初中几何模型系列之（二）平行线模型
全面完整版+例题解析
第一部分平行线间的角分线模型
第二部分平行线拐点模型
第三部分平行线拐点模型拓展
第四部分 例题解析
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
例1已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2．求证：BE ∥CF ．
例2 ．如图，直线AB.CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥NQ．
证明： 因为 AB ∥CD 所以： ∠ABC ＝∠DCB 又因为： ∠1＝∠2
所以： ∠ABC- ∠1 ＝∠DCB- ∠2 即： ∠EBC ＝∠FCB 所以： BE ∥CF
证明： 因为 ∠CNF =∠BME= ∠AMF 所以： AB∥CD
所以： ∠BMF ＝∠DNF 又因为： ∠1＝∠2
所以： ∠BMF- ∠1 ＝ ∠DNF -∠2 即： ∠PMF ＝∠QNF 所以： PM ∥QN
第四部分 例题解析
图3
1
2
A
C
B
F
G
E
D
C 图4 1
2
3
A
B
D
F 例3．如图3，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
例4．如图4，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°． 证明： 因为 ∠ABE +∠DEB = 180° 所以： AC∥DE
所以： ∠CBE ＝∠DEB 又因为： ∠1＝∠2
所以： ∠CBE - ∠1 ＝ ∠DEB -∠2 即： ∠FBE ＝∠GEB 所以： BF ∥GE 所以： ∠F =∠G
证明:(1) 因为 ∠1 +∠2 = 90° ∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E 所以： 2∠1 +2∠2 = ∠ABD +∠CDB = 180° 所以： AB∥CD (2)因为： AB∥CD
所以： ∠1 = ∠ABF ＝ ∠3
第五部分 课后练习
第1题
A
B
C
D
第2题
A
E
C
B
D
F
第6题
1
2
A
E
B C
D
1
2
3
第5题
第7题
A
B
C D E
F
G
M
N
P
a
b
第8题
1．如图，已知 ∥ ， 平分 ， ： ＝2：1，则 的度数是多少？ 2．如图， ∥ ， ∥ ，图中与 相等的角有那些？
3．已知一个角的余角为 ，那么这个角的补角是 ； 4、 与 互为补角，如果 ，则 的度数为 度； 5、如图 ， ，则 ＝ ；
6、如图， ， ，则 ＝ 时， ∥ ；
7、若 ，则互相平行的直线是 ； 8、如图，若 ， ，则 ＝ ， ＝ ；
9.已知AB ∥DE ，∠1＝∠2，若∠C ＝54°，则∠AEC 是多少度？
10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=60°。

试求∠BOD ，∠AOD 、2
1
第9题
A
B
C D
E。