第10题第9题图第一章三角形练习题基础题★一、选择题1．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A．0 B．1 C．2 D．3 2．下面说法错误的是 ( )A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点3．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A．中线B．角平分线 C．高线D．三角形的角平分线4．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是( )A.∠ 1 B．∠ 2 C．∠ B D．∠1、∠2和∠B5.一个三角形的两边长分别为 3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm6.如图所示，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）7.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C. D.9.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角10.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长是 .4.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．第7题图OD C BA③①② B AB A 第24题图 第25题图C B AED图6A DB C E FD 图7B FA C E 5.在△ABC 中，∠A －∠B ＝30°、∠C ＝4∠B ，则∠C ＝________．6.如图5—13，在△ABC 中，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是 △ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.7.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有_________ 对全等三角形．8.如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB=_________，∠E=∠_________ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°， 则∠BAC= _________．第7题 第8题 第9题 第10题 9.如图，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有ΔADF ≌_________，且DF=_________ ．10．如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠_________=∠_________， 或_________∥_________，就可证明ΔABC ≌ΔDEF ．11．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= _________ ．12．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=8cm ，BD=•6cm ，AD=5cm ，则BC=________cm ． 13．如图，已知AC ＝BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌________，其判定根据是__________． 14．如图，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件，________＝________，使△AFC ≌△DEB ．15.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是________________16.把两根钢条BA ´、AB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB =5厘米，则槽宽为 米．三、解答题1．如图5—17，点B 、C 、D 、E 共线，试问图中A 、B 、C 、D 、E 五点可确定多少个三角形?说明理由．ADEBFCABCD12第13题图 第14题图BCDDCBA2．如图5—20，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．3．如上右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ）4．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．5.一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A 应等于90°，∠B ，∠D 应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD ＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?第7题图 提升题 一、选择题★★1.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）A.23 B.34 C.32 D.6★★2．在△ABC 中，AB ＝4a ，BC ＝14，AC ＝3a ．则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞2 B ．2＜a ＜14 C ．7＜a ＜14 D ．a ＜14★★3．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个★★4.如图所示，两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5 km ，村庄C 到公路l 1的距离为4 km ，则村庄C 到公路l 2的距离是（ ） A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km 二、填空题★★1.在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c ≥b ≥a ＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．★★2．△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC ＝_____．★★3.△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 是三条角平分线的交点，则∠OAC ＝______，∠BOC ＝________．★★4.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，则下面结论中①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： ★★5.如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC =________.★★6.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . ★★★7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= . ★★★8．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数为 ．★★★★9.等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________．第6题图第5题图三、解答题★★1．如图5—21，△ABC 中，∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．★★2．如图5—22，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，AC ＝5cm ，求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长．★★3.如图5—25，豫东有四个村庄A 、B 、C 、D ．现在要建造一个水塔P ．请回答水塔P 应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．★★4．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．★★5．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．★★6.如图所示，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ． 求证：（1）OA =OB ；（2）AB ∥CD ．AC B DE F654321E D CBA第7题图★★7.如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°， ∠EAB =120°，求∠E,∠DFB 和∠DGB 的度数．★★★8.已知：如图5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB ＋AC ＞BP ＋PC ．★★★9.如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理．10.★★★★认真阅读下面关于三角形内、外角平分线的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图（1），在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC =90°+12∠A ，理由如下：因为BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，所以∠1=12∠ABC , ∠2=12∠ACB ,所以∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB .又因为∠ABC +∠ACB =180°-∠A ， 所以∠1+∠2=12×(180°−∠A).所以∠BOC =180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-12∠A ）=90°-12∠A.探究2：如图（2）中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 结论： ．。