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a ，BC=b ，则AD 的长是( ) A.2a-b B.a-b C.a+b D.2(a-b)
类比迁移4：如图，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD。

若∠MON=α ，∠BOC=β，则表示∠AOD 的代数式是（ ）
A.2α-β
B.α-β
C.α+β
D.2(α-β)
方法总结：_____________________________________________________。

O A B N C M
能力提升：
5.如图:(1) ∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数.
（2如果（1）中∠AOB=α, 其他条件不变，求∠MOC 的度数，
（3）如果（1）中∠BOC=β，其他条件不变，求∠MOC 的度数，
（4)从（1）（2）(3)的结果中你能得出什么规律？
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿（1）—（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来。

【环节五】本节课我的收获有哪些？
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【课外思考】
在你所学过的知识中，能否举出与今天课堂中两个知识点类似的例子？与同学间互相交流。

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