相对 中 误差
边相 对中 误差
D J DJ2 DJ3
D1
二 ±1.0 ±3.5 9 等 三 ±1.8 ±7.0 5 等
1:30万 1：12万 1 2
首级1： 1：8 6 9
20万
万
四 ±2.5 ±9.0 2 等
首级1： 1:4.5 4 6
12万
万
一 ±5 级 二 ±10 级 图 ±20 根
±15 ±30 ±60
E
90°07′3 0″
96°51′36″
(方位角）
84°10 ′30″
C
A 点的坐标和A1的坐标方位
121°28′
角。
A 00″ 108°27′
利用坐标正算公式计算各点 X A 100.00m
00″
的坐标。
YA 100.00m
B
附合导线坐标增量闭合差的几何意义
由图可看：在纵横坐标轴上产生的 X 坐标增量闭合差
公式:α21=α12±180±β 3）结论：
⑴ 左角加右角减 ⑵ 方位角的角值在(0°-360°) 之间 ⑶加减180°
a12
1
2
a21
坐标方位角与坐标增量之间的关系
坐标反算公式：
tan 12
y12 x12
y2 x2
y1 x1
12
tg 1
y12 x12
y x
△Y12
2
△X12
1 O
D12
按使用仪器和量边工具不同分为：钢尺量距导线，视距导线， （罗盘导线，视差导线），电磁波测距导线
导线布设形式基本有四种形式
➢闭合导线：由某一已知点开始，经若 干控制点的连续折线又回到原来点。
➢附合导线：由某一已知点开始，经若 干控制点的连续折线到达另一已知点上。
➢支导线：由某一已知点开始，经若干 控制点的连续折线没有回到原已知点或 另一已知点上。
图 ±30 根
16 n 2.4 1.5
24 n
60 n
200
±15 1:1万
120 ±15 1:0.6万
1:0.2万
（三）控制测量的等级 城市水准测量及图根水准测量主要技术要求:
等 每千米 附和路 水 准 水 准 观测次数 往返较差或环线
级 高差中 线 长 仪
尺
闭合差（mm)
误差（ 度
型
mm）
（km） 号
3、小区域控制网（首级网图根网）
①作用： 为某种工程服务的提供点的坐标，高程及地形图。 ②布设形式及建立方法： 小三角测量，交会点，图根测量 ③建立方法 ④等级： 一级小三角（5″）；二级小三角（10″）；图根锁 （20″） 一级导线（5″）；二级导线（8″）；三级导线（12″）； 图根导线（20″）
H
FP FG
sin sin FG FPsin sin
GG γ 河
Fβ
α P
E
3、测角 1）测角要求 （测导线前进方向的左角） J6仪器观测一个测回，盘左、盘右测得角互差不大于40秒。 2）测角标志类型
吊垂球线，觇牌（精密） 测钎 花杆（一般） 4、测连接角（传第方位角用）
N
Aa
B
2
A DA1 1
∑△Y测
f x x测 x理 x测 （x终 x始） f y y测 y理 y测 （y终 y始）
∑△X测 ∑△X理
∑△Y理
O
Y
闭合导线计算与附合导线计算的区别：
重点提示： 区别之处:闭合差计算（角度闭合差、坐标增量闭合差） 相同之处：计算步骤，闭合差分配、坐标计算。
（五）导线测量错误的检查
1
1：4万
0.5
1：2万
不大于测图 最大视距1.7 倍
1：1万
1：2 万
1：1 万
26 12
1
等 测 角 方向角 闭合导 平
测 距 全长相对
级 中误差 闭合差
线长度
均 边 中 误 差 中误差
″
（km） （km） 长(m) mm
一 ±5
级
3.6
10 n
300 ±15 1:1.4万
二 ±8 级
三 ±12 级
导线测量内业计算
D
（一）闭合导线计算
135°48′00″
E
90°07′30″
96°51′36″(方位角）
84°10′30″
C
121°28′00″
A
X A 100.00m YA 100.00m
108°27′00″
B
D
这是一个闭合导线的坐标计
135°48′
算实例：
00″
如图所示： 应该具备的计算条件： 外业观测数据： 观测了4个右角和一个连接角。 起算数据有：
2、量边： 1）钢尺量边。 ⑴钢尺进行检定。 ⑵一、二、三级导线用精密方法丈量，（加入各项改正： 尺长、温度、倾斜改正）图根导线用一般方法丈量。 2）．电磁波测距
依等级选定测距仪和测回数。
