零点问题与数形结合题型一、直接做图1 函数 ()1|1|f x x =--‖ 的图像与直线 y k = 有且仅有四个不同的交点, 则实数 k 的取值范围是_________2 已知函数 ()22x f x =- 与 y b = 有两个交点, 则实数 b 的取值范围是_________3 已知函数 ||()2||,x f x x =+ 若关于 x 的方程 ()f x k = 有两个不同的实根, 则实数k 的取值范围是_________.已知函数 ()|lg |,f x x = 若 0a b << 且 ()(),f a f b = 则 2a b + 的范围是_________4 设函 21,0(),1,0x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩ 若函数 ()a f x = 有两个实根 ()1212,,x x x x < 则 12x x + 的取值范围是_________5 若关于 x 的不等式 23344a x xb -+ 的解集恰好是 [a, b],则 a b +=_________6 关于 x 的不等式 201x px q ++ 的解集为 [3,4], 则 p q +=_________7 已知函数 22,||3(),6,||3x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩ 若 0,m n << 且 ()(),f m f n = 则 2n m +的取值范围是_________题型二、变形后做图1 直线 1y = 与曲线 2||y x x a =-+ 有 4 个交点, 则 a 的取值范围 是_________2 若关于 x 的方程 2||2x kx x =+ 有 4 个不同的实数解, 则实数 k 的范围为_________3 已知函数 21(),()32f x x h x =+= 解关于 x 的方程 433log (1)24f x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦22log ()log (4)h a x h x ---。
4 若关于x的方程||x x a a-=有三个不同的实数根, 则a的取值范围为_________5 已知函数32,(),,x x af xx x a⎧=⎨>⎩若存在实数b使得()()g x f x b=-两个不同的零点, 则实数a的取值范围是_________6 已知函数24,1(),ln1,1x x a xf xx x⎧-+<=⎨+≥⎩若方程()2f x=有两个解, 则实数a的取值范围是_________7 函数3()||,f x x ax=--若方程()2f x=有且只有三个不实数解, 则实数a的取值范围是_________8 已知关于x的方程112042x xa⎛⎫⎛⎫-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间 [-1,0] 上有实数根, 则实数a取范围为_________题型三旋转的动直线1 已知函数()|2|1,(),f x xg x kx=-+=若()()f xg x=有两个不相等的实根, 则实数k的取值范围是_________2 已知函数 22,0(),ln(1),0x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩ 若 |()|,f x ax 则 a 的取值范围是_________3 己知 221,20(),1,0x x x f x x x ⎧--+-<=⎨+⎩ 若函数 ()()g x f x ax a =-+ 存在零点, 则实数 a 的取值范围为_________4 已知函数 2221,0(),22,0xx f x x x x ⎧-+>⎪=⎨++⎪⎩ 若方程()2f x kx k =+ 有 4 个不同的解, 则实数 k 的取值范围为_________5 定义 (){}({}f x x x = 表示不小于 x 的最小整数, 即上取整函数 ), 例如 {2.2}3,= {3}3,= 则下列性质描述正确的是（1）(2)2();f x f x = (2)若 ()()12,f x f x = 则 121;x x -< (3)任意 12,,x x ∈ 都有 ()12f x x +()()12;f x f x + ( 4) 1()(2)2f x f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭6 求方程 1[31]22x x +=- 的所有根之和。
7 []x 表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x 有 () A. [][]x x -=-B. 1[]2x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦C. [2]2[]x x =D. 1[][2]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦8 设 ,[]x x ∈ 表示不超过 x 的最大整数。
若存在实数 t, 使得 2[]1,2,,nt t t n ⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦ 同时成立, 则正整数 n 的最大值是_________9 已知方程 3[]x x a -= 在 [0,3]x ∈ 时有两个根, 求 a 的取值范围。
