2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷（考试时间：90分满分：100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分；满分30分。

在每小题给出的四个选项中，装只有一项是符合题目的要求。

1．（3分）下列运算中正确的是（）A．a3a4＝a12B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣ab3）2＝a2b6D．3a﹣a＝32．（3分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件3．（3分）已知a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（）A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b4．（3分）适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．（3分）如图，由下列条件，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4C．∠B+∠BCD＝180°B．∠2＝∠3D．∠BAD+∠D＝180°6．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm7．（3分）小明站在平面镜前，看见境中的自己胸前球衣的号码是A．B．C．，则实际的号码为（）D．8．（3分）如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC＝BC，若∠A＝70°，则∠C＝（）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°9．（3 分）如图，直线 l 1∥l 2，∠3＝75°，∠2＝65°，∠1＝（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．（3 分）如图，长方形 ABCD ，沿 EF 折叠，点 C 、D 分别落在 C′、D′处，若∠BFE ＝55°，则∠AED′为（）A ．55°B ．70°C ．75°D ．62.5°二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分。

）11．（3 分）某种生物孢子的直径为 0.00063m ，用科学记数法表示为m ．12．（3 分）已知 x 2﹣2（m ﹣1）x+25 是完全平方式，则 m ＝．13．（3 分）某校组织合唱队，七年级排练队形为 10 排，第一排 20 人，后面每一排比前排多 1 人，则每排人数 m 与排数 n 之间的关系为．14．（3 分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2 的度数为度．15．（3 分）如图，AB ＝CD 若从下列条件①∠A ＝∠D②AC ＝BD③∠ABC ＝∠DCB④∠ACB ＝∠DBC ，再选取一个条件，可使△ABC≌△DCB 的有．（将你认为正确的结论的序号都填上）16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数．三、解答题（本大题共7个小题，满分52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）化简求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x+3y）﹣5y2]÷2y，其中x＝﹣2，y＝．18．（6分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由．19．（7分）观察下列各式：①1×3﹣22＝﹣1②2×4﹣32＝﹣1③3×5﹣42＝﹣1…（1）写出第五个等式为：（2）用含有n的等式表示你发现的规律，并证明其正确性．20．（7分）一个盒子中装有红球n个和白球4个．从中随机摸出一个球是白球的概率是．（1）求红球的个数n．（2）若在盒子中再放入m个红球，使随机摸出一个球是红球的概率为，求m的值．21．（8分）一个水箱装有一个进水管和一个出水管，从某一时刻起，只打开进水管，关闭出水管，向水箱注水，4分钟后同时打开出水管，12分钟时关闭进水管，只保留出水管，直至把水箱中的水放完．在这个过程中水箱中的水量Q与时间t的关系如图所示．①求进水管每分钟进水多少升？②求出水管每分钟出水多少升？③到第几分钟水箱内的水完全放完？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．23．（10分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线M经过点C，过A、B两点分别作AD⊥MN于点D，BE ⊥MN于点E．（1）如图（1）试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由；（2）若MN绕点C旋转到（图2）时，（1）中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由．（3）若MN绕点C旋转到（图3）时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系（不需证明）．2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分；满分30分。

在每小题给出的四个选项中，装只有一项是符合题目的要求。

1．（3分）下列运算中正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣ab3）2＝a2b6D．3a﹣a＝3【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（﹣ab3）2＝a2b6，正确；D、3a﹣a＝2a，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（3分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）已知a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（）A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简各数，进而比较即可．【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，∴﹣＜﹣0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4．（3分）适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．5．（3分）如图，由下列条件，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4C．∠B+∠BCD＝180°B．∠2＝∠3D．∠BAD+∠D＝180°【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项正确；C、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7．（3分）小明站在平面镜前，看见境中的自己胸前球衣的号码是A．B．C．，则实际的号码为（）D．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称成轴对称图形．【解答】解：∵5对称图形是2，1对的是1，如果是号，5在前1在后，对应为5对的是2，1对的是1，∴实际号码是12．故选：C．【点评】此题主要考查了镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧．8．（3分）如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC＝BC，若∠A＝70°，则∠C＝（）A．100°B．110°C．115°D．120°【分析】由BE垂直平分AD，可得AB＝DB，进而得出∠ABE＝∠DBE，由∠A＝70°，即可得到∠ABD＝40°，依据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【解答】解：∵BE垂直平分AD，∴AB ＝DB ，∴∠ABE ＝∠DBE ，又∵∠A ＝70°，∴∠ABE ＝20°，∴∠ABD ＝40°，又∵AB∥CD ，∴∠CDB ＝∠ABD ＝40°，又∵DC ＝BC ，∴∠C ＝180°﹣2×40°＝100°，故选：A ．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．（3 分）如图，直线 l 1∥l 2，∠3＝75°，∠2＝65°，∠1＝（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【分析】依据直线 l 1∥l 2，即可得到∠4＝∠2＝65°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠1 的度数．【解答】解：∵直线 l 1∥l 2， ∴∠4＝∠2＝65°，又∵∠3＝75°，∴∠1＝180°﹣∠4﹣∠3＝180°﹣65°﹣75°＝40°，故选：A ．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．（3 分）如图，长方形 ABCD ，沿 EF 折叠，点 C 、D 分别落在 C′、D′处，若∠BFE ＝55°，则∠AED′为（ ）A．55°B．70°C．75°D．62.5°【分析】由矩形的对边平行知∠DEF＝∠BFE＝55°，由折叠性质得∠D′EF＝∠DEF＝55°，根据∠AED′＝180°﹣∠D′EF﹣∠DEF可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝55°，由折叠性质知∠D′EF＝∠DEF＝55°，则∠AED′＝180°﹣∠D′EF﹣∠DEF＝70°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握矩形和平行线及折叠变换的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分。