２018年高考数学（理科）模拟试卷(三）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题满分60分)一、选择题（本题共12小题,每小题５分，共6０分，每小题只有一个选项符合题意)１.[20１6·全国卷Ⅲ]设集合S＝{x|(x－２）(ｘ－3)≥0},T={x|x>0},则S∩T＝(）A．［2，3] B．(-∞,2］∪［3,+∞)C.[３，＋∞）ﻩD．(0，2]∪[３，＋∞)2．[2016·西安市八校联考］设z＝１＋i(ｉ是虚数单位)，则错误!-错误!=( )A．iＢ.2－i C.1－ｉD．0３.［2017·福建质检]已知sin错误!＝错误!,则ｃos x＋ｃoｓ错误!错误!－x错误!的值为(）A．－错误! B.错误!C．－错误! D.错误!4．[2０16·天津高考]设{a n｝是首项为正数的等比数列,公比为ｑ，则“q<０”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<０”的（)A.充要条件B.充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.[２01６·全国卷Ⅲ］某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中Ａ点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为５℃.下面叙述不正确的是（）Ａ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个6．[2017·江西南昌统考]已知ａ=2错误!,b=错误!错误!,ｃ＝错误!错误!sin x d x，则实数a,b,c的大小关系是（)A.a>c>b B．b＞a>ｃC．ａ＞b＞c D.c>b>a7.[2016·江苏重点高中模拟］若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=ｎ(mｏdｍ),例如10=4(mod 6)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的ｎ等于（)Ａ.1７B．16Ｃ.15D．138.[2０17·湖北武汉调研]已知x,y满足错误!如果目标函数z=错误!的取值范围为[0,2)，则实数m的取值范围为( )A.错误!ﻩB.错误!Ｃ.错误!D．（-∞,0]9.［2０１7·衡水四调］中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”.刘徽注：“羡除,隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCＤ、ABFＥ、CＤEF均为等腰梯形,AB∥CＤ∥EF，AB＝6，CD＝8,EF=10, EF到平面ABCＤ的距离为3，CＤ与AB间的距离为１０,则这个羡除的体积是（)A．110B．１１６Ｃ．118 D．1２0１0．[2017·山西太原质检］设Ｄ为△AＢC所在平面内一点,错误!=3错误!,则（) A.错误!=-错误!错误!＋错误!错误!ﻩB.错误!=错误!错误!-错误!错误!C.错误!=错误!错误!+错误!错误!Ｄ.错误!=错误!错误!－错误!错误!１1．[２０17·河南郑州检测]已知点F２、Ｐ分别为双曲线＼f（x2,ａ2）-y2b２＝１(a>0，ｂ>0)的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点,若错误!＝错误!(错误!+错误!)，错误!2＝错误!2,且２错误!·错误!=a2＋b2,则该双曲线的离心率为( )A.错误!B.错误!C．错误!D．2错误!12．［2０17·山西联考]已知函数f(x)＝(3x+1)eｘ＋1+ｍｘ(m≥-４e）,若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是( )A．错误! B.错误!C.错误!D.错误!第Ⅱ卷(非选择题满分9０分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．[201７·济宁检测]已知(x2＋１)(x-2)9＝ａ0+a1(x－１)+a2(x－1)2＋…＋a11（x-１)11,则a1＋a2+…＋a11的值为＿_____＿_．１4.[2017·惠州一调]已知数列｛aｎ｝,{ｂn｝满足ａ１＝错误!,ａn+b n＝１,ｂn＋1＝错误!,n ∈N*,则b2０17＝______＿＿.15．