抽样推断的基本条件
1. 选择统计量—优良估计量。 2. 合适的允许误差—精确性。 3. 可接受的置信度—可靠性。
精确性和可靠性是一对矛盾。要根据问 题的性质和研究的需要在二者间权衡。
2021/3/30
第五章 抽样推断
11
1.4 抽样推断的误差 统计误差的分类
登记性误差
统
可消除
计
误
系统误差
差
代表性误差
2021/3/30
第五章 抽样推断
4
大学生每周上网花多少时间？
回答类别 3小时以下 3～6小时 6～9小时 9～12小时 12小时以上
合计
人数（人） 32 35 33 29 71 200
频率（%） 16 17.5 16.5 14.5 35.5 100
平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时。全校学生 每周的平均上网时间是多少？每周上网时间在12小时以 上的学生比例是多少？你做出估计的理论依据是什么？
第五章 抽样推断
18
第二节 总体参数的估计
2.1 总体参数估计概述 2.2 点估计 2.3 区间估计 2.4 样本容量的确定
2.1 总体参数估计概述
总体参数估计就是以样本统计量来估 计总体参数。
参数估计要求：
1. 精确性—适当的极限误差范围； 2. 可靠性—估计结果正确的概率。
参数估计—点估计和区间估计。
总体参数和样本统计量的计算公式
总体参数
X X1 2 XN N
样本统计量
x x1 x2 xn n
P N1 N
p n1 n
X X X 2 N
S x x－x 2 n1
P P 1 P
p p 1 p
2021/3/30
第五章 抽样推断
10
1.3 抽样推断的基本条件
第五章 抽样推断
8
1.2 总体参数和样本统计量
含义
总体参数与样本统计量的比较
总体参数
样本统计量
总体的指标
样本的指标
性 质 唯一、常量
不唯一、随机变量
特点 未知
易求
常 见 X、P、 X
x、p、Sx
目 的 利用样本统计量推断总体参数
2021/3/30
第五章 抽样推断
9
1.2
总体参数和样本统 x计 量x－x2 n
第五章
抽样推断
第一节 抽样推断及其特点 第二节 总体参数估计 第三节 假设检验概述
统计名言
不象其他科学，统计从来不打算使自 己完美无缺，统计意味着你永远不需 要确定无疑
—— Gudmund R.Iversen
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
2021/3/30
参数估计
假设检验
第五章 抽样推断
2021/3/30
第五章 抽样推断
5
第一节 抽样推断及其特点
1.1 抽样推断的特点 1.2 总体参数和样本统计量 1.3 抽样推断的基本条件 1.4 抽样推断的误差
1.1 抽样推断及其特点
抽样推断（统计推断）
— 按随机原则从总体中抽取部分单位构成 样本，在一定的可靠程度下，根据样本的数 量特征对总体的数量特征加以推断的方法。
Z —概率度，Z 表示以抽样平均误差为标准 单位对极限误差的度量值。由Z 确定的概率保 证程度F(Z)—置信度。
2021/3/30
第五章 抽样推断
17
1.4 抽样推断的误差
极限误差标准化的意义：
x ~ N X , μ2
Z～N ( 0, 1 )
Z
S
μ
ΔΔ
X X X
Z 0 Z
2021/3/30
3
大学生每周上网花多少时间？
➢ 为了解学生每周上网花费的时间，中国人民大学公共管理 学院的4名本科生对全校部分本科生做了问卷调查。调查的 对象为中国人民大学在校本科生，调查内容包括上网时间、 途径、支出、目的、关心的校园网内容，以及学生对收费 的态度，包括收费方式、价格等问卷调查由调查员直接到 宿舍发放并当场回收。对四个年级中每年级各发60份问卷， 其中男、女生各30份。共收回有效问卷共200份。其中有关 上网时间方面的数据经整理如下表所示
2021/3/30
第五章 抽样推断
15
1.4 抽样推断的误差
3. 抽样极限（允许）误差
是样本统计量与被估计的总体参数之 绝对离差的最大允许值，常用Δ表示，可 简称为极限误差或允许误差。
xX x
； pP p
2021/3/30
第五章 抽样推断
16
1.4 抽样推断的误差
Δ和μ的关系：
Z Z
抽样推断的方法: —总体参数的估计 —总体参数的假设检验。
2021/3/30
第五章 抽样推断
7
1.1 抽样推断及其特点 抽样推断的特点
1. 抽样推断必须遵循随机原则。 2. 对抽样误差可以事先加以计算和控制。 3. 具有经济性、时效性，应用广泛的特点。 4. 可对全面调查的结果进行检验和修正。
2021/3/30
3. 4.
参估数计用值：表估示计，参估数计时量计用算出表来示的ˆ 统计量的具体值
抽样误差
2021/3/30
第五章 抽样推断
可消除 可控制
12
1.4 抽样推断的误差
抽样误差
1. 抽样实际误差：
对某一样本而言，由随机因素引起的 样本统计量与总体参数在数量上的差异 就是抽样实际误差。
xX
2021/3/30
第五章 抽样推断
13
1.4 抽样推断的误差
2. 抽样平均（标准）误差：
抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它 反映样本平均数（样本成数）与总体平均数 （总体成数）之间的平均差异程度。
第五章 抽样推断
21
估计量与估计值
(estimator & estimated value)
1. 参数估计(parameter estimation)就是用样本统计量去估 计总体的参数
2. 估计量：用于估计总体参数的统计量的名称
如样本均值，样本比例，样本方差等
例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量
X
x
n
p
P 1 P
n
2021/3/30
第五章 抽样推断
14
1.4 抽样推断的误差
总体标准差和成数的确定：
❖ 总体变化不大，采用过去总体指标数值做代 替；
❖ 用样本标准差σ(x) 或样本成数 p 替代； ❖ 对于成数，可取 P = 0.5；如果有多个 P 值，
取其最接近 0.5 的P 做替代。
2021/3/30
第五章 抽样推断
20
2.2 点估计(point estimate)
点估计就是根据总体参数与样本统计 量之间的内在联系，直接以样本统计量 作为相应总体参数的估计值，点估计又 称为定值估计。
常用的点估计量有：
Xˆ x Pˆ p ˆ 2 S 2 ( x x )2
n1
2021/3/30