10 已知函数 [],2(),(1),2x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩ 其中 [x]表示不超过 x 的最大整数, 若直线(0)y kx k k =+> 与函数 ()y f x = 的图像恰有三个不同的交点, 则 k 的取值范围为 _________11 定义在上的函数 ()f x 满足 (2)(),f x f x += 且 (1,1]x ∈- 时 2,(),f x x = 若函数()y f x = 的图像与函数 y kx = 的图像恰有 3 个交点, 则实数 k 的取值范围是_________12 设 [x]表示不小于实数 x 的最小整数, 如 [2.6]3,[ 3.5]3,=-=- 已知函数 2()[]2[],f x x x =- 若函数 ()()(2)2F x f x k x =--+ 在 (-1,4] 上有两个零点, 则 k 的取值范围 是_________13 已知函数 ()f x 满足周期为 2, 且 ()f x 是偶函数, 当 [0,1]x ∈ 时, (),f x x = 若在 区间 [-1,3] 内, 函数 ()()g x f x kx k =-- 有 4 个零点, 则实数 k 的取值范围是_________14 若关于 x 的不等式 22||x x a ->- 至少有一个负数解, 则 a 的取值范围是_________15 已知函数e,0(),ln,0x xf xx x⎧=⎨>⎩若()()g x f x x a=++存在两个零点, 则a的取值范围是_________16 设函数e,0(),ln,0x xf xx x⎧=⎨>⎩若函数()g x=()2f x x a︒+-若()g x存在两个零点, 则a的取值范围为_________17 已知函数01(),1,1xf xxx⎧⎪=⎨>⎪⎩若关于x的方程()f x=14x a-+恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为题型四、曲线动1 关于x的方程230(0)x a x x--+=>有两个不相等的实数根, 则a的取值范围为_________2 已知函数2(43)3,0()(0log(1)1{,0ax a x a xf x ax x+-+<=>++且).1a≠在上单调递减, 关于x的方程|()|2f x x=-恰有两个不相等的实数解, 则a的取值范围是_________3 已知,a ∈函数2222,0(),22,0x x a xf xx x a x⎧++-=⎨-+->⎩对于任意[3,),()||x f x x∈-+∞恒成立, 则a的取值范围是_________题型五 复合方程1 求方程 42320x x -+= 的解个数。
2 (I) 已知 2()4,f x x x =- 求方程 2()3()20f x f x -+= 的实数根的个数。
(II) 已知 2()4,f x x x =- 求方程 22()3()20f x af x a -+= 的实数根的个数。
3 函数 2()(0)f x ax bx c a =++≠ 的图像关于直线 2bx a=-对称。
据此可推测, 对任 意的非零实数 a, b, c, m, n, p, 关于 x 的方程 2[()]()0m f x nf x p ++= 的解集都不可能是 () 。
A. {1,2} B. {1,4} C. {1,2,3,4} D. {1,4,16,64}4 设函数 22,0(),21,0x x f x x x x ⎧=⎨-+>⎩ 若关于 x 的方程 2()()0f x af x -= 恰有4 个不同的实数解, 则实数 a 的取值范围为_________5 已知 ()e 11,x f x =-+ 若函数 2()[()](2)()2g x f x a f x a =+-- 有三个零点, 则实数 a 的取值范围是_________6 已知函数 2e ,0(),(1),0x x f x x x ⎧=⎨->⎩ 又函数 ()g x =2()()1f x tf x ++ 有 4 个不同的零点, 则实数 t 的取值范围是_________7 已知函数 21,0(),log ,0x x f x x x -⎧=⎨>⎩ 若关于 x 的方程(())f f x m = 有两个不同的实根 12,,x x 则12x x + 的取值范围为_________8 ()f x 和 ()g x 都是定义在实数集上的函数, 且方程 [()]0x f g x -= 有实数解, 则[()]g f x 不可能是_________A. 215x x +-B. 215x x ++C. 215x -D. 215x +题型六 曲线与曲线1 已知函数 ()f x 满足 ()(2),f x f x =+ 当 [1,1]x ∈- 时, 2()f x x = 那么函数 ()y f x = 的图像与函数 |lg |y x = 的图像的交点共有_________2 设函数 ()f x 的定义域为 , 满足 (1)2(),f x f x += 且当 (0,1]x ∈时, ()(1).f x x x =- 若对任意 (,],x m ∈-∞ 都有 8(),0f x - 则 m 的范围是_________3 已知定义域为 (0,)+∞ 的函数 ()f x 满足 (1) 对任意 (0,),x ∈+∞ 恒有 (2)2()f x f x = 成立; (2) 当 (1,2]x ∈ 时, ()2f x x =- 给出结论如下: (1对任意 ,m ∈ 有 ()20m f = (2函数 ()f x 的值域为 [0,)+∞ (3存在 ,n ∈ 使得 ()219;n f +=(4函数 ()f x 在区间 (,)a b 上单调递减的充要条件是存在 ,k ∈ 使得 ()1(,)2,2k k a b +⊆ 。