图形找规律专项练习60题（有答案）ffl::• •• •• •■•■1234可坐56£10填表中缺少可坐人数___________2 •观察表中三角形个数的变化规律:条数三角6 ? ? …？形个数若三角形的横截线有 0条，则三角形的个数是 6;若三角形的横截线有 n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）3•如图，在线段 AB 上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得 6条线段；画3个不同 点，可得10条线段；…照此规律，画 10个不同点，可得线段 ___________条CB ACD B方据它的规律，则最下排数字中 x 的值是 __________ ，y 的值是10 11 1 C 0 12 25 5 4 2 0 0 5 10 14 16 16 61 61 56 4S 32 16 0________ • 觀 x 富 审 畀* 审*5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成， 依照图中规律，第六个图形中有棒.7•图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2;分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图 3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图 4;按此方法继续下去，第 n 个图的所有正方形个数是 ______________ 个.4 •如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1以外，以下岀现的数字都按一定的规律排列•根 形.1---图形找规律 页20共页第6•如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律 ，第7个图形中共有 根火柴△第三个图案第二个图案8.观察下列图案:它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有___________ 个三角形.9 •如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ;第六个正方形的面积是1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有__________ 个小正方10.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的, 根据图形所揭示的规律我们可以发现：第形.11.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2 --- 图形找规律n个图形需要围棋子的枚数为____________ 页20共页第第1个图案第2个图案第3个图案条“金鱼”需用火柴棒的根•为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n12 __________ •数为①②③•用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：14图形编号 1 () )(2(3) n火柴根数. _________________________________ 从左到右依次为_______________个图形（它的中间为一个白色）所示的第 2 •图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（215个图形•如此）所示的第3;在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3的正三角形）_____________ • 5个图形中，白色的正三角形的个数是继续作下去，则在得到的第图（1）图⑵圈⑶个交点，五条直线6个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有13 .如图, 两条直线相交只有1个交点•个交点，二十条直线相交最多有_________ 相交最多有10个交点，六条直线相交最多有____________，上下底个等腰梯形，其两腰之和为41）个图案只有117 •如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案.第（）个等腰梯形1）个图案由（2n -个等腰梯形拼成， 其周长为2）个图案由313 ;•••第（n 之和为3，周长为7；第（表示）.（用正整数n 拼成，其周长为 _________________n （用含个图案中点的总数，贝U S= ________ 18 •下列各图均是用有一定规律的点组成的图案, 用S 表示第n •的式子表示）赴士1・ 10；S =帀=3・ S 口28；—）盆3n 》19•如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两 个顶点）都摆有 n （ • _____________________ n 》3）的关系是，按照图中的规律可以推断花，每个图案中根火柴棍••用火柴棍象如图这样搭图形，搭第 n 个图形需要20块…通过观察、74块，切三刀最多可以切成一块圆形烙饼切一刀可以切成 16•如图，2块，若 切两刀最多可以切成块 ___________ n 刀最多能切成计算填下表（其中 成的块数）后，可探究一圆形烙饼切• n 的代数式表示）（结果用S 表示切 n 刀最多可以切n (5)2 4 7 S 13图形找规律--- 页20共页第1 2 3 4 n 0⑴ ⑵ （3）山）△ ▲个，按照一定的规律排列如下：”共有•现有黑色三角形“2011 ”和白色三角形“ 21_________ 个•则黑色三角形有22 •假设有足够多的黑白围棋子， 按照一定的规律排成一行:•…•个棋子是黑的还是白的？