单曲线要素公式是什么，怎么知才能知道曲线交角坐标和交角角度。
一、引言我国道路中线的形式有直线、缓和曲线和圆曲线三种，它们的边线分别为其对应中线的平行线。
实践中，缓和曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系ZH-x′-y′中以偏角法进行，缺点是只能在ZH点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。
圆曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃中以偏角法进行，缺点也是只能在HY点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。
城市道路改造中，由于拆迁工作的不均衡及钉子户的存在，有时很难保证偏角法测设的通视要求，给曲线测设带来不便；另一方面，ZH，HY及其对应的边线点本身就是测设点，在这些点上继续放样会造成一定的误差积累。
为此本文推导了道路边线点大地坐标的计算公式，采用True BASIC V2.03版语言编制了配套的微机自动计算程序，实现了在道路附近任意控制点上快速测设连接曲线全部边线点的目的。
图1 γ>0边线点坐标计算二、曲率变化点坐标的计算道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。
测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为xZH=xj+Tcosαji (1a)yZH=yj+Tsinαji (1b)xHZ=xj+Tcosαjk (2a)yHZ=yj+Tsinαjk (2b)式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。
在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕(3a)(3b)则(4a)(4b)HY点的大地坐标为xHY＝xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a)yHY＝yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b)需注意的是，式(4b)仅要求为象限角，且R′ZH-HY是有符号的。
如以i→j→k为前进方向，本文定义偏角γ的符号为，相对于i→j方向，j→k右偏角时γ>0,左偏角时γ<0。
由图1不难看出，当γ>0时，式(3b)中的y′HY取“+”号，故R′ZH-HY>0;而r<0时，式(3b)中y′HY取“-”号，故R′ZH-HY<0。
可见，编程时可以通过γ的正负自动对y′HY取号。
因缓和曲线ZH-HY与缓和曲线HZ-YH是对称的，所以YH点的大地坐标为xYH＝xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a)yYH＝yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b)三、缓和曲线中线点与边线点的坐标计算当曲线弧长l在区间(0，l0)取值时，中线点位于缓和曲线ZH-HY内。
令C＝Rl0，当γ>0时，距ZH 点曲线长为l，缓和曲线中线上对应P点在ZH-x′-y′直角坐标系中的坐标为〔1〕(7a)(7b)与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为〔2〕(8a)(8b)式中：ρ＝57.29577951，为弧度转换为度的系数；D为道路的半宽。
当γ>0时，式(7b)取“+”号，当γ<0时，式(7b)取“-”号。
当计算外边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“+”、“-”号；当计算内边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“-”、“+”号。
四、圆曲线中线点与边线点的坐标计算建立图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃,设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为l〃，则有微分关系式(9a)(9b)将上式分别在区间〔0,l〃〕上做定积分得(10a)(10b)当l〃＝0时，与q点对应的外、内边线点有边界条件y〃＝ D，仿式(10)可以写出相应的边线点坐标为(11a)(11b)当式(11)D前的符号取上符号时，为计算外边线点的坐标；取下符号时，为计算内边线点的坐标。
如γ<0,则式(11b)需反号，而式(11a)不变，详见图2。
设圆弧长的中心为m点，由于全部曲线关于直线jmo 或称η轴对称，所以缓和曲线和圆曲线边线点的坐标计算只需从ZH点计算至m点为止，m点至HZ 点曲线段边线点的坐标可以用对称原理求出。
图2 γ<0边线点坐标计算五、连接曲线边线点的坐标转换建立图1或图2所示的j-ξ-η假定直角坐标系，将缓和曲线边线点在ZH-x′-y′坐标系和圆曲线边线点在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标全部转换为j-ξ-η坐标系中的坐标，再将全部边线点在j-ξ-η坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即完成全部边线点的坐标计算。
1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐标系的转换设缓和曲线段的任意边线点P在ZH-x′-y′坐标系中的坐标为(x′P,y′P),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξP,ηP)，则有坐标转换公式〔3〕ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a)ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b)式中：(ξZH，ηZH)为ZH点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax′为x′轴在j-ξ-η坐标系中的方位角，其计算公式推导如下。
