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11, 11,连续信源的限失真编码
带通抽样定理 设带通信号:x (t): 设带通信号:xB(t): 频率范围: 带宽: 频率范围:fL～fH,带宽:B = fH-fL 若抽样频率满足: 若抽样频率满足:
第七章 信源与信源编码
M f S = 2 B 1 + N
其中N为小于等于f /B的最大正整数 的最大正整数, 其中N为小于等于fH/B的最大正整数,M = fH/B – N,则 用带通滤波器可无失真地恢复xB(t). 用带通滤波器可无失真地恢复x (t). 利用带通抽样定理,可将f 限定在2B 4B范围内 2B～ 范围内. 利用带通抽样定理,可将fS限定在2B～4B范围内. (显然,利用低通抽样定理也可恢复带通信号,此时要求: 显然,利用低通抽样定理也可恢复带通信号,此时要求: fS ≥ 2fH)
第七章 信源与信源编码
N q = ∑k =1 ∫
M
xk
xk 1
( x yk )
2
p ( x)dx
(xk yk )3 ( xk 1 yk )3 M ≈ ∑k =1 p ( yk ) 3 3
1 M L 3 = ∑k =1 p ( yk ) = ∑k =1 p ( yk ) = 12 12 12
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11, 11,连续信源的限失真编码
带通抽样定理(续) 证明: 证明: 带通抽样定理( 带通信号经抽样后: 带通信号经抽样后:
第七章 信源与信源编码
xS (t ) = xB (t )xδ (t ) = xB (t )∑n = ∞ δ (t nTS )
第七章 信源与信源编码
(1)当fS ≥ 2fM,无混叠现象,信号可无失真恢复 (1)当 混叠现象,
(2)当 混叠现象, (2)当fS ≤ 2fM,有混叠现象,信号难以无失真恢复
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信号抽样( 信号抽样(续) 自然采样 定义自然采用序列: 定义自然采用序列:
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标量量化
第七章 信源与信源编码
量化:将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程. 量化:将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程. 量化的基本原理
y = yk = Q ( x )
xk:分层电平
x ∈ (xk 1 , xk ), k = 1,2,..., M
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11, 11,连续信源的限失真编码
第七章 信源与信源编码
消除混叠的方法: 消除混叠的方法: (3)利用陡峭的截止频率滤波器在采样后滤除信号的混叠部 效果与方法(2)相同, (2)相同 分.效果与方法(2)相同,同样会导致信号的部分高频成 分丢失. 分丢失.
(N 1) f S + B ≤ 2 f H B
(1) (2)
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2 fH M fS = = 2 B 1 + N N (N 1) f S = 2 f H f S
∵ f S ≥ 2B ∴ (N 1) f S + B ≤ 2 f H B
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11, 11,连续信源的限失真编码
标量量化(续) 量化噪声 标量量化(
第七章 信源与信源编码
eq = x yk = x Q(x )
x ∈ ( xk 1 , xk ), k = 1,2,..., M
量化噪声为一随机变量, 量化噪声为一随机变量,量化噪声的均方值
Nq = E e = ∫
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11, 11,连续信源的限失真编码
第七章 信源与信源编码
消除混叠的方法: 消除混叠的方法: (2)利用陡峭的截止频率滤波器在采样前使原信号频带变窄, 利用陡峭的截止频率滤波器在采样前使原信号频带变窄, 该方法会导致信号的部分高频成分丢失. 该方法会导致信号的部分高频成分丢失.
第七章 信源与信源编码
接收信号输出端用滤波器P (f)=1/P(f)作补偿 其中: 作补偿, 接收信号输出端用滤波器PC(f)=1/P(f)作补偿,其中:
πfTS 1 P (f)= = P ( f ) sin(πfTS )
C
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信号抽样( 信号抽样(续) 平顶采样 一种物理上易于实现的抽样方式
第七章 信源与信源编码
x(t)
xs(t)
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平顶采样( 平顶采样(续) 平顶抽样输出: 平顶抽样输出:
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第七章 信源与信源编码
11, 11,连续信源的限失真编码
信号抽样 1,低通采样定理 若采用间隔T 小于等于1/(2f 则频谱不超过f 若采用间隔TS小于等于1/(2fM),则频谱不超过fM赫兹的带 限信号可由其等间隔的采样值惟一确定. 限信号可由其等间隔的采样值惟一确定. 采用频率f 称为奈奎斯特频率 奈奎斯特频率. 采用频率fS=2fM称为奈奎斯特频率. 2,采样方式 冲激采样x 冲激采样xs(t) 冲激序列: 冲激序列: 采样输出: 采样输出:
2 q M
[ ]
M
xk
xk 1
(x yk ) p(x )dx
2
= ∑k =1 ∫
xk
xk 1
(x yk )
2
1 2 dx = 2V 12
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11, 11,连续信源的限失真编码
标量量化(续) (1)均匀量化器 (1)均匀量化器 标量量化( 噪声功率的计算
数字通信原理_7_2 数字通信原理_7_2
信源与信源编码
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第七章 信源与信源编码
11, 11,连续信源的限失真编码
抽样,量化; 抽样,量化; 脉冲编码调制(PCM); 脉冲编码调制(PCM); (PCM) 差分脉冲编码调制(DPCM): 差分脉冲编码调制(DPCM): (DPCM)
2V k = xk xk 1 = = M 1 yk = ( xk + xk 1 ) 2 xk = V + k
k = 1,2,..., M
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11, 11,连续信源的限失真编码
标量量化(续) (1)均匀量化器 (1)均匀量化器 标量量化(
第七章 信源与信源编码
输出信号功率( 输出信号功率(设X为均匀分布:p(x)=1/2V) 为均匀分布:
2 S q = E yk (t )
[
]
= ∑k =1 y
M
2 k
∫
xk
xk 1
M 2 1 2 2 = p( x )dx = ∑k =1 yk 2V 12
M
(
)
噪声功率
N q = E e = ∑k =1 ∫
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11, 11,连续信源的限失真编码
第七章 信源与信源编码
带通抽样定理(续) 证明: 证明: 带通抽样定理( 如下图所示,要使信号频谱不发生混叠,应同时满足: 如下图所示,要使信号频谱不发生混叠,应同时满足:
Nf S ≥ 2 f H = 2(NB + MB )
第七章 信源与信源编码
自然采样序列的傅氏变换: 自然采样序列的傅氏变换:
采样序列确定后,cn为常数,可用滤波器无失真地恢复原信号 采样序列确定后, 为常数,
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自然采样示例
第七章 信源与信源编码
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∞
抽样信号频谱: 抽样信号频谱:
要无失真地恢复x (t), 要无失真地恢复xB(t),要求各 X B ( f nf S ) 谱上无混叠. 谱上无混叠.
1 X S ( f ) = X B ( f ) X δ ( f ) = TS
∑
∞ n = ∞
X B ( f nf S )
成分在频
一般地, NB+MB,其中N为整数, 1. 一般地,有fH =NB+MB,其中N为整数,0 ≤ M < 1.
混叠及混叠的消除
第七章 信源与信源编码
混叠:由于抽样频率降低到f 混叠:由于抽样频率降低到fS < 2fM 引起抽样信号复制频 谱产生重叠的现象称之. 谱产生重叠的现象称之.
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11, 11,连续信源的限失真编码
混叠及混叠的消除