答：形的个1 2 3数17 14 …图形的周 5 8 11长 当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为个小正方形组成.•如图所示是由火柴棒按一定规律拼岀的一系列图形:n-1 n-2依照此规律，第 7个图形中火柴棒的根数是26.图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n 》2）个棋子，每个图案的棋子总数为s ，按图的排列规律推断，s 与n 之间的关系可用页20共页第 24.如图，下面是一些小正方形组成的图案，第个图案有个小正方形组成；第 n□m式子 ・ • • •• • ・• • • •• • • • •• ■・ • ■ •• ■• • •・•・•• • • • ■il=2 n=3n=4fl=s&=4 5=9&=16 s=25•••4 5 梯_____ 请问第2011图形找规律---4个图案有25 表示.27 •观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为2728 • 2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有 3个交点；4条直线最多只有 6个交点；2000 条直线最多只有个交占____________________ I八 \、•圍1□周长730 •如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得， 那么设第n 个图案中有白色地面砖 m 块，则m 与n 的函数关系5 --- 图形找规律31 •用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1) 分别写岀第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？ (2) 写岀第n 个图形黑色棋子的颗数？(3) 是否存在某个图形有 2012颗黑色棋子？若存在，求岀是第几个图形；若不存在, 由.个.29 •以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断岀圉:！ 圉号式是 __________图10的周长为 页20共页第请说明理A_ JIfl h周抚.周长.第2仆• • • • •*1 +32•如图，给岀四个点阵， s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律,(1) 猜想第n 个点阵中的点的个数 s= ____________ • (2)若已知点阵中点的个数为 37,问这个点阵是第几个?图形编号 37.下列表 格是一张对 同一线段上 的个数变化 及线段总条 数的探究统 计.12 3 4 5 6图中棋子数 58 1114 1720(2) 照这样的方式摆下去，写岀摆第 n 个图形所需棋子的枚数；(3)其中某一图形可能共有 2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求岀是第几 个图形.34 •观察图中四个顶点的数字规律：(1) _______________________ 数字“ 30”在 ________ 个正方形的 ; (2) 请你用含有n (n > 1的整数)的式子表示正方形四个顶点的数字规律;11 10 15 1412 g 16 ] ?第三个 箫四个 正方形 正方形第3个処4个33 •用棋子摆岀下列一组图形:(3)数字“ 2011 ”应标在什么位置.第二个0形第一^正方形6 ---图形找规律 页20共页第）盆花，每个图案中 n > 135 •如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n （花盆的总数为 S .盆花时，花盆的总数 S 是多少？问：①当每条边有 2盆 花时，花盆的总数 S 是多少？②当每条边有 3 S 是多少？③当每条边有 4盆花时，花盆的总数 S 是多少？④当每条边有 10盆花时，花盆的总数 S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有 n 盆花OO ° o O° o o O时，花盆的总数o oo oooooo36 •如下图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去， 那么通过观察，可以发现： 枚棋子； _____________ 和 ___________ （1）第④、第⑤个“上”字分别需用枚棋子；）第n 个“上”字需用 ___________ （2 “上”枚能否让这50 “棋子”按照以上规律恰好站成一个）七（ 3）班有50名同学，把每一位同学当做 一枚棋子，（3字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由.线段上点的个数线段的总条数 11+2=3 » 1+2+3=6•(1) 请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；(2) ____________________________________________________ 若在同一线段上有 10个点，则线段的总条数为 _________________________________________ ;若在同一线段上有 则有 __________条线段(用含n 的式子表示)(3) 若你所在的班级有 60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手 共握手 ___________ 次.7 --- 图形找规律页20共页第38 •如图是用棋子摆成的“ H'字.