（3）间接法测距（不能直接量具）
如图所示，测定FG边,首先,选定F，P（丈量FP也可选用已 知P和FP）测三个角α、βγ，平差用正玄定律算出导线边 FG
x12
cos 12
y12
sin 12
a12
1
2
a21
（四）象限角
坐标方位角和象限角之间换算关系：
α1=R α2=180-R
4
α3=180+R
1
α4=360-R
W E
3
2
S
三、直角坐标和极坐标的换算
平面控制网中，任意两点在平面直角坐标系中的位置关系有下
列两种表示方法：
（1）直角坐标表示方法
△Y12
该直线的方位角。
真方位角—以真子午线方向为标 W
准方向。
E
磁方位角—以磁子午线方向为标
准方向。
各方位角表示如图5-26所示,NS为 过O点的子午线方向：
C
B
S
2.方位角的计算
在A点测的方位角为Aab 在B点测 的方位角为Aba Aba=Aab+180°+γ
提示：正反方位角的概念： 由图看,测量工作中以直线前进 方向称正方向,反之为反方向 如果A为起点,B为终点,Aab为正方 位角；Aba为反方位角。 结论:一条直线的正反方位角相 差180°。
6-2平面控制网的定位和定向
一、地面点的坐标和两点间
的坐标增量
1、坐标
X
2、坐标增量
3、坐标增量计算公式
x1,2 x2 x1
y1,2 y2 y1
X2
D12 a12
1
2
△X12
4、坐标计算公式
x2 x1 x1,2 y2 y1 y1,2
边长（水平距离）
Y1 X1△Y12
0
Y
Y2
D12 (x2 x1)2 ( y2 y1)2
1、一个角度测错的查找方
法
M
如图附和导线第3点以前是
正确的，检查的方法： A(P1) 分别从导线两端的已知点坐
P2
标及已知坐标方位角出发，
按支导线计算导线各点的坐
M
标，得到两套坐标。如果某
一个导线点的两套坐标值非 A(P1) P2 常接近，则该点的转折角最
有可能测错。
N
P3
P4
P5 B(P6 )
N △β
实习
控制测量概述
测量工作的基本原则
先整体,后局部;先控制,后碎部
地形测量的步骤
控制测量
碎部测量
测量工作步骤
地形测绘
控制测量
碎部测量
平面控制测量
高程控制测量
控制测量
三角网 平面控制 导线网
组合网
GPS网和GPS导线
水准网 高程控制
三角高程
2、城市控制网
原则：低级受高级控制，逐级布网，分级控制) ①作用：在城市或厂矿等地区中小区域内建立城市控 制网为城市规划，建设服务 ②布设形式 城市三角网，导线网，单一导线，图根三角锁网 ③建立方法：测角，测边。 ④等级：小三角，城市一 二 三等导线，四等异域网 一 二 三等导线，四等是主干一 二 三加密
3
BC
BC
4 5
三.导线测量的内业计算
通过导线测量的外业工作获得水平角、距离以后，如果角度、 距离都符合限差要求，才可进行导线内业计算。 （一）导线测量内业计算步骤 1、绘制导线图，将观测数据、起算数据填入表中； 提示：观测数据和起算数据都包括哪些？ 2、角度闭合差计算与调整； 3、推算坐标方位角； 4、计算坐标增量及计算导线全长相对闭合差； 5、增量闭合差调整； 6、计算各导线点坐标。
前方交会 P
侧方交会 P
后方交会
B A
C
A
B
A
B
P
一、前方交会的计算
前方交会,图形简单,外业少,计算公式简单,是常用加密控
制点方法 1、前方交会概念
X
P
如图所示：
前方交会就是在A B C
∠aAB ∠P
已知点置仪器, P为待定点， 观测α1，β1，α2，β2，.
A ∠A∠B ∠C C
SAB B
分两组计算P点的坐标叫前方交会。O
P3
P4 △β P5
B(P6 )
6-4交会定点的计算
交会测量概念：用交会测量的方法来加密控制点满足施工或测图 所需的控制点，称为交会测量。 交会测量分为测角交会，测边交会两类。
前方交会 如图a所示 （在两已知点上设站） 测角交会 侧方交会 如图b所示 （在一个已知点上设站）
后方交会 如图c所示 （在未知点上设站）
第六章 小区域控制测量
学习本章节目的与要求
学习本章节目的与要求：
建立控制测量的概念，掌握平面和高程控制测 量的方法，进行经纬仪导线测量 本章节的重点与难点： 导线测量，导线控制点的坐标和三角高程计算。