2011年考研数学强化班讲义参考答案（李铮）(上册)第一讲 §1、1.[,1]a a --;2.(3,2)(2,1)(1,1]--⋃--⋃-;213.(221)8x x +-22,14.1 5.(())2,10 6.2sin ,0x e x f g x x x x x ⎧<-⎪=-≤≤⎨⎪>⎩周期为；；奇，偶，偶，偶§2、1241111.2;2.1;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.1;33922e e e e ---332322211.(1);(4);(5);(6);(7);(8);62434x x x x xx x121412.;13.;14.;15.;16.(0)1,(0)0,(0);4123f f f ππ'''=-== 12117.2,1;18.,,336a b A B C ==-==-=§3、21.2,;2.3.0,1;4.0(),2();5.0(),1()a b a b x I x II x II x I π==-====±==-连续；第二讲 §1、111.;2.,;3.0,1;4.1,128a b x x a b π======-23cos ,15.();6.1;1111247.(0),(0),(0);8.2()x x f x y x x e ey y y x e e eϕ<⎧'==+⎨>⎩--'''=== 1222229.1;10.0;11.2;12.x d y dy d uy t e dt dt dt-++=+= ; (2)(21)13.(0)0,(0)(1)(2)!k k k f f k +==-(2)(21)1214.(0)0,(0)(1)[(21)!!]k k k f f k +-==--15.0,1,2ααα>>>§3、121.();2.();3.(2),2;4.0,1;5.3;B D y e x y x x x π=-=-==±8.0,k k ≤=第三讲 §1、222212ln 1.2;2.sin ;3.2x xxx e e c x c x c ----+-++ ;4.ln(1)ln(1)x x x e e x e c --++-++ ；5.c -++234116.;7.;11x x dx dx x x±±++⎰⎰28.ln(242)arcsin 2(1)xx x x c x -+-+-+-2ln(1)11119.ln ,1412(1)t t x c t t t t x+-+--+=-++其中 110.(ln sin cos )2x x x c +++ ；211.224242arctan 2x x xe x e e c -----+212.x xec --+13.tan 2xxe c + ;arctan 21114.21x x e c x-++§2、1. 12ln 24-+π; 2. 4π ; 3.122- ;4.2ln 2x5.2ln 8π;6. 4π ;8.244166sin )(ππ-+=x x x f ;9. 22ln )(ex x x f -= 3810.2;11.;12.332ππ-§3、1. )32ln(2++π; 2. ; 3.π/2§4、1. (1)(1,)e ;(2)12e-( 2e );(3)262e ππ-( 26e π)(4) 222111212ln ln 222111e e e ++-+++;2.2,3,3a b c ==-=；3.1[23ln(23)]8-+;4.52π;5.5129,1)2(),32(54)1(4221==-=a a V a V ππ 第四讲一、 1. -3/2 ; 2. 22 ; 3. 30 ; 4. {}2,1,231-± ; 5. /3 ;6. /3 ;二、 1. (1,2,3) ; 2. ⎩⎨⎧=+--=++-072083z y x z y x ; 3. 5/4 ;4. ⎩⎨⎧=+-=-010z x z y ;5. ⎩⎨⎧=-++=-+-026912100143z y x z y x ; 6.x-y-z -3=0（下册）第五讲1.32.343.(2ln 21);4.;dx dy z -++；；(22)(23)5.14x g dx y g dydz g ''-++='+ 21222111122212222216.11[()2]2[()2]z f y f x yz x x f f f xy yf y f f xy x y y y y y∂''=+∂∂''''''''''=-+-+⋅++-+⋅∂∂1117.(0,0),(0,0),(0,0);339x y xy z z z ==-=-8.x t t x y t t F f F f dy dx F f F ''''⋅-⋅=-'''⋅+;9. z uz u =∂∂;12.min 1f e =-;13.min max 2,3f f =-=. 偏导数在几何上的应用1. a =-5,b =-2 ;2.(C);min 113.(,,2),822f = 4. 22(1)(,)(2)(2)(2)(5,5),(5,5)g x y y x x y =-+--- 第六讲1.122002(1)(,),(2)(,)xyy x dx f x y dy dy f x y dx ⎰⎰⎰⎰;2. 221220010(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dx -+⎰⎰⎰⎰; 3. 2222111142400111(,)(,)(,)y y y y dy f x y dx dy f x y dx dy f x y dx ----+-++⎰⎰⎰⎰⎰⎰4. e e 2183- ; 5.2121-+-e ;6.21(1)2a e -;7. (A) ; 8. -2/5 ; 9.458;10.18;11.19ln 24+;12. 5/3+/2 ; 13.2;2π-14. 2224(,)1()33f x y x y ππ=---- ;18.2(0)3f π';19. 2a 2第七讲一、1. (D) ; 2. (C) ;12623.;4.()cy x ye x y y c +-==+;5. cx xy=2sin ; 6. 3sin arcsin 3y x x y c x ++= ;7. )12(2+x e x; 8.2212y x y += ; 9. 036,v kl x l y ==时当 ;10. 222ln 21arctan ay x x y +=- 二、1．21111)1(1c e c x c x c +-+ ; 2. 2ln x +2-2ln2 ;3. 342+=-x y ;4. y =e x; 三、1. (1) x e c bx ax x y 322*)(++= ;(2) x e a x b x a x c x b x a y 3221121*)cos sin ()(+++++= ;2.xx e c x e c y x x +-+-=-)()(21 ; 3.x e x y y y )12(2+-=-'-'' ;4.440y y y y ''''''-+-= ;5. x e e x x 2sin 545151+-- ;6. ππ++11e ; 7. 1)2sin 21cos (=--y x x8.3131ln 33+-=x x x y ;9.221xc x c y += ;10.xc x c x y 212++=. 第八讲 §2、1.(C);§3、1. (1) R=3 , (2)(-2,4) ; 2. 1e -1243.(1),(,)333R R ==4. 102[(1)()1](1),(0,2)3n n nn x +∞+=---∑;115.(2)42nn n n x ∞=+∑6.210(1)4112,[,];421224n n n n x n ππ+∞+=---+∑;7. [-1,1],222arctan ln(1)x x x x -+ ;8.5ln 2548-; 9.19-;§4、1. 54 ; 2. 2(2)x π-- ; 3. 34;4.112(1)sin ,(0,1),4n n n x x x n πππ-∞=-=∈∑5. 212221(1)14cos 1,[0,],312n n nx x x n πππ-∞=--+=-∈∑三重积分1.712π; 2.82131560π-;3.2224()15abc a b c π+- ;4.2563π; 5.(0)f π';第九讲§1、1. 12a ;2.37a π;3.22213-（）;§2、1.103;2.(1)0,(2)2π-;3.π; 4. 2arctan 22-π ;§3、1. 643π; 2. (C) ; 4.32π;§4、1. 215; 2. 8; 3. 18 ; 4. 2;5. 2Rr2（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

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