(1) _______________________________ 摆成第一个“ H ”字需要 个棋子；摆第x 个“ H'字需要的棋子数可用含 数式表示为(2)问第几个“ H'字棋子数量正好是 2012个棋子?©②③■ •■ • •• •»• ■t ■ B • •■ •■ ■« 1 ■* * ■39 •我们知道，两条直线相交只有一个交点•请你探究：(1) __________________________________ 三条直线两两相交，最多有 个交点； (2) __________________________________ 四条直线两两相交，最多有 个交点； (3) n 条直线两两相交，最多有 _____________ 个交点(n 为正整数，且 n 》2).40.如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以n 个点, x 的代后每次都将其中一片撕成更小的四片•如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片.根据(1) 用含n 的代数式表示S ； (2)当小王撕到第几次时，他手中共有 70张小纸片?41 •如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐 10人•现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：图形编号123456图形中的棋子(2) 照这样的方式摆下去，写岀摆第 n 个图形棋子的枚数；(用含n 的代数式表示)(3) 如果某一图形共有 99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？上述情况:(1) 三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 _____________ (2) n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 _____________ 数为26人，则这样的餐桌需要 _____________ 张.人；人(用含n 的代数式表示)•若用餐人 8 --- 图形找规律42 •用棋子摆岀下列一组图形: (1)(2)<3)页20共页第43 •如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，(1 )第5个“广”字中的棋子个数是_____________ •(2 )第n个“广”字需要多少枚棋子？44 •如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题:(1) ___________________________ 在第n个图中共有 ______ 块黑瓷砖，块白瓷砖；(2 )是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45•用火柴棒按如图的方式搭三角△ ZV AA AAA形.(1) ⑴(4)照这样搭下去：(1 )搭4个这样的三角形要用根火柴棒：13根火柴棒可以搭个这样的三角形；9 --- 图形找规律页20共页第(2 )搭n个这样的三角形要用根火柴棒(用含n的代数式表示)•①②③/ ®46.观察图中的棋子:(1 )按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少?(2) 用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；(3) 求第20个图形需棋子多少个？筆1个圍第】个圍第3个圉47•如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况•那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问阶梯级数一级二级三级四级石墩块数3 9(2) 当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块 (用含n的代数式表示)？并求当n=100时, 共用正方体石墩多少块？48 •有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2X 0.05毫米.(1) 对折3次后，厚度为多少毫米？(2) 对折n次后，厚度为多少毫米？(3) 对折n次后，可以得到多少条折痕?对折的II度(单位」至米)时折门欢后M的折痕条数对折1次后051对折2 ffcJS2X2X0. 053础斤3权后7■ ・■・・■・■・■・・49 •如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图:(1) 在④、⑤和⑥后面的横线上分别写岀相应的等式:222③ 1+3+5=3 ① 1=1 ② 1+3=2 _______ :④_________ :⑤ _________ :⑥n 个星阵图相对应的等式.(2)通过猜想，写岀第•将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形， 然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方□田 ffl -剪籌一次10--- 图形找规律按此规律，第n 个图形，每一横行有 n 的代数式表示)页20共页第块瓷砖，每一竖列有 __________ 块瓷砖(用含按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖 506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每竖列有多少瓷砖?50 •找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规 形，如此循环下 51去，如图所示: (1)完成下表：律.