§2.7 应用实例
一、 灌区规模的最优规划
实例 2-1 长江中游某支流上游，拟建年调节水库一座，多年平均 来水量为21400万m3，可控制最大灌溉面积64万亩，根据地形、土壤、 水资源状况等条件，灌区可划分为三部分，见图 2-12。 北灌区：位于灌区北部，属深丘区，地形起伏，土地分散，因地面 高程较高，故必须从水库提水灌溉，土壤肥力较差，灌溉效益较低，为 提高当地群众生活水平，北灌区开发面积应不小于9.5万亩。 中灌区：属浅丘区，可自水库引水自流灌溉，土壤条件稍优于北灌 区，以种植水稻、小麦为主，根据地形、水源状况分析，中灌区的开发 面积至少应为16.8万亩。 南灌区：地形起伏较小，南部平坦，港汊较多，进入平原圩区，作 物以水稻、棉花为主，这里水资源条件比较优越，对于水库不能提灌的 耕地，可从外河逐级提水解决干旱问题。因此，南灌区的开发面积，可 视水库水源状况确定。
=27.05(万元/km2) C1d=1500╳50╳0.8╳(1-0.5)╳
=47.28(万元/km2)
C1=C1a+C1b-C1c-C1d=124.11+3.67-27.05-47.28 =53.45(万元/km2)
2） C2的计算: C2=C1a-C1c+C2a C2a=C2k+C2c 式中 C2——开挖单位面积河网的全部支出现值，元/km2
1） C3的计算
c3=c3a+c3b+c3c+c3d
式中 C3——单位千瓦抽排装机全部支出现值，元/KW;
C3a——单位千瓦抽排装机的投资，元/KW; C3b——抽排站每千瓦更新费，元/KW; C3c——单位千瓦装机多年管理运行费用现值，元/KW; C3d——单位千瓦装机多年运行电费现值，元/KW.
Q=28.0
中灌区
灌溉面积≥？
月毛灌定额=100 年增产值=300 配套投资=89.6 运行费=6.0
C 南灌区
年毛灌定额=610
月毛灌定额=130 年增产值=360 配套投资=89.6 运行费=6.0
根据灌区规划资料 , 各段渠道的设计流量、 各部分灌区的灌溉用水定额和灌溉增产值见表2-12 和表2-13. 灌区中,当地地面径流(包括塘堰及小型水利设 施)的供水能力为总用水量的1/3. 根据相似灌区历年产量资料和调查资料分析 , 灌区效益分摊系数为0.4. 表2-12
C2a ——开挖单位面积河网的成本现值，元/km2
C2k——开挖河网的投资现值，元/km2 C2c——河网系年运行管理费用现值，元/km2
根据经验统计，河网提供的滞涝容积，大约需要开挖的土方；
而每平方公里河网水面可提供滞涝容积为：，故相应需开挖土 方，如开挖每土方单价为元，则开挖河网投资为元。所以开挖 河网的成本现值C2a为： C2a=80+80╳4%╳ 故 =130.43(万元/km2) C2=C1a-C1c+C2a=227.50(万元/km2)
1） C1的计算:
C1= C1a+C1b-C1c-C1d
式中 C1——单位面积湖面的全部支出现值，元/km2 C1a围堤的成本现值，元/km2 C1c——农田基本建设成本现值，元/km2
C1d——湖面多年养殖收入现值，元/km2
其中 C1a =A1ηlyPr（1-ηr）（P/A，I，n） C1b=LaCl+Ca（P/A，I，n） C1c=A1ηlCc+Cf（P/A，I，n） C1d=A1FfPf（1-ηf）（P/A，I，n） 式中: A1——平方公里的亩数； ηl——土地利用系数； y——单位耕地面积粮食（稻谷）产量，kg/亩； Pr ——1980年粮食（稻谷）的单价，元/ 1 ηr——粮食（稻谷）生产成本占其产值的百分数； (1 0.06) La——湖泊的围堤长度，m/km2 Cl——围湖土堤的单位长度造价，元/m Ca——围湖土堤的年运行费用，元/m Cc——圩垸农田基本建设投资，元/亩 Cf——圩垸农田基本建设的管理和运行费用，元/亩 Ff——湖泊鲜鱼单产，kg/亩 Pf——鲜鱼单价,元/kg ηf——养鱼成本占鲜鱼产值的百分数；
25
(P/A,I,n)——等额年金计算现值时的复利系数。
根据给出的资料数据，代入上述公式中，则: C1a=1500╳0.7╳500╳0.3╳(1-0.5) ╳
=124.11(万元/km2)
C1b=7500╳3+7500╳3╳4%╳ =3.67(万元/km2)
C1c=1500╳0.7╳100+1500╳0.7╳100╳10%╳
现有水 利 设施
现有水面率12.6% 其中湖泊水面率3.8% 河网水面率8.8% 湖泊滞涝有效水深为0.8m 河网滞涝有效水深为0.8m 现有抽排装机容量2020kw 相应抽排流量22.6m3/s 相应抽排设计扬程7m左右 平均湖堤长度为7500m/km2 排涝输水必须的河网水面率为 3% 圩垸允许最大湖泊水面率为15% 圩垸允许最小或水面率为2% 抽排装机容量多年平均电费2元 /kw
