二项式定理经典考点例析山东省实验中学高二数学组考点1：二项式系数与项的系数1、在28(2x -的展开式中，求： （1）第5项的二项式系数及第5项的系数.（2）2x 的系数.2.若1()n x x +展开式中第2项与第6项的系数相同，则展开式的中间一项的系数为___________.3.已知二项式102)3x求 （1）第四项（2）展开式第四项的二项式系数（3）展开式第四项的系数考点2：二项式定理逆用1、5432(1)5(1)10(1)10(1)5(1)x x x x x -+-+-+-+-=_____________2、5432)12()12(5)12(10)12(10)12(51+-+++-+++-x x x x x =_____________ 考点3：求二项式展开式中的特定项2.1、某一项【例题】1、二项式3522()x x-的展开式中5x 的系数___________；2. 二项式43(1)(1x --的展开式中2x 的系数是___________.3.若4(1a =+（,a b 为有理数），则a b +=___________.4.二项式8(2-展开式中不含4x 项的系数的和为___________.5、二项式53)31()21(x x -+的展开式中4x 的系数___________.【练习】1.二项式4(1)x +的展开式中2x 的系数为___________..2.二项式210(1)x -的展开式中，4x 的系数为___________.3.二项式6-展开式中含2x 项的系数为___________. 4.二项式533)1()21(x x -+的展开式中x 的系数___________.2.2、常数项和有理项【例题】1. 二项式61(2)2x x-的展开式的常数项是___________.2、二项式100的展开式中x 的系数为有理数的项的个数___________.3. 二项式261(1)()x x x x ++-的展开式中的常数项为___________.4.二项式5)12(++x x 的展开式中常数项是___________. 【练习】1.8(2x-的展开式中的常数项___________. 2.在261()x x +的展开式中，常数项是___________. 3.二项式5)44(++xx 的展开式中常数项是___________. 4.二项式54)31()21(xx -+的展开式中常数项是___________. 考点4：求展开式中的各项系数之和的问题1、已知7270127(12)...x a a x a x a x -=++++.求：（1）0a ； （2）763210a a a a a a ++++++ ；（3）763210a a a a a a -++-+-（4）6420a a a a +++；（5）7531a a a a +++；（6）2753126420)()(a a a a a a a a +++-+++.（7）||||||||||||763210a a a a a a ++++++ .（8）7766321022842a a a a a a ++++++ ； （9）7766321022842a a a a a a ++++++ ； 2.在二项式9(23)x y -的展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和；（4）所有项的系数的绝对值之和.3.利用二项式n n n n n n n n x C x C x C x C C x +++++=+ 432210)1(展开式n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 32842)4(2)3(0)1()2(2)1(3210153142032103210=+++++=+++=+++=-++-+-=+++++-考点5：多项式的展开式最大项问题【例题】1、二项式9)21(x +展开式中，(1)二项式系数的最大项 (2)系数的最大项2、二项式12)21(x -展开式中（1）求展开式中系数的绝对值最大的项.（2）求展开式中系数最大的项.（3）求展开式中系数最小的项.3、已知()(1)(12)(,)m n f x x x m n N +=+++∈的展开式中含x 项系数为11，求()f x 展开式中2x 项系数的最小值．4、n x x )1(4+展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为__________．【练习】1、2102()x x +的展开式中系数最大的项；2、求7(12)x -展开式中系数最大的项．3、设x =50(1)x +展开式中第几项最大？4、已知()nx x 2323+展开式中各项系数的和比各项的二项式系数的和大992，（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项. 考点6：含参二次函数求解【例题】1.【特征项】在二项式25()a x x -的展开式中x 的系数是-10，则实数a 的值是___________.2.【常数项】若n 的展开式中存在常数项，则n 的值可以是___________.3.【有理项】已知n +的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中的所有有理项________.4.【特征项】在210(1)x px ++的展开式中，试求使4x 项的系数最小时p 的值.5.【系数最大】已知1(2)2n x +的展开式中，第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项．【练习】1.若9()a x x -的展开式中3x 的系数是-84，则a =___________.2.已知2)n x 的展开式中第5项系数与第3项的系数比56:3，则该项展开式中2x 的系数_____.3.若二项式22()nx x -的展开式中二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为___________4.已知(13)n x +的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．考点7：求解某些整除性问题或余数问题1. 求证22*389()n n n N +--∈能被64整除.2. 9291被100整除所得的余数为_________3. 设21(*)n k k N =-∈，则11221777...7n n n n n n n C C C ---+⋅+⋅++⋅被9除所得的余数为_________ 4. 求证：（1）51511-能被7整除；（2）2332437n n +-+能被64整除.5. 如果今天是星期一，那么对于任意的自然数n ，经过33(275)n n +++天是星期几？考点8：计算近似值1、求60.998的近似值，使误差小于0.001.2、求51.997精确到0.001的近似值.考点9：有关等式与不等式的证明化简问题1、求121010*********...2C C C ++++的值.2、化简：1231248...(2)n n n n n n C C C C -+-++-.3、求证：01121*(2)!...()(1)!(1)!n n n n n n n n n C C C C C C n N n n -+++=∈-+. 4、证明下列等式与不等式（1）123123...2n n n n n n C C C nC n -++++=⋅.（2）设,,a b c 是互不相等的正数，且,,a b c 成等差数列，*n N ∈，求证2n n n a c b +>.【练习】1、=++++n n n n n n C C C C 2222210 ；2、=-++-+-n n n n n n n n C C C C C 2)1(22232210 ；3、求证：12122-⋅=+++n n n n n n nC C C4、求证：n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++5、已知7292222210=++++n n n n n n C C C C ，求n n n n C C C +++ 21考点10：创新型题目1、对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x 999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）2、规定!)1()1(m m x x x C m x +--= ，其中x ∈R ，m 是正整数，且10=x C ，这是组合数m n C （n 、m 是正整数，且m ≤n ）的一种推广．(1) 求315-C 的值；(2) 设x >０，当x 为何值时，213)(xx C C 取得最小值？(3) 组合数的两个性质；①m n n m n C C -=. ②m n m n m n C C C 11+-=+.是否都能推广到m x C （x ∈R ，m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.3、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n !!”如下：对于n 是偶数时，n !!=n ·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n !!=n ·(n －2)·(n －4)……5×3×1．现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．。