信息光学复习提纲（自编）第一章二维线性系统1.空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性?2 .空间频率分量的定义及表达式?2 .空间频率概念光波的表示式为：j t j (x,y,z)(x, y,z,t) o(x,y,z)e ejK r j to(x,y,z)e e（1.10.2）显然，光波是时间和空间的函数，具有时间周期性与空间周期性。

对于单色光波。

时间量2 v 时间角频率空间量K 2空间角频率物理意义：①当，，900时f x, f y, f z 0 ,表示k沿正方向传播；当，，900时f x, f y, f z 0 ,表示k沿负方向传播。

f x d x /; f x d x\of cosfx②标量性，当 /时，当 \时，coscos其中：v ----时间频率T—时间周期其中: f ---空间频率-----空间周期条纹密d x\f f x/f\f/条纹疏d x /f f x\f/f\可见:条纹越密（d x小），衍射角越大条纹越疏（d x大），衍射角越小③标量性与矢量性的联系1f xd x3. 平面波的表达式①单色平面波的公式U x, y,乙tvv0 cos t k r°e j七vvjk re U x, y, z e式中复振幅为：U x, y, z v v e jk r 0 -0 ex) jk xcos ycos zcos令xcos ycos zcos c3.平面波的表达式和球面波的表达式?可见：等相面是一些平行平面②任一平面上的平面波表示式U x,y,z 0expjkzcos expjkxcos ycosoexpjkz^l co2exp jk xcos ycosU 0exp jk xcos ycos（1.10.36）令xcos ycos c可见，等位线是一些平行线4、球面波的表达式⑴单色球面波的复振幅发散波：(k与v一致)a0 jkr j t jU x, y, z,t -e e U x, y, z e r式中：U x, y,z 旦0e jkr(1.10.5)r会聚波：(k与反向)U x, y, z, t -a0 e jk r e j t U x, y, z e jr式中：U x, y,z 色e jkrr(1.10.6)r (x x))2(y y。

)2(z 勺)2③用空间频率表示的平面波公式cos _ ?T x f y1 cos _____ ? T y f z1 cosTz —⑵球面波光场中任一平面上的复振幅分布设球面波中心与坐标原点重合，振幅为则x, y平面上的复U x,y, z0 exp j 2cos cos cos -- x --------- y------ zU x, y,乙日0 jkr era0 exp r jkz 1U x,y,z0 exp j 2 f x X fy y丑expz1jkz 1exp2 2x y2z122 2 ..x yjk -2z1(1.10.25)U 0 exp jk2 Z14 •相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5 •非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？ 1、相干照明设f x,y 为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为F f x f y f x,y exp j2 f *x f 『y dxdyf x,y F f x , f y exp j2 f *x f 『y df x df y可见：物函数f x , y 可以看作由无数振幅不同方向不同的平面 波相干迭加而成。

即:f x, y 可以分解成振幅不同，方向不同的无数平面波2、非相干照明设f x, y 为非相干照明下的物函数（强度分 布），其傅氏变换为：f x,y F f x , f y expj2 f x X f y y dl x df yQ F f x , f yF f x , f y exp j f x , f y代入上式得：创寸"（£0呵如/iY可见："C ■.- ■1 .：丨■光强分布 f x,y 可以分解为大量余弦基元的 --------加权组合。

物理意义：非相干光照明下的光强分布 f x,y ，可以分解成 无数不同取向，不同空间频率，不同幅值的余弦形式的 强度分布，即可以分解成无数对幅值各自相同，方向对 称的平面波。

就得出系统对输入函数的整体响应。

（注意：与线性叠加的意义相似，不同的是它不随位置变化而变化----线性空不变。

）10. 线性平移不变系统的传递函数及其意义6. 7. 线性系统的定义线性系统的脉冲响应的表示式及其作用1.线性系统的定义若对所有的输入函数f 1 x,y 和f 2 x,y 和复常数a 1, a 2，输出满足下列关系式：l a i f （ x,y a 2f 2 x,y则称系统为线性系统。

Ql f i x,y a ?l f 2 x,y(135)8. ｛组合的响应（变换） 响应（变换）的组合｝何谓线性平移不变系统3.线性不变系统：时间不变系统空间不变系统Q 2cos e je j一对平面波式中：h X 2, y 2； , l 儿,y 1（伍5）—称为系统的脉冲响应。

上式表明：线性系统的性质完全由脉冲响应函数来决定，对于 h X 2,y 2;,已知的系统，任何输入函数所对应的输岀 函数都可以用上述积分求岀。

物理意义：对于一个线性成像系统，只要知道了物场中各点的像， 则任何物的像便可求出。

（1）线性不变系统的定义。

输入f x, y ，通过系统后，其输出为9. ① 时间不变系统：不同时间输入同一信号，其输出信号（函数）形式 不变。

即对于相同的输入信号，其输出信号不随输入时 间的改变而改变。

② 空间不变系统： a. 人不因站的位置不同而使象有所改变，b. 站在中间的人和两旁的人，拍出来的象都不变形。

卷积的物理意义g x,y即: g x ?,y 2l f xy如果f x, y 有一位移，，其输出的函 数形式不变即: g X 2,y 2 l f x ,y 1则该系统称为不变系统。