系数为0.4，分析期为40a，以净效益现值最大为目标 建立目标函数为:
上式中,i=12%,n=39,化简后得目标函数为:
maxZ=438.09x1+758.04x2+934.46x3-7143.2 (2) 约束条件 1) 、灌溉面积约束：根据题意,北灌区的开发面积应不小于9.5 万亩,中灌区的开发面积至少应为16.8万亩,全灌区最大灌溉面积为64 万亩,于是建立约束条件为： x1≥9.5 x2≥16.8 x1+x2+x3≤64 2) 水库供水量约束：水库年来水量为21400万亩m3,北、中、 南三灌区的多年平均灌溉毛定额分别为600、600、610m3/亩,塘堰及 小型水利设施的供水能力为灌区总用水量的1/3,于是: 2 /3(600x1+600x2+610x3) ≤21400
0
1
2
3
4
40
3) .建立目标函数：以折算率为12%，灌溉效益分摊
(1 i ) n 1 max Z {[ 240x1 300x2 360x3 ] 0.4 i (1 i ) n (1 i ) n 1 [16x1 6( x2 x3 )] i (1 i ) n 1 [168x1 89.6( x2 x3 ) 8000 ]} (1 i )
解:
1 .建立数学模型 （1）目标函数。这一问题的目标函数可写为
1 )] C3 x3} min Z { [C1 Fx1 C2 F ( x2 x2 100
式中： C1——单位面积湖面的全部支出现值，元/km2； C2——单位面积河网的全部支出现值，元/km2； C3——单位千瓦抽排装机全部支出现值，元/kw； F ——圩垸总面积43.4km2； x’2 ——专门用于排涝输水的河网水面率
2 ）最小河网水面率约束。规划的河网水面率应 大于圩垸排涝输水所必需的河网水面率 x2≥x2/ 式中 x2/—专门用于排涝输水的河网水面率， 可按经验确定，长江中游湖区可取 2%～3%。 故 x2≥3 3）最小抽排装机约束。湖区设计暴雨，在汛期 往往前后两次相继出现，为了保证湖泊、河网 能滞蓄第二次暴雨径流，因此必须足够的抽排 装机容量使滞蓄于湖泊、河网中的第一次暴 雨径流在第二次暴雨到 来之前抽排出去， 即 W x3 ≥ t x3 ≥980
渠道名称 AB
渠道设计流量
BC EF
设计流量 (m3/s)
42.5
28.0
8.0
按照概算编制办法计算得水库及渠首工程的净投资为8000万 元,灌区配套工程及田间工程的投资,以相似地区的扩大指标进行估 算,北灌区的投资为168.0元/亩(包括泵站、渠道、配套工程和田间 工程等),中、南灌区的投资为89.6元/亩,全部建设资金于建设的第 一年投入,工程一年建成, 次年即可投入运用.根据类似灌区资料分 析,北灌区的年管理和运行费用为16元/亩,中、南灌区的管理和维 修费用为6 元/亩 , 以折算率为 12% 、分析期为 40a 计算 , 问如何开发 北中南三部分的灌溉面积,使工程投产年初的净效益现值为最大. 解: 1. 建立数学模型 设该水库开发北、中、南三灌区的灌溉面积分别为x1、x2、x3 万亩时,基准年的净效益现值为最大. (1)目标函数.根据三灌区的投资、运行费用及兴修水利工程后的 增产效益来建立目标函数. 1) 基准年的确定.按题意,以建设年初为基准年. 2)资金流程图.以效益或费用为纵坐标 (箭头向上表示效益,箭头 向下表示费用),以年份序号为横坐标,画出效益费用的资金流量图 如图2-13.
规划 标准 及现 有经 济指 标
除涝标准10年一遇三日暴雨三日排完 设计降雨量为235mm 设计排水历时为3d 水田允许滞涝水深为50mm 降雨期三天的蒸发量为10mm 湖泊滞涝工程有效使用年限为50a 贴现率6% 围湖土堤长度单价3元/m 土堤年运行费用以土堤投资的4%计 抽排装机投资800元/kw 抽排站有效使用年限为25a 抽排站年费用以投资的10%计 圩垸耕地农田基本建设投资100元/亩 圩垸耕地农田基本建设年运行费用以投资的10%计
x2 ≥0
x3 ≥0
对约束方程组进行分析可知，水库供水约束整理后为 x1+x2+1.02x3 ≤53.5 ， 一 定 可 以 满 足 灌 溉 面 积 的 第 三 个 约 束
x1+x2+x3≤64，对上述数学模型进行化简和整理后，可得
目标函数 maxZ=438.09x1+758.04x2+934.46x3-7143.2 约束条件 x1≥9.5 x2≥16.8
下，确定该圩垸的最优湖泊水面率 x1 、河网水面率 x2 和
相应排涝装机容量 x3，以使工程总费用为最小.
土地和 水田占圩垸总耕地面积 耕 的比值0.5 地面积
圩垸总面积43.4km2 土地利用系数0.7
农副 业生 产情 况
粮食单产(稻谷)500kg/亩 粮食单价0.3元/kg 粮食生产成本以粮食产值的50%计 湖泊鲜鱼单产50kg/亩 鲜鱼单价0.8元/kg 养鱼成本以鲜鱼产值的50%计