• 必要条件假言推理有两个推理形式。①否定前件式②肯定后件式。
• 否定前件式：前提中否定假言命题的前件，结论否定它的后件形式。
• 公式：只有p，才q
• 非p
• 所以非q
• (p←q)Λ¬p→¬q
• 例：只有不畏劳苦的人，才能攀登科学的高峰。
•
张三不是不畏劳苦的人。
•
所以张三不能攀登科学高峰。
• 肯定后件式：即前提中肯定假言命题的后件，结论肯定它的前件的形式。
• 3、否定一部分选言肢就要肯定另一部分选言肢。
• 例：甲或者是乙，或者是丙，或者是丁，甲是丙，所以甲不是乙，不是丁。
• 请说明这个推理在什么条件不是正确的：在什么条件下不正确，为什么。
• 正确：不相容选言命题。
• 不正确：相容选言命题
第三节 假言命题及推理
• 一、假言命题 • （一）定义与组成 • 假言命题就是断定某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命
•
２.否定前件不能进而否定后件，肯定后件不能进而肯定前件。
• 例：①如果甲是罪犯，则他有作案时间，甲有作案时间，所以甲是罪犯。
•
②如果是杀人凶手，则必进入过犯罪现场。某青年进入过犯罪现场，所以某青年
是杀人凶手。
２.必要条件假言推理
• 就是前提中有一个必要条件假言命题，并根据其必要条件假言命题的逻辑性 质进行推演的假言推理。
题。也就是，假言命题是有条件地断定某事物情况存在的命题。 • 例：假若语言能产生物质财富，那么夸夸其谈的人就会成为世界上最
富有的人。 • 前者是后者存在的条件。 • 它是由两个肢命题构成的，其中表示条件的命题称为假言命题的前件，
用p表前件。表示依赖条件而存在的命题称作后件，用q表示。把前 件和后件按照一定关系联系起来的部分叫联结项。如果……那么……， 只有……才…… • （二）种类： • 由于假言命题是断定事物条件关系的命题，因此对假言命题而言，条 件是重要的，不同条件，构成不同假言命题。根据假言命题条件的性 质的不同，可以分为充分条件假言命题，必要条件假言命题，充分必 要条件假言命题。
• 公式：如果p，那么q p→q
• 逻辑值：
•
p q p→q
•
TT T
•
TF F
•
FT T
•
FF T
• 练习一：空城计：①大开城门，必有埋伏。
• ②我若进城，就会上当。
• ③我若弃城，必活捉。
• 练习二：盗窃案： 投相机一架：我若打开相机，相机就是我的。打开了， 并不证明一定不是你的，而不能打开，那就证明一定不是你的。
❖T F F
❖F T F
❖F F F
❖ 由表可知其前后位置不能换，但在语言表达式中，有些能换，“流水 不腐，户枢不蠹”，但有些不能换，递进式转换式，顺承式连接式。
❖ 例：①使其会学习，是更重要的学习。
❖
②人总是要死的，但死的意义不同。
❖
③百万雄师过大江，解放南京。
❖ （三）运用联言命题时常见的逻辑错误 ❖ 1、联言肢虚假 ❖ 例如：到了海边，小张张开嘴巴，尽情的呼吸着海水，阳
• 二、选言推理 • 选言推理就是前提中有一个选言命题，并依据选言命题的
逻辑性质进行推演的推理 • 例：某甲或见导演，或见演员 • 某甲不见导演 • 所以某甲见演员
• • 例：2+2=4 或雪不是白的 • 雪是白的 • 所以 2+2=4 • 选言推理根据前提中包含的选言命题的不同，分为相容选
言推理和不相容选言推理
• 有两种形式：
• 1、肯定否定式——肯定一个选言肢，结论否定其余选言肢的形式
• 公式：要么p要么q
•
p
•
所以非q
•
(pⅴq)Λp→q
• 2、否定肯定式
• 前提否定一部分选言肢，结论肯定另一部分选言肢的形式。
• 公式：要么p，要么q
• 非p
• 所以q
• (pⅴq)Λp→q
• 规则：1.肯定一部分选言肢，就要否定另一部分选言肢。
• 1、充分条件假言命题
• 断定一事物情况的存在是另一事物情况存在的充分条件的假言命题。
• 充分条件：如果有p就必然有q。
• 例： 如果金属摩擦则必然生热。
• 联结词：如果……那么……，假使……则……
• 还如：水涨船高；瓜熟蒂落；不入虎穴，焉得虎子；若要人不知，除非己莫 为；欲要立名，先要学会做人。
❖ 例：一个人的学习成绩不好，或者由于基础太差，或者由 于学习方法不好，或者由于不太努力。
❖ 在选言命题中，组成选言命题的肢命题叫选言肢，选言肢 至少有两个，联系选言肢的选言联结词，通常用或者…… 或者……，要么……要么……等。
❖ 可分为相容选言命题，不相容选言命题。
（二）相容选言命题
❖ 断定选言肢中至少有一个选言肢为真的选言命题。 ❖ 例：小张没来上课，或者有病，或者有事，或者其它，至少有一个是
• 读书须读得不忍余处，方见得真味。
• 公式：只有p，才q p←q （ 逆蕴涵）
• 逻辑值：
•
p q p←q
•