所剪次数n 1 2 3 4 5 4正方形个数Sn（2）剪n 次共有S 个正方形，请用含 n 的代数式表示 S= ____________ ; nn （3）若原正方形的边52.如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有 总点数（即五角星总数）用 S 表示.（1 ）观察图案，当 n=6时，S= _________ ; （2）分析上面的一些特例，你能得岀怎样的规律？（用 (3) 当 n=2008 时，求11 ---图形找规律53 .用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1） 由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _______________ 个；由里向外第 2 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 ______________ 个；由里向外第 3个正方形（实线）四 条边上的格点个数共有 ___________ 个;（2） 由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 ______________ 个；（3） __________________________________________________________________ 由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 ______________________________________________☆☆☆ ☆ ☆ ☆ ☆A * A ，☆ ☆☆ ☆ ☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆ 口 = 23n* 4产D = ?S. 长为1，则第n 次所剪得的正方形边长是 （用含n 的代数式表示）n （n > 1）个点（即五角星），每个图案的n 表示S ）页20共页第个.n编形1215 18 21 数234阶梯级 5 一级…二级三级S号图6 94812数石墩块3…9 18(2) 写岀当n=10时，S= ___________ .(3) 写岀S与n的关系式：S= ___________(4) 用42个花盆能摆岀类似的图案吗？55. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形,(1) _____________________________________ 在第1个图中，共有白色瓷砖______________________________________________ 块.(2) _____________________________________ 在第2个图中，共有白色瓷砖块.(3) _____________________________________ 在第3个图中，共有白色瓷砖块.(4)在第10个图中，共有白色瓷砖 ___________ 块.12 --- 图形找规律页20共页第(5) _____________________________________ 在第n个图中，共有白色瓷砖块.54. 下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边(包括两个顶点)有花盆，每个图案花盆总数是n ( n > 1)个探究并解答下列56.淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点） 上有n （n > 1）盆花，每个图案花盆的总数为 S ,当n=2时，S=3； n=3时，S=6； n=4时,(1) 当 n=6 时，S= _________ ； n=100 时，S= __________ （2）你能得出怎样的规律？用 n 表示S.57 •下面是按照一定规律画岀的一系列“树枝”经观察，图（ 2）比图（1）多岀2个“树枝”，图（3）比图（2）多岀4个“树枝”，图（4）比图（3）多岀8个“树枝”，按此规律： 图（5）比图（4）多岀 ____________ 个树枝； 图（6）比图（5）多岀 ____________ 个树枝； 图（8）比图（7）多岀 ____________ 个树枝；图（n+1）比图（n ）多岀 ___________ 个树58 •如图是用棋子成的“ T ”字图案•从图案中可以岀，第一个“ T ”字图案需要5枚棋子，第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“ T ”图案需要11枚棋QOO0 0oooooooooooo鼻*・■ ■子. ①（1 ）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子?S=10.o ccco000o oc枝. (1)(2) 摆成第n 个图案需要几枚棋子？ (3) 摆成第2010个图案需要几枚棋子?13---图形找规律 页20共页第59 •用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：探索并回答下列问题：(1 )第6个图案中所贴剪纸“ 0”的个数是 _____________ ; (2 )第n 个图案中所贴剪纸“ o ”的个数是 _____________ ; (3)是否存在一个图案，其上所贴剪纸“ 0”的个数为2012个？若存在，指岀是第几个；若不存在，请说明理由.