由（1+x）6 通项公式可得 ．
可知 r＝2 时，可得展开式中 x2 的系数为
．
可知 r＝4 时，可得展开式中 x2 的系数为
．
（1 ）（1+x）6 展开式中 x2 的系数为：15+15＝30． 故选：C．
2．【2015 年新课标 1 理科 10】（x2+x+y）5 的展开式中，x5y2 的系数为（
6．【2018 年新课标 1 理科 15】从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则
不同的选法共有
种．（用数字填写答案）
【解答】解：方法一：直接法，1 女 2 男，有 C21C42＝12，2 女 1 男，有 C22C41＝4
根据分类计数原理可得，共有 12+4＝16 种，
8．【2014 年新课标 1 理科 13】（x﹣y）（x+y）8 的展开式中 x2y7 的系数为 【解答】解：（x+y）8 的展开式中，含 xy7 的系数是：8． 含 x2y6 的系数是 28， ∴（x﹣y）（x+y）8 的展开式中 x2y7 的系数为：8﹣28＝﹣20． 故答案为：﹣20
．（用数字填写答案）
）
A．10
B．#43;y）5 的展开式的通项为 Tr+1
，
令 r＝2，则（x2+x）3 的通项为 令 6﹣k＝5，则 k＝1， ∴（x2+x+y）5 的展开式中，x5y2 的系数为 故选：C．
， 30．
3．【2013 年新课标 1 理科 09】设 m 为正整数，（x+y）2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，（x+y）2m+1 展
考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：排列与组合，二项式定理等.以理解和应用两个基本原理为主，常以 实际问题为载体，突出分类讨论思想，注重分析问题、解决问题能力的考查，常与排列、组合 知识交汇；两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查，历年考题 主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：排列与组合，二项式定理，预测明年本考点 题目会比较稳定，备考方向以知识点排列与组合，二项式定理为重点较佳.
D．8 种
【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有 2 种选法；
第二步，为甲地选两个学生，有 6 种选法；
第三步，为乙地选 1 名教师和 2 名学生，有 1 种选法
故不同的安排方案共有 2×6×1＝12 种 故选：A．
5．【2011 年新课标 1 理科 08】
的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为
最新高考模拟试题
1．用 0，l，2，3，4 可以组成数字不重复的两位数的个数为（
A．15
B．16
C．17
【答案】B
【解析】
） D．18
解：若个位数是 0 ，则有 C14 4 种，
若个位数不是 0 ，则有 A42 12 种， 则共有 4 12 16 种，
故选：B．
2． 2x2 x 1 5 的展开式中 x2 的系数为（ ）
开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a＝7b，则 m＝（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【解答】解：∵m 为正整数，由（x+y）2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，以及二项式系数的性质可得
a
，
同理，由（x+y）2m+1 展开式的二项式系数的最大值为 b，可得 b
．
再由 13a＝7b，可得 13
7
，即 13
7
，
即 13＝7 故选：B．
，即 13（m+1）＝7（2m+1），解得 m＝6，
4．【2012 年新课标 1 理科 02】将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践
活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（
）
A．12 种
B．10 种
C．9 种
系数为 (1)5 22 C55C53 (1)4 2C54C54 (1)3C58C55 0 .
A．400
B．120
C．80
D．0
【答案】D
【解析】
∵ 2x2 x 1 5 (x 1)5 (2x 1)5 ，二项展开式 (x 1)5 的通项为 C5r x5r (1)r ，二项展开式 (2x 1)5 的通
项式为 C5k (2x)5k，(x 1)5 (2x 1)5 的通项为 (1)r 25k C5rC5k x10(kr) ，所以 k r 8 ，所以展开式中 x2 的
方法二，间接法：C63﹣C43＝20﹣4＝16 种， 故答案为：16
7．【2016 年新课标 1 理科 14】（2x ）5 的展开式中，x3 的系数是 10 ．（用数字填写答案）
【解答】解：（2x ）5 的展开式中，通项公式为：Tr+1
25﹣r
，
令 5 3，解得 r＝4
∴x3 的系数 2 10． 故答案为：10．
（
）
A．﹣40
B．﹣20
C．20
【解答】解：令二项式中的 x 为 1 得到展开式的各项系数和为 1+a
∴1+a＝2
D．40
∴a＝1 ∴
∴展开式中常数项为
的 的系数和
∵
展开式的通项为 Tr+1＝（﹣1）r25﹣rC5rx5﹣2r
令 5﹣2r＝1 得 r＝2；令 5﹣2r＝﹣1 得 r＝3 展开式中常数项为 8C52﹣4C53＝40 故选：D．
历年高考真题汇编
1．【2017 年新课标 1 理科 06】（1 ）（1+x）6 展开式中 x2 的系数为（
）
A．15
B．20
C．30
【解答】解：（1 ）（1+x）6 展开式中：
D．35
若（1 ）＝（1+x﹣2）提供常数项 1，则（1+x）6 提供含有 x2 的项，可得展开式中 x2 的系数：
若（1 ）提供 x﹣2 项，则（1+x）6 提供含有 x4 的项，可得展开式中 x2 的系数：
专题 13 计数原理
历年考题细目表
题型
单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 填空题 填空题 填空题
年份
2017 2015 2013 2012 2011 2018 2016 2014
考点
二项式定理 二项式定理 二项式定理 排列与组合 二项式定理 排列与组合 二项式定理 二项式定理
试题位置
2017 年新课标 1 理科 06 2015 年新课标 1 理科 10 2013 年新课标 1 理科 09 2012 年新课标 1 理科 02 2011 年新课标 1 理科 08 2018 年新课标 1 理科 15 2016 年新课标 1 理科 14 2014 年新课标 1 理科 13