[20１7·河北正定统考]已知点Ａ(0，1)，抛物线C:ｙ2＝ax(a>0)的焦点为F，连接F Ａ,与抛物线C相交于点Ｍ，延长FＡ，与抛物线C的准线相交于点Ｎ,若|FM|∶|MN|=1∶３，则实数a的值为__＿_____.16．［２016·成都第二次诊断]已知函数ｆ(x)=x＋sin2x.给出以下四个命题:①∀x>0，不等式f（x)<２ｘ恒成立;②∃k∈R，使方程f(ｘ）=k有四个不相等的实数根;③函数f(ｘ)的图象存在无数个对称中心;④若数列{a n｝为等差数列,f(a1)+f(a2）+f(a3)＝3π,则a2=π.其中正确的命题有_＿___＿__．(写出所有正确命题的序号）三、解答题(共６小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1７.[2０１6·武汉调研]（本小题满分12分)在△ABＣ中，角Ａ、B、C的对边分别为a,b，ｃ,a＋错误!＝4cos C,ｂ=1.(1)若A＝9０°，求△ABC的面积;(2)若△AＢC的面积为错误!,求a,c.1８.［2016·广州四校联考］（本小题满分１2分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了2０0户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:(1意愿的概率分别为多少?(２)假设从5种不同安排方案中,随机抽取２种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;②如果用ξ表示两种方案休假周数和,求随机变量ξ的分布列及期望．1９.[2０17·吉林模拟］（本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱ABC－Ａ1Ｂ1Ｃ1中,AA1=A Ｂ＝AC＝1,E,Ｆ分别是ＣC1，ＢＣ的中点,AE⊥A1B1,Ｄ为棱A1B1上的点．（１)证明DF⊥AＥ;(2)是否存在一点Ｄ，使得平面ＤＥF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为错误!？若存在,说明点D的位置；若不存在,说明理由.20．[2016·兰州质检](本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是Ｆ1(-1,0)、F2（1，0），过点Ｆ２垂直于长轴的直线l交椭圆Ｃ于B、D两点,且|BD｜=3．（1）求椭圆C的方程;(２)是否存在过点P（２，１)的直线l１与椭圆C相交于不同的两点M、N，且满足错误!·错误!＝错误!?若存在,求出直线l1的方程;若不存在，请说明理由.2１.［20１7·广东广州调研](本小题满分12分）已知函数f(x）＝ｌｎ(x＋１)－x＋错误! x2,g(x）＝(ｘ＋1)ln (ｘ+1)-x＋(a－1)ｘ２+＼f（１,6)x3(ａ∈R)．(1)求函数f(x）的单调区间;(２）若当ｘ≥0时，g（x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分．22.[２017·河北唐山模拟］(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系ｘO ｙ中，M (-２,0)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，Ａ(ρ，θ）为曲线C 上一点，B 错误!,|BM |=1.(1)求曲线C 的直角坐标方程;(２)求｜OA ｜２+|MA |２的取值范围．2３．[2０1６·大连高三模拟](本小题满分1０分)选修4－5：不等式选讲若∃ｘ０∈R ,使关于x 的不等式|x -１｜-|x －2｜≥t 成立,设满足条件的实数t 构成的集合为T .(1)求集合Ｔ；（２)若m >1,n ＞１且对于∀t ∈T ,不等式ｌｏｇ3m ·l ｏg 3n ≥ｔ恒成立，求m ＋n 的最小值． 参考答案(三)第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共6０分,每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·全国卷Ⅲ]设集合S =｛x |(ｘ-２)(ｘ－３)≥0}，T ={ｘ|x ＞0}，则S ∩T ＝( )A ．[2，３] ﻩB ．(-∞,2]∪[３,＋∞)Ｃ.［３，+∞) ﻩD ．(0，2］∪［3，+∞）答案 Ｄ解析 集合S =(－∞，２]∪[３,＋∞)，结合数轴,可得S ∩Ｔ＝（0,２］∪[3,+∞).2．