(1) 当黑砖n=1时，白砖有 ____________ 块，当黑砖n=2时，白砖有 时，白砖有 _________ 块.(2) __________________________________ 第n 个图案中，白色地砖块，当黑砖n=360 •下列图案是晋商大院窗格的一部分•其中，“ 0”代表窗纸上所贴的剪14 ---图形找规律 页20共页第纸.故答案为26题参考答案：图形找规律 60 1 , 9.V 正方形的边长是.■:是：，张桌子10+2=12 •即n 张桌子多2人.4张桌子可以座=2n+41所以第二个正方形的面积是：，=x 即个6，2 .当横截线有n 条时，在6个的基础上多了 n ：：-）三角形的个数共有 6+6n=6 （n+1）个.故应填6 （n +「）第三个正方形的面积为 =，（6n+6 或2 33 .•••画1个点，可得条线段，2+仁3; m-，个正方形的面积为（以此类推，第n ）;条1丄线段，3+2+1=6画2个点，可得6^ 32 10个点，可得条线段，4+3+2+1=10 ;画3伍-=）;所以（n+1） Ctvl-2） 1 1第六个正方形的面积是（…；'-.故答案为：，=1+2+3+…+n+n+1）n 画个点，则可得（个，第三1+2. v 第一个有1个小正方形，第二个有条线段.10 ：,,第五个有1+2+3+4+5个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4 =66个点，可得所以画10条线段； 个.10 个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55二则第.根据图形可以发现， 55故答案为：4个点；第摆第 个点；2个“小屋子”需要 11而第八排的第二个数就是 x ，所以x=61 .摆第 个点.3个 “小屋子”需要左边的 2 X 61=122，y17摆第另外，由图形可知， x 右边的数是）个.6n - 1数是2X 61+56=178，当n=n 时，需要的点数为（1 y=178+46=224所以 故答案为6n -.由图形 可知：1215 .根据题意分析可得：第个图案中正方形的个数2 ;个图案中正方形第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=82个，第个图案中正方形的个数比第 1 ; X 个图6=14第二个金鱼需用 火柴棒的根数为：2+2个图案中正方形的个数比第的个数多4个，第32案中正方形的个数多；X 6=20第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+36个…，依照图中规律，第六个图…；个单位正方 形形中有 2+4+6+8+10+12=42.X 6=2+6n 第n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n 斜放图形从上到下可以分成几行，1闿第n 行中，2+6n 故答案为.6根，因而图形n 的火柴有2n 根，下面横放的有互2 5=15n - 1 ），= X 6. 136条直线两两相交，X 最多有 n （排三角形时，火柴的根数是：斜放1 1I I的是 n 中有 1+2+3+- +n ，横放的是：2+4+…+2n=2（ 1+2+…+n ） - - 19=19020 条 直线两两相交，.最多有n （n -1）20= XX （1+2+…+n ） 3n 根时总计有火柴数是：则每 排放.2 14 .如表格所示：（图形个图形中共有 =84根火柴棒 故第7编号7.图1中，是17火柴7 12…5n+2 1个正方 形； 图2中，是根数1+4=5个正方形；61 •结合图形和表格，不难发现:1 =所以它的斜边长七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等,1个“小屋子”需要 511 .依题意得：（1）(1) (2) 3人，多一张桌子座图3中，是1+4 X 2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（ n-个，设白三角形15x个，黑三角形y 1）=4n ；y=1 - 3. 时，贝n=1x=0, 8 n=2 时，.丁第1 个图案中有2X 2+2 X 1=6 个三角形；x=0+1=1 ，y=3 ;第2个图案中有2X 3+2 X 2=10个三角形；；，时，n=3x=3+仁4y=9第3个图案中有2 X 4+2 y=27x=4+9=13n=4 时，，X 3=14个三角形；…，x=13+27=40 时，n=5当.••第所以白的正三角形个数为：6个图案中有2 X 7+2 X 6=26个三角形.40，15 --- 图形找规律页20共页第240故答案为：个小正方形；第一个图形有1=12时，S=1+1=2，16. n=1个小正方形；第二个图形有1+3=4=22 S=1 + 1+2=4, n=2 时，个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=3 ，…n=3 时，S=1 + 1+2+3=72 n=4时，S=1+1+2+3+4=11，=n个小正方形，（2n - 1）第n个图形共有1+2+3+…+22…=16个小正方形.当n=4时，有n=42# ，n故答案为：16）…+n=1+ n（n+1所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+25 •根据已知图形可以发现：工工7 ;第2个图形中，火柴棒的根数是 2 n+1 . n=+ 10 ;第3Hl个图形中，火柴棒的根数是--13 ；第4个图形中，火柴棒的根数是 2 +故答案为nn+1 3，•••每增加一个正方形火柴棒数增加 .