学生常见解题错误原因浅析及应对策略摘要：学生在作业或测试中出现各种各样的错误，并不完全是坏事，教师可以通过分析学生的各种解题错误，了解学生的思维方式，了解学生犯错的原因，进而调整自己的教学方法，以更加适合自己的学生。

这样才能使学生遇到新的问题时，其解决问题的思路更开阔、更流畅，这样学生解题的错误会逐渐减少，学习数学的能力才会真正得到提高。

关键词：教学；失误；研究；策略
日常的作业和测试中经常会看到学生在解题过程中出现这样或那样的错误，特别是一些教师在课堂上反复强调的问题，还是有不少同学做错。

所以经常有老师抱怨学生上课时不认真听讲。

其实学生在作业中暴露出问题，并不完全是坏事，作为教师应该善于总结学生出现的错误，反思自己的教学行为。

多思考怎样的教学适合自己的学生，使自己的学生少犯错甚至不犯错，从而提高自己的专业修养。

本文试从学生作业常见中的错误入手，分析犯错的原因，以及提出相对应的策略。

一、数学概念理解不透彻
数学概念是运算、推理、证明的依据，正确、透彻理解概念的目的在于应用数学概念，如果把正确理解概念作为“第一个台阶”，那么应用数学概念解题可以说是“第二个台阶”，从反馈情况来看，概念理解不准确往往是解题错误的直接原因。

例.用平移三角板画平行线的依据是
（）
a.两直线平行，同位角相等。

b.同位角相等，两直线平行。

c.两直线平行，内错角相等。

d.内错角相等，两直线平行。

准确答案是b,但事实上，考试中有不少同学会选a，其中还有几位平时数学成绩比较好的同学。

究其原因，就是对平行线的性质定理和判定定理没有完全理解，在课堂教学中应当让学生仔细辨别两个定理的区别和联系，要让学生分辨清楚性质定理是在已知平行的前提下，平行线具有的性质；而判定定理是未知平行的情况下，如何来判断两直线平行。

数学概念的教学是课堂教学中重要的一环，概念的获得不能直接呈现概念，而是要采用概念的形式和同化相结合的方式，以学生数学活动的经验获得概念的理解和掌握。

对概念的表达，“新课标”认为不要追求严格的定义，主要是让学生在具体的运用中理解概念，学生的解题错误在某种程度上是因为教师对概念教学的忽视所致，虽然平时一再强调概念教学、原理的重要性，但落实到具体教学中，仍然有差距，究其原因，一方面可能是教学理念的相对滞后，另一方面可能是没有精心安排合理的教学设计。

二、欠缺运用符号解决问题的能力
“用字母表示数是人类认识的一个重大进展，它导致了大量的数学发现，而且对人类的文化和科技的发展具有重要的作用。

”可见“用字母表示数”这块内容的重要性。

从解题错误的统计来看，相关问题是最多的。

例.原长方形绿地一块，现进行如下的改造：将长减少2米，宽增加2米，改造后得到一块正方形绿地，设正方形绿地一边长为a 米。

（1）试用含a代数式表示出原长方形绿地的面积。

（2）改造后正方形面积与原长方形绿地的面积比是增加还是减少了？增减了多少？
（3）若改造后正方形绿地面积是原长方形绿地的面积的2倍，则改造后正方形绿地面积为多少？
（1）（2）两题同学一般回答较好，但第（3）问却有不少学生给出答案2a2-8，其中不乏平时数学优秀的学生，为什么没有给出具体数据，仍然是用代数式表示呢？确实令人困惑！事后了解，这部分学生以为第（3）小题还是用代数式表示正方形绿地面积，实际上，从问题的设问层次来看，用字母表示是第一层次，用方程求解是第二层次。

学生未能审清题意。

反映在平时教学中，如何教会学生正确审题非常重要，尤其对题目设问的关键词要吃透，例如（1）题的“表示”，（3）题的“多少”如何区别呢？
三、单位换算不理解
很少有教师把单位换算作为解题错误的原因加以分析，总认为单位换算是“小儿科”，而事实证明单位换算的错误不可忽视。

例.地球表面平均1平方米上空气的质量约为104千克，地球的表面积大约是5×108平方千米，地球表面全部空气的质量约为多少千克？
本题从难度看并不难，班里的同学没有认为自己不会做的，事实却并非如此。