将输入函数分解为许多不同位置的函数的线性组合，每个脉冲按其位置不同分别加权然后叠加起来,⑶线性不变系统的传迪幣蛊F ｛軒仪F ＞｝ = F ｛/（!.＞）**G ，y ）｝&9、小心八心兀中匸叭人Q-F ｛出朋町 h （p ）CI P - 2工（"+J 如F吐韧I 儂讷诃特人捌常叩；^；）打楂谨展即箱出炭叮iSil 求（7（人成）的運逹快用1旅 疋畫耳的锥榆运案進威畫葩的丢机运覽./'（I）= cos[2x（/>+ />）]第二章光的标量衍射理论1•衍射的定义衍射规律是光波传播的基本规律何谓衍射：索末菲定义：不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离惠更斯一菲涅尔定义：光波在传播过程中波面受到限制，使自由完整的波面产生破缺的现象称为衍射现代定义：光波在传播过程中不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和位相分布）的改变, 使自由传播光场变为衍射光场的现象，都称为衍射。

2•惠更斯-菲涅耳原理（08级简答填空题）任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。

惠更斯原理的数学表达式：K（）t rE dE C—^cos2 （——）dSr T3•衍射的基尔霍夫公式及其线性表示观察平面上光场的复振幅分布，等于孔经平面上透射光场的复振幅U x o, y o与脉冲响应h x x o,y y o的卷积因此，衍射系统可以等效于一个线性空不变系统，故可用线性系统理论分析衍射现象，这一结论是傅里叶变换与光学互相结合的纽带之一。

4.菲涅耳衍射公式及其近似条件[ ・弩矗「 2 2"I I_7忠•二I L 」丿设P o点是点源P发出的一个球面单色波阵面的瞬时位置, P点是光扰动待定的一点。

按惠更斯一菲涅耳原理,得R）点面元对P点扰动的贡献为:dU PAe jkr jkr— dsrP点的总扰动为:UPCA e jkrKe jkr一ds r 式中：C为常数, 为倾斜因子Ae jkr cos n, r cos n , r2jkr-ds U P o Kjkre dsr 线性表示：U x, y U X o, y o h x°, y y o dx o dy o菲涅尔衍射公式的傅里叶变换表达形式9 •夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系表明：观察屏上光场复振幅分布正比于衍射屏上透射光复振幅分布的傅里叶变换。

特殊地：当用单位振幅平面波垂直照明衍射物时衍射屏平面上透射光场的复振幅为:U X o , y o 1 t X o ,y o t X o ,y o10.矩形孔的夫琅和费衍射r 侶+卫）sine 『ax "sinr ■Id衍射平面的光强度为:菲涅耳衍射条件：z2X oy y 。

2 2满足该条件的区域称为 菲涅耳区5 •菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系12可见：观察平面上的复振幅分布正比于jkU x °,y ° exp 茲2 Xo2y o的傅里叶变换，观察平面上光场的函数分布随着z 增大会发生变化。

6 •会聚球面波照明下的菲涅耳衍射即沿z 轴亮暗交替为了消除菲氏衍射中 exp 坐2z 2Xoy的影响，可以采用会聚球面波照明的方法U(x.y) = cexp(jfe)exp jkx 2+ y即：观察屏上的菲涅耳衍射图样的复振幅分布与衍射屏上的复振幅透过率的傅里叶变换成正比。

7 •夫琅和费衍射公式1U (x, y) exp jkz exp jj zk2X 2z2j2 y ? U X o ，y o expx )o yy, dxd%z&夫琅和费衍射的条件及范围k(x 0 yo)（X ：2z10或:2z10U x,y1exp( jkz) exp zx 22zU （X 。

，y °）I x, yab 2sin2 ax c・ 2sin cby11. 圆孔的夫琅和费衍射第三章光学成象系统的衍射特性及频率传递函数 1 .透镜的位相变换函数+- kt l x,y exp J ^f2•透镜焦距的判别发散球面波只要按照符号规则去确定曲率半径的正负，求出透镜焦距的正负，就可知道该透镜在光路中所起的作用。

3. 物体位于透镜各个部位的变换作用1•物体放在紧贴透镜前平面时其在透镜后焦面上的复振幅分布重要的结论： 当复振幅的透过率为t(x °,y °)的透明物体放在透镜的前焦面上，焦面上获得t(x °,y °)的准确的傅里叶变换。

傅里叶变换前的位相因子消失。

后焦面上的位相分布与物体频谱的位相分布完全相同。

U (r)—exp( Jkz)exp J J zk 2 r 2zka 2t(r 0)exp(Jkz)exp J2z £22z2J 1 kar/z kar / z强度分布为：1ka 2 222J 1kar / z2z kar / z透镜的位相函数平面波入射时正透镜 会聚球面波负透镜透镜后：5(心丫)t(X 0，y °)exp! 2F t(x °,y 。