-1）=3n+1二第n个图形中应有的火柴棒数为：4+317 •根据题意得：（n，=4+3 X 6=22当n=7时，4+3 （n- 1）个图案只有第（11个等腰梯形，周长为3X 1+4=7 ；；22故答案为：3个图案由第（2）3个等腰梯形拼成，其周长为X 3+4=13 •观察图形发现：26；3 X 5+4=19其周长为）第（3个图案由5个等腰梯形拼成，，n=2时，…s=4当，n=3时，s=9-第（n）个图案由（2n1）个等腰梯形拼成，其周长为当，n=4时，s=16）（32n - 1+4=6n+1 ；当，n=5时，s=25故答案为：6n+1当…18 •观察发现：2个点，S=9第1个图形有X 1+1=10时，s=n,当n=n2第2个图形有个点，X 2+1=19S=9 s=n 故答案为：X S=93第个图形有X 3+1=28个点，个图形中，十字星与五角星的个数和为 3 27.V第1…2=6，3=9，n第个图形有S=9n+1个点.第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3X 9n+1故答案为：4=12,第3个图形中，十字星与五角星的个数和为 3 X 193=3…，-X. n=3时,S=6=33，而27=3 X 44S=12=4 n=4时，X-, 9 . 8，个图形中，十字星与五角星的个数和=3X 9=27 A第-X时，n=5S=20=5558…，故答案为：,.2条直线最多的交点个数为-（-?数，依此类推，边数为nS=nnn=nn1 ）.128 ,3条直线最多的交点个数为1+2=3. 1nn故答案为：（-）201+2+3=64条直线最多的交点个数为（个三角形，需要•结合图形，发现：搭第n3+2n, （根））-仁2n+1 . 5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10, 2n+1故答案为……6=335-因为21 . 2011所以2000条直线最多的交点个1999X （1+19的）数为1 •…1余下的个根据顺序应是黑1+2+3+4+ 匚X 1+335色三角形，所以共有3=1006. +1999==1999000 . 故答案为：1006故答案为1999000 •从所给的图中可以看岀，每六个棋子为一个循环，2229 , 1…6=335 . v小正方形的边长是1 , +••• 2011 A图.•.第20111的周长是：1 X个棋子是白的. 4=4 ,图故答案为：白2的周长是：2X 4=8,图33n+2=23 •依题意可求岀梯形个数与图形周长的关系为的周长是3X 4=12,…周长，第当梯形个数为n个图的周长是3个时，这时图形的周长为2007 X 4n ,•••图2007+2=602310 的周长是10 .X 4=40;故答案为：6023故答案为：8, . 12, 4024 •观察图形知：16--- 图形找规律页20共页第30•首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边34 . （1）由图可知，每个正方形标4个数字，•/ 30 +是依次多4个.4=7…2，•数字30在第8个正方形的第个图案中，是所以第n6+4 （n - 1）=4n+2 . 2个位置，即右上角；故答案为：8m=4n+2.，右上角；• m与n的函数关系式是（2）左下角是故答案为：4n+2. 4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，31 .第一个图需棋子6,正方形左上角顶点数字：第二个图需棋子9，4n - 1，正方形右上角顶点数字：4n - 212第三个图需棋子，，正方形右下角顶点数字：4n-，3 ;第四个图需棋子15（ 18第五个图需棋子，3 ）2011 + 4=502… 3，所以，数字“…2011 ”应标第503个正方形的左上角顶点处n+1 ）枚.3第n个图需棋子（35n=6 （1）当时，3X（6+1）=21;.依题意得：① n=2，S=3=3X 2- 3 .②n=3，S=6=3X 3- =243 当n=7 时，X（7+1）; 3 .③n=4，S=9=3X 3）第n个图需棋子（n+1）枚.4 - 3（2④n=10，S=27=3X n （3）设第个图形有2012颗黑色棋子，10 - 3.…=2012 3 根据（1）得（n+1） 3 ⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n- 3 n=解得，36. （1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10颗黑色棋子所以不存在某个图形有2012 个棋子；第③个图形中有6+2 X 4=14，由点阵图形可得它们的点的个数分别为：.32 （1）1，5个棋子；•••第⑤个图形中有6+3 X 4=18个棋子；，…，并得岀以下规律：9，13第⑥个图形中有6+4 X 4=22个棋子.）-X（第一个点数：1=1+411故答案为18、22;） X（5=1+42 - 1 （3分）第二个点数：（2）-X（第三个点数：9=1+431 ）第n个图形中有6+ （n - 1 ）X 4=4n+2.故答案为4n+2）X（第四个点数：13=1+44 - 1 . （3分）（3）••• 4n+2=50，解得n=12.因此可得：最下一横人数为2n+1=25 . . （4分） -）-X （个点数：第n1+4n1=4n337故答案为：4n . （1）5个点时，线段的条数：；-3 1+2+3+4=10，6）得：个，根据（）设这个点阵是（2x1个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15 ;n tn - 1)(2) 10 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 , =37 1x1+4 X(-)2x=1060 X C60--n解得: .=；）+ •••（n- 1n个点时，线段的条数：1+2+3+答：这个点阵是个102, ,85）观察图形，得岀枚数分别是，，，111. 