错误原因主要是单位换算，涉及平方千米化成平方米的问题，据统计有五分之一同学将1平方千米化成1000米2，导致整个题目的错误。

经过了解发现有相当多的学生对km、m、dm、cm、mm表示不同长度的方法相当陌生，有部分学生甚至不知道dm 表示什么，说是小学没有学到过这样的表示方法，只知道m表示米。

初中教材确定没有出现这样的表示，仅出现“平方千米”的字样，课本总复习题中仅有一处出现，对km表示平方千米的方法只有地理课本中出现。

平时教学中，应重新梳理单位间的换算关系如：1米＝10分米＝102厘米＝103毫米＝106微米＝109纳米，同时可以补充，单位的英文宿写。

如何讲清1千米2＝106米2呢，是否可以这样通过下面的图形来帮助学生理解：1米×1米＝1米2，10分米×10分米＝100分米2，1千米×1千米＝106米2。

这样的处理，学生对千米2化成1000米2的错误将会明显地减少。

如果平时致力于这些细节的研究，课堂是生动的，对于学生来
说印象也会是深刻的。

四、公式不理解或方法不当导致运算错误
由于学生记忆各种运算法则，缺乏对算理的真正理解，导致运算错误，且难以纠正，已成为“数学牛皮癣”。

特别是完全平方公式，到了八年级，还有同学出现这样的算法；（x-2）2=x2-4或（3x+4y）2=9x2+16y2。

平时教学中，要关注学生对公式的探索过程，要重视对算理的理解，要让学生尝试说出每一步运算的道理。

必须让学生明白完全平方公式及平方差公式是源于多项式和关于多项式的乘法，在推导出（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2以后，可以通过模仿性练习加深对字母a、b的广义理解，教学过程中不妨来一组形如这样的判断题：（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2，从“数”来澄清错误，再通过计算（5+3）2、52+32、52+2×5×3+32与（5-3）2、52-2×5×3+32、52-2×5×3＋32”的结果，强化刺激，正本清源，或利用课本上的“图形”让学生去认识本质。

五、缺乏基本的一些数学思想
数学思想是数学的灵魂，一个缺乏数学思想的同学很难做到游刃有余的解决数学问题。

但事实上，很多同学尽管学了多年的数学，却没有一些基本的数学思想，例如不习惯通过画图来分析问题，不会分类讨论，不会列方程或函数解决实际问题等等，造成在解题过程中的困难。

例：已知直线y=kx+3与坐标轴围成的三角形面积为3，求这条直线的解析式。

通过学生的作业，发现有主要有两种错误，一是有的同学根本没有把坐标系画出来，分析这个问题，理由居然是因为不知道k的值，所以画不出来。

二是部分同学画图分析了，但是只画出k>0或者k<0的其中一种情况，尤其把三角形画在第一象限的较多。

究其原因，显然是这部分学生缺乏属性结合思想和分类讨论思想导致。

数学思想的培养是一个长期的过程，实际上是培养学生的解题意识，应当在平时的课堂教学中不断穿插渗透，以便使学生逐渐形成如何解决一类问题的意识，例如为使学生形成画图分析的意识，可以在平时的作业中让学生多画图分析问题，甚至在某些问题上强制规定要画图完成，比如，在一元一次不等式组的解要求同学们必须先画数轴，再写解集等。

当然，学生的解题错误是远不止这些的，有些是学生自身的原因，有些是课堂教学的原因。

但要知道无论是学生的错误解法还是创新解法都是教师的一笔宝贵的教学资源，散见在平时作业、练习、试卷的错误中。

如果对其共性加以分析和讲解，可以起到事半功倍的效果。

研究学生的创新解法及其思考的过程，可以触摸到学生思维的灵感，可以教学相长，特别是一些貌似简单的或已有定论的问题，其内涵却是丰富的，如果课堂上留给学生一定的时间思考、辨析，达成共识，学生学到的不仅仅是一种解题方法，更重要的是领
略到数学的理性精神，对于一些别出心裁的想法和解法，要给予鼓励、欣赏，去寻找出其本质的东西，再追寻问题是否可以再推广、再发展。

虽然课堂上要耽搁一点时间，但确实值得。

这样，当学生遇到新的问题时，其解决问题的思路更开阔、更流畅，这样学生解题的错误会逐渐减少，学习数学的能力才会真正得到提高。

参考文献：
［１］王建磐.初中数学教学参考书.华东师范大学出版社.
［２］方炼，叶天碧.初中数学.学习新思维.浙江人民出版社，2002.（9）.
（作者单位嵊州市阮庙中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文。