TT T
•
TF T
•
FT F
•
FF T
• 3、充分必要条件假言命题。
• 断定一事物情况的存在是另一事物情况存在的充分且必要 条件假言命题。所谓充分且必要条件：如果有p，必有q； 没p，必没q
第四章 复合命题及推理
本章要点
联言命题及推理、相容选言命题及推理、不 相容选言命题及推理、充分条件假言命题及推理、 必要条件假言命题及推理、充分必要条件假言命 题及推理、负命题的等值命题、二难推理、真值 表方法
第一节 复合命题及其推理概述
复合命题是自身包含有其他命题的一种命题。 例：这盘棋或者是红方胜，或者是绿方胜，或 者是平局。 任何复合命题都是有肢命题和联结项两种成分 构成的。 肢命题就是复合命题所包含的命题。如上例。 联结项（或联结词）就是联结肢命题，反映肢 命题之间关系的概念。如上例“或者”。肢命题的逻 辑值制约着复合命题的逻辑值。联结项的性质决定者 着该复合命题的逻辑性质。
• 2、必要条件假言命题
• 它是断定一事物情况的存在是另一事物情况存在必要条件的假言命题。 必要条件：没有p，必然没有q。p就是q的必要条件。
• 例：①只有认识到落后，才能改变落后。
• 联结词：只有……才……，除非……不……
• 还如：温故知新
• 知己知彼，百战百胜
• 若要人不知，除非己莫为。
• 不入虎穴，焉得虎子。
第二节 联言命题及其推理
❖ (一)联言命题定义与组成
❖ 联言命题是断定事物情况同时存在的命题，或者是断定肢命题都是真 的命题。
❖ 例：他不但有较多的理论知识，而且有丰富的实践经验。
❖ 一个二肢联言命题中以用下列公式表示：p并且q（p∧q）合取。 （二）联言命题的逻辑值
❖ p q p∧q
❖T T T
• 它是前提中有一个充分条件假言命题，并根据充分条件假言命题的逻辑性质进行推演 的假言推理。
• 两个有效形式：肯定前件式，否定后件式。 • 前提中肯定假言命题的前件，结论中肯定它的后件的形式。 • 公式：如果p，那么q
•p • 所以q
•
(P→q)Λp→q
• 例：如果一个数的各位数上数字之和能被9整除，那么，这个数也能被9整除
• 1269的各位数字之和能被9整除
• 所以 1269能被9整除。
• .②否定后件式，即前件中否定假言命题的后件，结论否定它的前件的形式。
• 公式：如果p，那么q
•
非q
•
所以非p
•
(p→q)Λ¬q→¬p
• 例如：如果一个人怕艰苦，就不能攻克科学尖端，他已经攻克了科学尖端。
• 规则：１.肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
二、联言推理
❖ 1、联言推理是前提或结论为联言命题并依据联言命题逻辑性质进行 推演的推理。
❖ 2、推理形式。
❖ ①联言推理的组合式：由两部联言肢真推出联言命题真的联言推理形 式。
❖ 公式： p
p、q→p∧q
❖
q
❖
p且q
❖ 例：亚里士多德是哲学家，亚里士多德是逻辑学家，所以亚里士多德 是哲学家，逻辑学家。
光和最清新的空气。 ❖ 2、联言肢互相矛盾。 ❖ 例如：1982年6月21日《解放日报》《初战告捷乘胜追
击》。“特别要争取腐蚀和反腐蚀斗争的胜利，更是要做 长期、深入的、有针对性艰巨工作”。 ❖ 3、联言肢前后顺序倒置 ❖ 例如：我们不断运用知识，而且还应学习知识。 ❖ 4、联言联结项使用不当 ❖ 例如：这篇作品读起来，觉得有一点情趣，再一推敲，又 相当准确。
• 例如：①一个数能被2整除，这个数才是偶数。
• ②人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。
• ③其身正，不令而行，其身不正，虽令不行。
• 公式：当且仅当p，才q P←→q（等值）
• 逻辑值：
•
•
p q p←→q
•
TT T
•
TF F
•
FT F
•
FF T
二、假言推理
• 就是前提中至少有一个假言命题，并依据其假言命题的逻辑性质进行 推演的推理。
❖
p q p ·q
❖
TT F
❖
TF T
❖
FT T
❖
FF F
（四）运用选言命题时常见的错误
• 1、选言肢虚假： • 例：再过几年，我们这些高中毕业生，要么当工人，要么当农民，都
为四化建设服务。 • 有的可能当工人，有的可能当农民。 • 2、选言肢遗漏例：①植物生长不良，或是由于缺水，或是由于缺肥。
（管理不善） • ②现在世界国家，不是资本主义国家，就是社会主义国家。 • 3、选言联结项使用不当 • 选言联结项包括两类： • ①相容关系的联结项： • 或者……或者、可能……可能、也许……也许，等 • ②不相容：不是……就是……、要么……要么……； • 例：他要么是党员，要么是先进工作者 • 4、把联言命题误作相容选言命题 • 例：或出成果，或出人才，是科学研究机关的基本任务