33 （=1770 ）60人握手次数.=（3的棋字子每个比前n （门-1）一个多36,个，所以图形编号为5 「20，17数分别为.1770 .（故答案为：2）45 ;，（3）故答案为：.2017和38. （1）摆成第一个“ H3,公差为512 （）由（）得，图中棋子数是首项为的”字需要7个棋子，第二个“等差数列，H ”字需要棋子12个；第三个“.=3n+2H”字需要棋子17个；)-(5+3个图形所需棋子的枚数为：所以摆第nn1…)不可能(31第x 个图中，有7+5 (x，由3n+2=2010- 1) =5x+2 (个).：；(2)当5x+2=2012时，解得：x=402,,解得：n=669故第402个“ H”字棋子数量正好是2012 个棋子丄39. (1)如图(1)为整数，n T,可得三条直线两两相交，最多有3 •:个交点；不合题意n=669 •••( 2)如图(2 )，可得三条直线两两相交，最多有6个交点；故其中某一图形不可能共有枚棋子20113 (一1)17 --- 图形找规律页20共页第4 (4-1) 故答案为：15 1 ,)得，=3( 3)由(44.( 1)在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷 2 砖n (n+1)块； )得，=6；由(2 (2)根据题意得n (n+1) =4n+6，|fL CfL- 1)2 ：6=0，n - 3n-条直线两两相交，最多有n个交点•可得，此时没有整数解，n (n-1)(n为正整数，且n > 2).所以不存在. 2)；n ( n+1故答案为：4n+6；.故答案为3；645 . ( 1 )结合图形，发现：后边每多一个三角\厶、/形，则需3要多2根火柴.则搭4个这样的三角形要用3+2 X 3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭(13 - 3) - 2+1=6个这样的三角形；(2)根据(1)中的规律，得40. ( 1)由题目中的“每次都将其中-片撕成更小的四搭n个这样的三角形要用3+2( n -1)=2 n+1根火柴棒.片"，故答案为9 ；6；2n+1可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片.46 . (1)第4个图形中的棋子个数是13；• s=4+3 (n - 1) =3n+1 ；(2 )第n个图形的棋子个数是3n+1 ；(2)当s=70 时，有3n+仁70，n=23 .即小王撕纸23 次 (3)当n=20 时，3n+1=3X 20+1=6141. (1 )结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，•第20个图形需棋子61个3X1 (1+门剩下的两边则是每一张桌子是4人.47 .(1)第一级台阶中正方体石墩的块数为：2(2+L〕则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 3 X 4+2=14=3；(人)；'(2) n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐( 4n+2)人；第一级台阶中正方体石墩的块数为：3艾3 (3+1〕=9;若用餐人数为 26人，则4n+2=26 , 二解得n=6.第一级台阶中正方体石墩的块数为：；故答案为：14; (4n+2), 6图1 2 34 5 6 依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数形为:3n (n+1)中(2)按照(1)中总结的规律可得：当垒到第n 级阶梯 「的时，共用正方体石墩(n+1)3X100X---------------- 二 -------------------------------- --1 ri 50块；棋子 当n=100时，■ (2)依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为： 6+3 ( n - 1) =6+3n - 3=3n+3;3n (n+13(3 )由上题可知此时 3n+3=99， •••当n=100时，共用正方体石墩 15150块. '••• n=32 .答：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩答：第 13 •由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是 7 ;块；当n=100时，共用正方体石墩15150 块第2个“广”字中的棋子个数是 7+ ( 2 - 1)X 2=9 ; 48 •由题意可知： 第3个“广”字中的棋子个数是7+ ( 3 - 1)X 2=11 ;第一次对折后，纸的厚度为2X 0.05 ;可以得到折痕为第 4个“广”字中的棋子个数是7+ ( 4 - 1)X 2=13 ; 1条；2发现第5个“广”字中的棋子个数是7+ ( 5- 1 )X 2=15… 第二次对折后，纸的厚度为 2 X 2X 0.05=2 X 0.05 ;可2进一步发现规律：第 n 个“广”字中的棋子个数是7+以得到折痕为3=2 - 1条；(n - 1) X 2=2n+5.18 ---图形找规律 页20共页第354•由图可知，每个图形为边长是n 的正方形，因此四；X 2X 0.05=2 X 0.05第三次对折后，纸的厚度为2X 23条边的花盆数为 4n ，再减去重复的四个角的花盆数， 即条；可以得到折痕为 7=2-1S=4 n - 4; (1) 将 n=5 代入 S=4 n - 4，得…； S=16 ;(2 )将n=10入S=4 n -4 X 2X 2X-X 2X,得S=36; 第n 次对折后，纸的厚度为2X 加(3)几加1,然后除以2 . 四303与几的乘积乘以32个图形共有99枚棋子。