[2016·西安市八校联考]设ｚ=１＋i(i 是虚数单位)，则＼ｆ(2,z )－错误!＝( )A.i Ｂ．2－ｉ C.1-i D ．0答案 Ｄ解析 因为2z－错误!＝错误!－１＋ｉ＝错误!－1+i ＝１－i-1+i ＝0,故选D. ３.[2０17·福建质检]已知s ｉn 错误!＝错误!，则cos x ＋cos 错误!错误!-x 错误!的值为( )A ．-错误! B.错误! Ｃ.-错误! Ｄ．错误!答案 B解析 因为s ｉn 错误!=错误!sin x ＋错误!c ｏs x =错误!，所以co ｓx ＋cos 错误!＝cos ｘ＋错误!ｃos x ＋错误!si ｎｘ=错误!co ｓx +错误!s ｉn x ＝错误!错误!＝错误!,故选B.4.[2０１6·天津高考］设{ａｎ｝是首项为正数的等比数列，公比为q ,则“q <0”是“对任意的正整数n ，a ２n -1＋ａ２ｎ<0”的（ )A.充要条件B.充分而不必要条件Ｃ.必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 由题意得,ａn ＝ａ1ｑn -1(a 1>0)，ａ2n -１+ａ2n =a 1q ２n －2＋ａ1q 2n －１=a １q 2n -2（1＋q ).若q <0，因为１＋q 的符号不确定，所以无法判断a ２n －1＋a 2n 的符号;反之，若ａ2n －1+a 2ｎ<0,即a 1ｑ2n -２(1+ｑ）<0，可得ｑ<－1<0．故“q <0”是“对任意的正整数n ,a 2n －1+a ２ｎ<０”的必要而不充分条件,选C ．5．[20１6·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为1５ ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为５ ℃.下面叙述不正确的是( ）A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大Ｃ.三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个答案 D解析 由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上,A 正确；七月的平均温差约为１0 ℃,而一月的平均温差约为5 ℃,故B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右,基本相同，C 正确;平均最高气温高于2０ ℃的月份只有３个,D 错误．6．[2017·江西南昌统考］已知a =2错误!，ｂ＝错误!错误!，c =错误!错误!sin x d ｘ,则实数a ，ｂ,ｃ的大小关系是( )A ．a ＞ｃ＞b B.b ＞a ＞c C ．ａ＞ｂ＞c D.c >b >ａ答案 C解析 因为a ＝2错误!＝错误!错误!=错误!错误!,b =错误! 错误!＝3－错误!=错误!错误!=错误!错误!，所以a >b ,排除B 、D;c =错误!错误!ｓin xdx ＝－错误!cos ｘ错误!=-错误!(cos π－cos0）=12＝错误!错误!,所以ｂ>c ,所以a >b >ｃ,选C. 7.[201６·江苏重点高中模拟]若正整数Ｎ除以正整数m 后的余数为ｎ,则记为N =ｎ(ｍｏd m )，例如10＝4(mod 6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于( )A ．17B ．16C ．15D.13答案 Ａ解析 当ｎ>10时，被3除余2，被5除也余2的最小整数n =17,故选A.8．［20１７·湖北武汉调研］已知x ，y 满足错误!如果目标函数z=错误!的取值范围为[0,2)，则实数m 的取值范围为( )Ａ.错误! Ｂ．错误!C.错误! ﻩD ．(-∞，0］答案 C解析 由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示,而目标函数ｚ=错误!的几何意义为可行域内的点(x ,y )与Ａ（m ，-1)连线的斜率,由错误!得错误!即B (2，－１)．由题意知ｍ＝２不符合题意,故点A 与点Ｂ不重合,因而当连接AB 时，斜率取到最小值０.由ｙ=-1与2x -ｙ－２=0,得交点C 错误!，在点A 由点C 向左移动的过程中,可行域内的点与点A 连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足z ∈[０,2),则m <12，故选C. 9.