南京化学工业园区·史献计工作室 匀变速直线运动的研究
位移随时间关系式
高中物理 必修 ①
一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到
它的速度一时间图象如图所示．试求出它在 前 2 s 内的位移____5_m____ ，后2 s内的位移 ___-_5_m____，前4s内的位移____0_____ ．
正 方
vt
v0 面积
+
0
t t/s
at —1 at2
2
v0t
x = v0t + —12 at2
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位移随时间关系式
高中物理 必修 ①
做一做
一辆小汽车，原来的速度是15m/s， 在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度 做匀加速运动，加速行驶了20s到达 坡底，求其到达坡底的速度和坡的
问题解决
估算方法的几何意义分析
1.80 v/m·s-1
×
1.50 ×
1.20 ×
0.90
×
0.60 ×
0.30×
x1
x2
x3 x4 x5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
多个矩形面积 粗略地表示位移
如何精确地描述
结论： v — t 图“面积” 可表示位移 t/s
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代入数据时,各物理量的单位要统一
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位移随时间关系式
高中物理 必修 ①
一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶 练一练 了12s，驶过了180m。汽车开始加速
时的速度是多少？
a
已知什
v0
vt
么量？
0
x
未知量？ 解：由 如何求解？
vx0=运v0动txtx+ 12时=1a21间ta82t可0t =m以1解2s出
v
高中物理 必修 ①
v/m·s-1
10
x = v?t 结论：
对于匀速直线运动，
5
x = vt
物体的位移对应着v – t 图象中一块矩形的面积。
0
5
10 t/s
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位移与时间
v
x = vt
类比
vt v
注意：时间轴上“面积”为正， 下方“面积”为负
南•京9化、春学去春工又业回，园新桃区换旧·符史。献在那计桃花工盛开作的地室方，在匀这醉变人芬速芳的直季节线，运愿你动生活的像春研天一究样阳光，心情像桃花高一样中美物丽，理日子像必桃子修一样①甜蜜。
用某一小段时间内的平均速度粗约的表示这段 时间内某一时刻的瞬时速度 反过来呢？ 物体以某一速度在某一小段时间内做匀速运动
估算：
x＝ （0.4×0.1＋0.6×0.1＋0.8×0.1＋1.2×0.1 ＋1.4×0.1）m
＝ 0.438m
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高中物理 必修 ①
高中物理 必修 ①
在 v-t 图象中位移的方向的表示
v/m·s-1
在 t 轴上方的面积,表示位移
的方向为正方向,位移为正值。
x1
0
t1 x2 t2 t/s
在 t 轴下方的面积,表示位移
的方向为负方向,位移为负值。
x2 < 0 x1 > 0 0
正方向
x /m
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问题解决
高中物理 必修 ①
试一试
求初速度为5m/s，加速度 为 0.5m/s2 的匀加速直线 运动在10s内的位移？
v/m·s-1
10
5 面积
位移 x = 75m
0 5 10 t/s
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位移随时间关系式
高中物理 必修 ①
数形结合推导位移公式
v/m·s-1
t /s
0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
v /m·s—1 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
讨论：能不能根据表中的数据，用最简便的 方法估算这一物体从位置0到位置5的位移？
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问题解决
高中物理 必修 ①
替代思路的运用
0
5
10 t/s
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复习巩固
高中物理 必修 ①
匀变速直线运动的速度公式： vt = v0 + at
v
v2 v1
0
问：v — t 图象中1、2、3三
条图线各表示物体做什么运
2 动？
1
3
t
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位移与时间关系 匀速直线运动的位移
向 x1 = 5 m x = 0 x2 = - 5 m
0
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课堂小结
高中物理 必修 ①
1.匀速直线运动的位移 x = vt 2.匀变速直线运动的位移 x = v0t + —12 at2 3. v — t 图线与时间轴所围区域的面积在数
值上等于物体运动的位移。
? v0 面积=位移
0
tt
0
tt
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问题探索
高中物理 必修 ①
下表列出了某一位同学所做的“探究小车的运动规
律”的测量记录，表中“速度 v ” 一行是这位同学用 某种方法（方法不详）得到的物体在 0，1，2，…，5 几个位置的瞬时速度．
编号 0 1 2 3 4 5
代入数值 v0=9m/s 即汽车开始加速时的速度是9m/s
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位移随时间关系式
高中物理 必修 ①
问题探究
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某 时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的 加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多 远？
重要提示： 对于减速问题要根据实际情况进行必 要的讨论与研究
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高中物理 必修 ①
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
复习巩固
请分v/m别·s画-1 出速度为 5m/s 的v/m匀·s-速1 直线运动
和1初0 速度为 5m/s，以 0.510m/s2 的加速度的
匀加速直线运动在 5
10s
内的 5
v—t
图象
0
5
10 t/s
长度．
答案：25m/s , 400m
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位移随时间关系式 x = v0t + —12 at2
对公式的几点理解与说明
反映了位移随时间的变化规律.
公式适用匀变速直线运动.
因为 v0、a、x 均为 矢量，使用公式时应先 规定正方向。（一般以 v0 的方向为正方向） 若物体做匀加速运动,a 取正值,若物体做匀 减速运动,则 a 取负值.