第五节电阻的串联、并联和混联
一、电阻串联电路
定义：电阻的串联一一把两个或两个以上的电阻依次联接起来，使电流只有一条通路, 如图1-5-1。
（一）串联电路的特点
a 6+ u-ad
图1-5-1电阻串联电路
（1）电路中电流处处相等。
（2）电路总电压等于各部分电路两端的电压之和。
U U1 U2 U3
（3）总电阻
R R1 R2 R3
结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
（4）电压分配
I 5 ；I
R
U2 ；
R2
I 土;
R3
;I丄
Rn U1
U2U3U n I
R R3
I Rn
结论：串联电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比。
若两个电阻串联，贝y
1U
I R R?
R1R2 ..
U1U ；U 2U
R，1 R2R1 R2
（5）功率分配
旦旦旦旦
R R2R3R n
结论：串联电路中各电阻消耗的功率与它的阻值成正比。
又因P P P2 P3
所以，串联电路总功率等于各电阻上消耗的功率之和。
（二）串联电路的应用
1 •获得大阻值电阻：总电阻。
2.限流：总电流。
3 .分压：电压分配。
4.扩大电压表的量程：分压。
例2：有一只电流表，满刻度电流I g= 100 A，表头线圈电阻R g= 1 k ，若将它改装成10V的电压表，应串联多大的电阻?
11
I
、电阻并联电路
电阻的并联：把若干个电阻一端连在一起，另一端连接在一起，如图
1-5-3。
A A
尬
r* --- L
卜 --------- ---------- [
[
—
-
I
】 -----------------
N A _
A
0+
u
—u
何
（b ）
图1-5-3 电阻并联电路
（一）并联电路的特点
（1）电路中各支路两端的电压相等。
U 1 U 2 U 3
（2
）
电路中总电流等于各支路的电流之和
I I 1 I
2 1
3
（3）
总电阻
设电压为U ，根据欧姆定律，则
1 = U ； I
U ； I U ； I U
R 丨1
R R 2
R n
所以
1 1
1
1 1
R
瓦
瓦
R
3
R
n
结论: 并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。
（4）
电流分配
U =丨1 R 1 = I 2 R 2= I 3 R 3
结论：并联电路中通过各个电阻的电流与它的阻值成反比。
当只有两个电阻并联时
R.1 R 2
U g =R g I
g
=
1 k
100 A = 0.1 V
串联电压需分压
U U g
(10 0.1) V 9.9V
串联阻值
U U g
10 0.1 R
6 k
I
lg
100 10 6
解：表头流过最大电流时，表头两端的电压
图1-5-2 例2串联电路的应用
I ；
12 R1 R2 11I
~~0
（5）功率分配
P l R l =P 2 R 2 = P 3R 3=U 2 P P P 2 P 3 结论：并联电路中各个电阻消耗的功
率与它的阻值成反比。
（二）并联电路的应用
（1） （2） （3） （4）
999 A
1000 100 10 6
0.04
2.499 9
、电阻混联电路
定义：电阻既有串联又有并联的电路。
（1）化简电路
a. 目的：把电路进行等效变换。
b. 方法：先计算各电阻串联和并联的等效电阻值,
c. 步
骤：
以下图
例1-3 :如图1-5-4所示，最大量程为100
A 的表头，线圈内阻R g = 1 k
成能测量2.5 A 大的分流电阻？ 解： ，如将它扩大 电流的电流表，问需要并联多 I g = (2.5
100 10 6 ) A = 2.4 图1-5-4例3并联电路的应用
获得小阻值电阻：总电阻 增大电路电流和功率：串并结合 分流：电流分配 扩大电流表的量程 R g l g
1
R
再计算电路的总的等效电阻;
图1-5-5 电阻混联电路
(d)
L2
34
第一步：R1、R2 并联（a）（b）,得R12第二步：R12与R3串联（b）（c）,得志3
第二步：R
123 与 & 并联（C）（d ）,得
R
1234
（2）计算电路的总电流
~~0
由电路的总的等效电阻值和电路的端电压计算电路的总电流。
I 乂
R|234
(3)计算各部分电压及电流
利用电阻串联的分压和电阻并联的分流关系，计算各部分电压及电流。
例1-4 :电路如图1-5-6，已知a、b两点间的电压U ab= 20 V，R i= 40 ；R2= R3= R4 = 8 ，求电路的等效电阻、总电流及R i两端的电压。
解：
23R
2 R388
R I23R R23(44)
R234
R
123 R l88 R l23 R488
, U20 A 11 ------- A
尺2344
U R1
=R1 I1
R l23
2.5 A
5A
U ab
R2R38 8
I i
8
2.总电流
R i两端的电压为:
其中
故
2.5V = 10 V
8。