[２0１7·衡水四调］ 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也.其所穿地,上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形AB ＣD 、A ＢＦE 、ＣDE Ｆ均为等腰梯形，AB ∥CD ∥ＥＦ,AB ＝6,ＣＤ＝８,EF =10, E Ｆ到平面ABCD 的距离为3，CＤ与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是( )A.110 Ｂ.116 Ｃ.118 D.１２０答案D解析如图,过点A作ＡP⊥ＣD,AM⊥EF,过点B作BQ⊥CD,BN⊥EF,垂足分别为P,M,Ｑ，N,连接ＰＭ,ＱN,将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为错误!×10×3=15.棱柱的高为8,体积V＝１５×8＝12０．故选D.10．[20１7·山西太原质检]设D为△ABC所在平面内一点,错误!=3错误!，则（）Ａ.错误!＝－错误!错误!+错误!错误!ﻩB．错误!＝错误!错误!-错误!错误!Ｃ.错误!＝错误!错误!+错误!错误!ﻩＤ.错误!=错误!错误!－错误!错误!答案A解析利用平面向量的线性运算法则求解.错误!＝错误!＋错误!=错误!＋错误!错误!=错误!＋错误!(错误!－错误!）＝－错误!错误!+错误!错误!，故选A.１1．［201７·河南郑州检测]已知点F2、P分别为双曲线错误!－错误!＝1(a>０，ｂ＞０)的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点,若错误!=错误!（错误!＋错误!),错误!２＝错误!2,且2错误!·错误!=a2+b2,则该双曲线的离心率为( )A.＼f(３＋１,2）Ｂ.错误!Ｃ．错误!Ｄ．2错误!答案A解析设双曲线的左焦点为F1，依题意知，|ＰF2|＝2c，因为ＯM→=错误!（错误!＋错误!),所以点Ｍ为线段PF２的中点．因为2OＦ2＼ｓ＼u p10(→)·错误!＝ａ2+b2，所以错误!·错误!=错误!，所以c·c·cｏs∠PF2ｘ=错误!ｃ2，所以cｏs∠PF2x＝错误!，所以∠PF2x=60°,所以∠PF２F1=12０°,从而|PＦ1|＝２＼ｒ(3)c，根据双曲线的定义，得｜PF1|-|PＦ２|＝２a，所以２错误!c-2c=２ａ，所以e＝cａ=＼f(1，＼r(3）-１)=＼ｆ（3＋1,2),故选A.12.[2017·山西联考]已知函数ｆ(x)=(3ｘ+1）e x＋1+mｘ(m≥-４e),若有且仅有两个整数使得ｆ（x)≤0，则实数m的取值范围是()A.错误!ﻩB．错误!C．错误!ﻩD.错误!答案B解析由f(x)≤０,得(3ｘ＋1)·ｅx+1＋ｍx≤０,即mx≤-（3x+1)eｘ＋1,设g(x）＝mx，h(x)＝-(3x+１)ｅｘ＋１,则h′(x）＝－[3e x＋1＋(３ｘ+１)e x+1]＝－（3x＋４）eｘ＋1,由h′(ｘ）＞0，得-(3x＋4）>0，即x＜－错误!,由ｈ′(x)<0，得－（3x＋4）<0，即x>-错误!，故当x＝－错误!时，函数h（x）取得极大值.在同一平面直角坐标系中作出ｙ=h(x),y=ｇ(x)的大致图象如图所示,当m≥0时,满足g(ｘ）≤h(ｘ)的整数解超过两个,不满足条件;当m<0 时，要使g(x）≤h(x)的整数解只有两个，则需满足错误!即错误!即错误!即－错误!≤m<-错误!，即实数ｍ的取值范围是错误!－错误!,－错误!错误!,故选B.第Ⅱ卷(非选择题满分９0分)二、填空题(本大题共4小题,每小题５分，共20分)13.［2017·济宁检测]已知(x2+1)(x-２)9=a0＋a1(x-1)＋a２(ｘ－1）2+…＋a11(ｘ－1)1１，则a １+a2+…＋ａ1１的值为___＿____.答案 2解析令x＝1,可得2×(-１）=a０,即a0=－２；令x＝2，可得(２2＋1)×0=a0＋ａ１＋ａ2+ａ3＋…+a1１,即a0＋ａ1＋ａ2＋a3＋…+a11＝0，所以ａ1＋a２+a3＋…＋a1１＝2.１4．[２0１7·惠州一调]已知数列{a n},{b n}满足ａ１=＼f(1,2),aｎ+b n=1，bｎ+１=错误!,ｎ∈N＊,则b２01７＝＿_______.答案2017２018解析∵aｎ＋b n＝１，a１＝＼ｆ(1,2),∴b1=12,∵b n+1=错误!,∴ｂn+1＝错误!＝错误!,∴错误!-错误!＝-1，又b1＝错误!,∴错误!＝－2，∴数列错误!是以－２为首项,-１为公差的等差数列，∴错误!=－ｎ-１,∴bｎ＝错误!．故ｂ2017＝错误!.15．