一基本概念
1.工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。

杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力；
杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力；
杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。

2.变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙；
均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的；
各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。

3.截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。

4.杆件变形的基本形式有：拉压，扭转，剪切，弯曲。

5.截面上一点处分布内力的集度，称为该截面该点处的应力。

6.截面上的正应力方向垂直于截面，切应力的方向平行于截面。

7.在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残留下来的变形称为塑性变
形。

8.低碳钢受拉伸时，变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。

9.由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。

10.衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。

11.受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。

12.低碳钢圆截面试件受扭转时，沿横截面破坏；铸铁圆截面试件受扭转时，沿45度角截
面破坏。

13.梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，可以简化为三种基本形式，即固定端、
固定铰支座、可（活）动铰支座。

14.工程上常用的三种基本形式的静定梁是：简支梁、悬臂梁、外伸梁。

15.平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量，分别为剪力和弯矩。

16.拉（压）刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GI p和EI z。

17.当梁上有横向力作用时，梁横截面上既有剪力又有弯矩，该梁的弯曲称为横力弯曲。

梁横截面上没有剪力（剪力为0），弯矩为常数，该梁的弯曲称为纯弯曲。

18.在弯矩图发生拐折处，梁上必有集中力的作用。

19.在集中力偶作用处，剪力图将不变。

20.梁的最大正应力发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。

21.在一组平行轴中，截面对中性轴的惯性矩最小。

22.度量梁变形后横截面位移的两个基本量是挠度和转角。

23.在小变形条件下，梁的挠度w和转角θ的关系是'tan
wθ
=。

24.纯弯曲梁的中性层上的正应力σ为零，切应力τ也为零。

W，从大到25.横截面积相同的矩形、圆形、工字形截面，按照它们各自的弯曲截面系数
z 小按顺序排列，分别是：工字形>矩形>圆形。

26.按正应力强度条件，梁的合理截面应该使截面的材料分布尽可能远离中性轴。

27.等强度梁各横截面上的最大正应力相等。

28.矩形截面梁的弯曲剪应力在截面的上下边缘处数值为0 。

29.采用近似微分方程积分求解简支梁的变形时，梁两端的边界条件为w = 0。

二 基本公式的简单应用
1
已知纵向线应变ε和横向线应变ε’
求泊松比ν：'εν
ε
=
2 拉压杆轴力和应力的关系：N
F A
σ=
3 拉压杆的伸长计算：N F l
l EA ∆=；1n
Ni i i
F l l EA ∆=∑ 4
拉压杆的强度计算：max []σσ≤ －> 三种类型强度计算
5 圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律：p
T I ρ
τ=
6 扭转轴横截面上的最大切应力计算公式：max P
T W τ=
实心圆轴：432
p I D π
= ； 316
p W D π
=
空心圆轴：()44132
p I D π
α=
- ； ()34116
p W D π
α=
-
7. 圆轴的扭转角计算公式 p Tl
GI ϕ=；1n
i i pi
T l GI ϕ=∑
8. 扭转轴的强度计算：max []ττ≤ －> 三种类型强度计算 9. 弯曲梁横截面上正应力计算公式：z
My
I σ=
10弯曲梁横截面上最大正应力计算公式：max z
M W σ=
矩形截面：312z bh I = 2
6
z bh W =
实心截面：464
z I D π
= 332
z W D π
=
空心截面：()44164
z I D π
α=
- ()34132
z W D π
α=
-
11 组合截面形心计算公式：Ci
i
C
i
x A x A
=
∑∑；计算惯性矩的平行移轴公式：2z zC I I b A =+
12 梁的强度计算公式：max []σσ≤ －> 三种类型强度计算 13 梁横截面上的最大切应力计算公式：*
,max max
max S z F S I b
τ=；max S
F A
τ=Γ
圆形：43Γ=
矩形：3
2
Γ= 薄壁圆：2Γ= 14 应变能的计算公式。

拉压杆：2
2N F l V EA
ε=；1
2v εσε=
扭转轴：22p
T l
V GI ε=；12v ετγ=;弯曲梁：2()2z M x V dx EI ε=⎰；22z M l V EI ε=
15挠曲线近似微分方程：()
''z
M x w EI =-
或者''()z EI w M x =- 积分两次可以得到挠曲线方程。

由边界条件确定积分常数。

16 尽可能记住上课时提到的那4种简单荷载作用下的梁的位移公式，以便在使用叠加原理时使用。

三 作图
画轴力图：
画扭矩图：
F
画剪力图和弯矩图：
4 kN •m
4 kN •m
10kN
C
四计算题(综合)
1 等截面杆AD的横截面积为200mm2，弹性模量E＝200GPa，许用应力为[σ]=170MPa。

杆的受力如下图所示。

（1）画出杆的轴力图；（2）校核杆的强度；（3）求出杆的总伸长；
2 如图所示结构，AB 杆为钢杆，横截面积A 1＝100mm 2，许用拉（压）应力 [σ]1=100MPa ，BC 杆为木杆，A 2＝2000mm 2，许用拉（压）应力[σ]2=5MPa 。

B 处作用载荷P ＝10kN 。

(1) 试校核该结构的强度； (2)
3 如右图所示受扭圆轴，AB 段为空心圆截面，外径D ＝80mm ，内径d ＝40mm ，BC 段为实心圆截面，直径D ＝80mm 。

圆轴所受外力偶如图所示，各段材料的剪切模量G ＝80GPa ，许用切应力为[τ]=50MPa(1) 试校核该轴的强度；(2) 试求AC 段的总扭转角。

4 kN •m
P
C
4右图所示一等截面圆轴，已知其直径d ＝40mm ，a ＝400mm ，剪切模量G ＝80GPa ，B 截面相对于D 截面的扭转角φBD ＝1o ，试求：（1）外力偶矩Me 和轴内的最大切应力；（2）截面A 相对于D 的扭转角。

5 外伸梁AC 的荷载如下图所示，其截面是由两块mm mm 20030*的矩形所组成的T 型
截面。

钢材的许用正应力MPa 170][=σ，许用切应力MPa 100][=τ。

不计自重，试校核该钢梁的强度。

C
6 铸铁梁的载荷和横截面尺寸如下图所示，已知截面形心C 到截面上边缘的距离是
172.5mm y =，整个截面对中性轴z 的惯性矩6460.110mm z I =⨯，铸铁的许用拉应力[]40MPa t σ=，许用压应力[]160MPa c σ=。

（1）试按正应力强度条件校核梁的强度；
（2）若载荷不变，但将T 形横截面倒置，即翼缘在下变成⊥形，是否合理？
7等截面悬臂梁受力和尺寸如右图所示，若已知梁的惯性矩为10－
6m 4， 弹性模量E ＝200GPa ，用积分法求梁中点的转角和端点B 的挠度。

8 等截面简支梁受力和尺寸如右图所示, 若已知梁的惯性矩为10－
6m 4，弹性模量E ＝200GPa ，用积分法求A 点的转角和梁中点的挠度。

9 梁AB因强度和刚度不足需要加固。

现采用同样材料、同样截面的一根短梁CD进行加固，见下图所示。

F为多少？
请问：（1）两梁接触处的压力
D
（2）加固后梁AB的最大弯矩和最大挠度各减少了多少？
F
B。