过m点作圆弧的切线，由图知该切线一定平行于ξ轴，且有,所以(13)因(14)则有ξZH=TcosAj-ZH (15a)ηZH=TsinAj-ZH (15b)当γ<0时，由图2可推得(16)Aj-ZH＝180°+\1ρ2R\2(l0+lY)(17)其坐标计算公式同式(15)，式中lY=L-2l0为圆曲线长。
2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐标系的转换设圆曲线段任意点q在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标为(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξq,ηq)，则有坐标转换公式〔3〕ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃(18a)ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃(18b)式中(ξHY,ηHY)为HY点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax〃为x〃轴在j-ξ-η坐标系中的方位角。
由图1知(19)(20)则(21a)(21b)式中，，其中E为外矢距，由设计给出。
当γ<0时，由图2得(22)(23)则(24a)(24b)3. j-ξ-η至大地坐标系的转换设ξ轴在大地坐标系中的方位角为αξ，则有(25)而当γ<0时，由图2知(26)曲线上任意边线点d的坐标转换公式为xd＝xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a)yd＝yj+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)六、道路边线点微机语言程序简介根据上述计算公式，笔者采用True BASIC V2.03版语言编制了边线点坐标自动计算程序，源程序长8607字节，在True BASIC下应用“compile”命令将该程序编译成扩展名为．TRC的编译文件并存盘后退出True BASIC回到DOS状态下，再用True BASIC V2.03版语言所带的文件BIND．EXE连接True BASIC系统，将其转换为扩展名为．EXE的文件，程序即可以脱离True BASIC系统，在DOS 下直接运行。
为便于读者阅读源程序，程序中大部分程序行都有中文注释，人机对话界面均为中文提示。
如想使用中文界面，必须先启动中文操作系统，目前国内流行的中文操作系统如UCDOS，SPDOS，2.13等都可以使用。
如果用户使用的是Windows 95操作系统，则首先从Windows 95中进入DOS系统，在DOS提示符下执行“PDOS 95”批命令，进入Windows 95的中文操作系统后，即可以运行该软件。
如果不想使用中文界面，该软件可以在3.0以上的任意DOS版本中运行。
程序从运行前建立的文本格式的数据文件中自动读入数据。
输出方法有两种，其一是运行中由程序自动在磁盘的当前目录下建立文本格式的成果文件输出计算结果，程序运行完成后，用户可以使用任意的编辑排版软件打印该磁盘成果文件；其二是按全站仪的数据格式直接向全站仪传送边线点的坐标。
程序所需的原始数据为偏角γ(右偏为正，左偏为负)，圆曲线半径R，缓和曲线长度l0，切线长度T，曲线总长L，外矢距E，道路半宽D，道路中线交点i,j,k的大地坐标及边线的计算间距Δl。
以下摘要给出采用该程序计算出的广东新会市南环公路建设B合同某段边线点的坐标成果。
表1 设计参数及程序自动计算出的中线曲率变化点坐标γ＝+11°23′33〃，R＝2000 m,l0＝220 m,T=309.58 m,L=617.67 m，E＝10.94 m，D=25.75 m点名x坐标/m y坐标/m 备注GK38+756.18 90 117.324 504 052.772 对应公式中的i点GK40+464.86 89 969.656 502 334.218 对应公式中的j点K42+415.22 90 189.378 500 400.159 对应公式中的k点ZH 89 996.159 502 642.661 程序计算结果HY 89 981.348 502 423.190 程序计算结果YH 89 983.782 502 245.600 程序计算结果HZ 90 004.602 502 026.617 程序计算结果表2 程序计算出的边线点坐标(Δl=50 m)点号备注x坐标外/m y坐标外/m x坐标内/m y坐标内/m 外、内边线点间距检核值/m1 ZH点89 970.504 502 644.866 90 021.815 502 640.457 51.52 89 966.264 502 594.973 90 017.588 502 590.709 51.53 89 962.297 502 544.910 90 013.655 502 541.085 51.54 89 958.889 502 494.660 90 010.296 502 491.565 51.55 89 956.330 502 444.214 90 007.789 502 442.141 51.56 HY点89 955.610 502 423.981 90 007.086 502 422.399 51.57 89 956.662 502 373.289 90 008.161 502 372.994 51.58 89 956.819 502 333.954 90 008.314 502 334.660 51.59 89 957.737 502 294.806 90 009.209 502 296.511 51.510 YH点89 958.075 502 244.104 90 009.488 502 247.095 51.511 89 959.349 502 223.898 90 010.731 502 227.380 51.512 89 963.289 502 173.541 90 014.592 502 178.044 51.513 89 968.073 502 123.403 90 019.306 502 128.635 51.514 89 973.411 502 073.468 90 024.598 502 079.136 51.515 HZ点89 979.016 502 023.710 90 030.186 502 029.523 51.5作为输出成果的检核内容，程序还计算出了中线点的坐标，如果边线点的坐标计算无误，则首先某中线点对应的两个边线点的x,y坐标的平均值应与该中线点的x,y坐标相等；其次是由相对应的两边线点的x,y坐标反算出的距离应等于道路宽度2D。