[2017·河北正定统考］已知点Ａ(０,1)，抛物线C：y２=ax(a>0)的焦点为F,连接F A,与抛物线C相交于点M,延长F A，与抛物线Ｃ的准线相交于点N，若|FM｜∶|MN|＝1∶3,则实数a的值为__＿_____.答案＼r(2）解析依题意得焦点F的坐标为错误!，设M在抛物线的准线上的射影为Ｋ，连接ＭK，由抛物线的定义知｜MF|＝｜MＫ|,因为|FM｜∶|ＭN｜=1∶3，所以｜KN｜∶|KM｜＝２＼r(2)∶1,又k FN＝错误!=错误!，k FN＝－错误!＝－2错误!，所以错误!=2错误!，解得a=错误!.16.[２016·成都第二次诊断]已知函数ｆ(x)=x+siｎ2x.给出以下四个命题:①∀x>0，不等式ｆ(x)<2ｘ恒成立；②∃k∈R，使方程f(ｘ）＝k有四个不相等的实数根;③函数ｆ(x)的图象存在无数个对称中心;④若数列{a n｝为等差数列,f(a1)＋f(a2）+ｆ(ａ3)=3π,则ａ2＝π.其中正确的命题有_＿__＿_＿＿.（写出所有正确命题的序号)答案③④解析ｆ′（x)=1+2cｏs2ｘ，则f′(x）＝0有无数个解，再结合f(x)是奇函数，且总体上呈上升趋势,可画出f(x）的大致图象为：(1)令g （x )＝2x －f (x )=x －s ｉｎ2x ,则ｇ′(x )=１－2co ｓ2ｘ,令g ′（x )=0,则x =＼f(π,6)+ｋπ（k ∈Z ),则g 错误!=错误!-错误!<0,即存在x =错误!>0使得f (x )>２x ，故①错误；(2)由图象知不存在y =k 的直线和ｆ(x )的图象有四个不同的交点，故②错误;(3）f (a +x )＋f (a -x )＝2a ＋２sin2a cos2x ,令ｓｉn ２ａ＝0，则a ＝错误!(k ∈Ｚ)，即(a ，ａ),其中ａ＝错误!(ｋ∈Z )均是函数的对称中心，故③正确；(４)f (a 1）+f (a ２)+ｆ(a 3)=3π,则a 1+ａ２+a 3+ｓｉn2a 1+si ｎ2a ２+sin ２ａ3=3π，即3a 2＋si ｎ(2a 2－２d )＋si ｎ2a ２+si ｎ（２ａ２+２d ）＝３π,∴3ａ2＋ｓｉn2ａ2＋2sin2a 2cos2d =3π,∴3ａ2+sin2a ２（1+2cos ２d )＝３π,∴si ｎ2ａ２=错误!－错误!a 2，则问题转化为ｆ（x )＝sin2x 与g (ｘ)=3π１＋2cos2d－＼f(3，1+2c ｏs2d )ｘ的交点个数． 如果直线ｇ(ｘ)要与ｆ（ｘ)有除(π，０)之外的交点,则斜率的范围在错误!,而直线的斜率-３1＋2c ｏｓ2d的取值范围为(-∞,－１]∪[3，＋∞),故不存在除(π,0)之外的交点，故ａ2＝π,④正确.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1７.[201６·武汉调研](本小题满分１2分)在△ABC 中，角Ａ、B 、Ｃ的对边分别为a ,ｂ,c ,a ＋错误!=4co ｓＣ，b ＝１.（1)若A =90°，求△ＡBC 的面积;(2)若△A ＢＣ的面积为错误!,求ａ，c .解 (１)a +错误!=4cos C =4×错误!＝错误!,∵b ＝1,∴２c 2＝a 2＋１.（２分)又∵A =９0°，∴ａ２＝b 2＋ｃ2＝c 2+1,∴2c 2＝a 2+1=c 2+2，∴c =2，a ＝3,(4分)∴S △ＡB Ｃ=＼f(1，2）b ｃｓin A =＼f （1,2）ｂｃ＝＼f(1,2)×１×错误!=错误!．(6分)(2)∵S △A ＢC ＝12ａｂs ｉn Ｃ=１２a ｓin C ＝错误!,则sin Ｃ＝错误!. ∵a ＋1a=4cos C ,s ｉn C ＝错误!， ∴错误!２＋错误!２＝1，化简得(a ２-7)2=０，∴a =错误!,从而co ｓC ＝错误!错误!＝错误!,∴c ＝错误!=错误!＝2．（12分)18．［２０１６·广州四校联考](本小题满分１２分)自20１６年1月１日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据：产假安排(单位：周）１４15１６1718有生育意愿家庭数48162026 (１)愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.①求两种安排方案休假周数和不低于３2周的概率;②如果用ξ表示两种方案休假周数和，求随机变量ξ的分布列及期望.解(1)由表中信息可知,当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为P1＝＼ｆ(4,20０)＝1５0;（2分）当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为P2=错误!=错误!.(4分)(2)①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取２种方案选法共有C错误!=1０(种),(5分）其和不低于３２周的选法有(14，18），(15，17)，（15,1８)，(16,１7）,(16,18），(17，1８),共6种，由古典概型概率计算公式得P（A）＝错误!＝错误!.(7分)②由题知随机变量ξ的可能取值为２９,30,31,32,３3,３4,3５.P(ξ＝29）＝＼f(1，１０)=0.１,P(ξ=３０)=110=0.１，P(ξ＝３1)＝错误!=0.2,P（ξ=３２)＝2１0=0.2，P(ξ＝33)＝＼f(2，１０)＝0.2，P（ξ＝34)=110=0．1,P(ξ＝35）=错误!＝0.1,因而ξ的分布列为ξ２93031３23334３5P ０.10.１０．2０．２0.20．１0.１(1０分)所以E（ξ)=２9×0.１＋３0×0.1+3１×０.2+32×０.２＋33×0．2＋３4×0.１＋３５×０．1=32.(12分)19．[２０17·吉林模拟］(本小题满分１2分）如图所示，直三棱柱AＢC-A1B１C1中，ＡA1=AB=AＣ＝１,E,F分别是ＣC１,BC的中点,ＡE⊥Ａ１B1，D为棱Ａ１B1上的点.(1)证明DF⊥AE;(２)是否存在一点Ｄ,使得平面ＤEＦ与平面ABC所成锐二面角的余弦值为错误!?若存在，说明点D的位置；若不存在,说明理由．解(1）证明:因为AE⊥A1B1,A１Ｂ１∥AB，所以AE⊥AB.因为AA１⊥AＢ,AA1∩AE=A，所以AＢ⊥平面A1ＡＣＣ1．因为AC⊂平面A１ＡCC1,所以AB⊥AC.以A为坐标原点,AＢ，AＣ,AA１所在直线分别为x 轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则有Ａ(0,0,0）,Ｅ错误!,Ｆ错误!,Ａ１（０,０,1),B1(1,０，1）．(4分)设D（ｘ１，y1，z1），错误!=λ错误!且λ∈［0,１］,即(x１,y１，z1－1)＝λ（1，0,0)，则D （λ，0，１)，所以错误!=错误!.因为错误!＝错误!，所以错误!·错误!＝错误!-错误!＝0，所以DF⊥AＥ.(6分)(２)假设存在一点D,使得平面ＤEＦ与平面ＡBC所成锐二面角的余弦值为1４１４.由题意可知平面ABC的一个法向量为错误!=（0,０,1).(8分）设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，则错误!因为错误!=错误!,错误!=错误!,所以错误!即错误!令ｚ＝2(1－λ),则n＝（3,1＋2λ,2(1－λ)）是平面DＥF的一个法向量.（10分)因为平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为＼f（＼ｒ（14),１4),所以|cos 〈错误!，ｎ〉｜=错误!=错误!,即错误!=错误!,解得λ=错误!或λ＝错误!(舍去)，所以当D为A1B1的中点时满足要求.故存在一点D,使得平面DEF与平面ＡＢC所成锐二面角的余弦值为１4１4，此时D为A1B１的中点.(12分)20．［2016·兰州质检](本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是F1(－1，０)、F2（１,0），过点Ｆ2垂直于长轴的直线l交椭圆Ｃ于B、D两点，且｜ＢD｜=3．(1）求椭圆C的方程；(2)是否存在过点Ｐ（2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点Ｍ、Ｎ,且满足错误!·错误!＝错误!?若存在,求出直线ｌ1的方程；若不存在，请说明理由.解(1)设椭圆的方程是x2a2＋错误!＝１(a>ｂ>0),则c=１,∵|BD|=３，∴错误!=3，又a2－b2=1，∴a＝２,b＝错误!，∴椭圆C的方程为错误!＋错误!＝１.（4分)(2)假设存在直线ｌ１且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y=k(x－2)＋1，由错误!得（3+４k2）x2－8k(２k-1)ｘ+16k２－16k－8＝０,因为直线l1与椭圆Ｃ相交于不同的两点M、N，设M（x1,y1)、N(x2，y2)，所以Δ＝[－8k(2ｋ－1）]2－4(3＋４ｋ2）(16k２-16k-8)>0，所以k>-错误!.又ｘ1+x２=错误!,x1x2＝错误!,(８分)因为错误!·错误!=（x1-2)（x2－2)+（ｙ1－１)(y2-1)＝错误!，所以(x1－２)(x2-2）（1＋k2)=错误!，即[x 1ｘ２－2（x 1＋x 2)＋４］(1+ｋ2)＝＼f(5，4），所以错误!(1+ｋ2)＝错误!＝错误!.解得k ＝±１2，因为k >－错误!,所以k =错误!. 故存在直线l 1满足条件，其方程为y =错误!x .(１2分)21．[２017·广东广州调研］(本小题满分１2分)已知函数ｆ（x ）＝l ｎ (x +1)-x ＋错误!x２,ｇ（x ）＝(x +1)ln (x +１)-x +(a -1）x 2＋16x ３（a ∈Ｒ）． （1)求函数ｆ(ｘ)的单调区间;（2)若当ｘ≥０时,g (x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)函数ｆ(x ）＝ln (ｘ+1)－x ＋错误!x ２,定义域为(－1,＋∞),(2分）则f ′(ｘ)=错误!>０,所以f (x )的单调递增区间为(－1，＋∞),无单调递减区间.(4分)(2）由（1)知,当x ≥０时，有f (ｘ)≥f （０)=0,即l ｎ (x +1)≥ｘ-１２x ２． ｇ′(x )＝ｌn (x ＋1）+2(a －1)x +错误!x ２≥错误!+２(a －1）x +错误!x 2=(2a －１)x .(6分) ①当2a -１≥0,即a ≥错误!时，且x ≥0时，g ′(x )≥0,所以ｇ(x )在［０，+∞)上是增函数，且ｇ(0)＝0，所以当ｘ≥0时，g (x )≥0,所以a ≥１2符合题意.(8分） ②当a <＼f(1,２)时，令ｇ′(x ）＝ｌn (ｘ＋1)+2(a -1)x ＋错误!ｘ２＝φ(x ),φ′(ｘ)=错误!＋2(a －1)+x =x 2+(２a －1)x +２ａ－１ｘ+1,（9分) 令x 2+(2a －1)x +2a -1＝０,则其判别式Δ=(2ａ－１)(2a -5)>0，两根ｘ1=错误!<0,x 2=错误!>0,当x ∈(０,x 2)时,φ′(x )<0,所以φ(x )在(0,x 2)上单调递减,且φ（0）＝０，即ｘ∈（０,x ２)时,g ′(x )<g ′（0）=０,g (x )在(０，x 2)上单调递减，所以存在x 0∈(0，ｘ2），使得g (ｘ0)<ｇ（0)=0，即当x ≥0时，g (x )≥0不恒成立, 所以ａ<错误!不符合题意.综上所述,ａ的取值范围为错误!．(１2分)请考生在２2、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22.[201７·河北唐山模拟](本小题满分1０分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xO ｙ中，Ｍ(-2,0)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A （ρ，θ)为曲线C 上一点,B 错误!，|ＢM |=１.(1)求曲线Ｃ的直角坐标方程；(2)求|ＯA |2＋|M Ａ｜2的取值范围．解 (1)设A （x ,y )，则ｘ=ρcos θ，y =ρｓin θ,所以ｘB =ρｃｏs 错误!=错误!x -错误!y ,ｙB =ρsin 错误!=错误!x ＋错误!ｙ,故B 错误!.由|BM |2＝1，得错误!2+错误!２=1,整理得曲线C 的方程为(x +１)2＋(y －错误!)２＝１.(5分）（2)圆Ｃ:错误!（α为参数)，则|OA |2+|MA |2＝43ｓin α＋10,所以|ＯA |2+｜MA |2∈［10-43,10+4＼r （3)］．（１0分)23．[20１6·大连高三模拟](本小题满分10分)选修４－5:不等式选讲若∃ｘ0∈R ,使关于x 的不等式|x -１｜－|x -２|≥t 成立,设满足条件的实数t 构成的集合为T ．(１)求集合Ｔ；(２)若m>1,ｎ＞1且对于∀t∈T，不等式lｏg3ｍ·ｌｏg3n≥t恒成立，求m+n的最小值.解（1)||x－1|-|x－2||≤|ｘ-1-(ｘ-2)｜=1,所以|x－１|－|x-2|≤1,所以t的取值范围为(-∞，１],即Ｔ={ｔ|ｔ≤１}(5分)(2)由（１)知，对于∀t∈T,不等式ｌｏｇ3ｍ·log3n≥t恒成立，只需ｌog3m·ｌog3ｎ≥t mａ,所以ｌｏg3m·log3n≥1，x又因为m＞１，ｎ>1，所以log3m>0，loｇ3n>0，又１≤lｏg3m·log3n≤错误!2=错误!(ｌoｇ3m＝log3n时取等号，此时m=n)，(8分)所以(log3mn)２≥4,所以loｇ３mn≥2，mn≥9，所以ｍ＋ｎ≥2错误!≥6，即m＋n的最小值为6（此时ｍ=n=3).(１0分)。