空间三维测量技术的研究*张 虎 姚长永 (南京依维柯汽车有限公司车身厂 南京 210028)叶声华 邾继贵 罗 明 (天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室 天津 300072)摘要 本文研究了空间三维测量技术,提出了全新的三坐标测量机测量坐标转换方法、建立了经纬仪测量系统、视觉检测系统的数学模型,从而解决了复杂零件、大型工件的现场测量以及生产线的在线快速检测的问题。
本文的方法和数学模型已经成功地在实际工作中应用,获得了令人满意的结果。
关键词 三维测量 坐标转换 视觉检测 经纬仪The Study on Spatial 3-D Coordinate Measurement TechnologyZhang Hu Yao Changy ong (Body p lant of N A V E CO L td .,N anj ing ,210028)Ye Shenghua Zhu Jigui Luo M ing(S tate K ey L ab .of Pr ecision M easur ing T echnology &I nstruments ,T ianj in U niv er sity ,T ianj in 300072)Abstract This paper studied the techno logy of spatial 3-D coor dinate.T he new 3-D coo rdinate changing metho d is proposed,and tw o m easur em ent sy stem mathem atical models of theodolites and visual inspectio n are established .T his paper solved the pro blems of complex section and w orksho p's lager section and on -line in-spectio n.T he m ethods and theor ies have been successfully applied.Key words 3-D m easur em ent Coor dinate changing Visual inspection Theodolites*本文系国家“863”计划项目,2000年度获江苏省科技进步二等奖。
1 引 言三维尺寸测量技术是现代制造业的关键基础技术之一,尤其是汽车制造行业,从冲压模具到焊装夹具直至最终产品的检测,都离不开三维尺寸测量技术,目前三维尺寸的检测手段有三种:三坐标测量机测量、经纬仪测量、视觉检测。
这三种检测手段各有优缺点,可取长补短,可实现以往无法实现的检测要求,大大提高现代产品的制造精度。
2 三坐标的空间坐标转换测量技术三坐标测量机目前已在各行各业得到了广泛的应用,其原理众所周知,在此不再详诉。
三坐标测量机的测量软件对一些形状复杂、没有特定的测量基准的工件,就无法用测量软件中的建立工件坐标系的方法进行测量,只能用机械找正的方法进行测量,这种方法费时费力且测量精度(特别是重复精度)无法保证。
笔者建立了一个全新的坐标转换模型:三点坐标转换法,从而解决了形状复杂、没有特定的测量基准的工件的测量问题。
无论零件形状再复杂,都可以找到三个基准点,如定位孔、安装孔等,三点坐标转换法就是用这三个基准点,建立工件坐标系。
三坐标测量机有一个固有的由导轨系统决定的机器坐标系O m -X m Y m Z m ,任何三坐标测量都是在三坐标测量机的机器坐标系下进行的,所谓建立工件坐标系O w -X w Y w Z w ,只不过是找到坐标转换关系,再通过这一转换关系将机器坐标系下的测量坐标值换算为工件坐标系下的坐标值。
根据空间解析几何知识,有:第22卷第4期增刊 仪 器 仪 表 学 报 2001年8月X wY w Z w =R w m・X mY mZ m+T w m其中:R w m= 1 2 34 5 67 8 9 T w m=t xt yt zR w m为旋转矩阵,T w m为平移矢量。
因此只要求得R w m和T w m即可实现两个坐标系的转换。
设三个基准点为P1、P2、P3,用这三个点建立一个中间坐标系O T-X T Y T Z T:以P2P1为X轴,用P2P1×P2P3为Y轴,Z轴则按右手法则将X轴叉乘Y轴得到,P2点为原点。
用三个基准点的理论坐标根据上述中间坐标系的建立方法可得到中间坐标系到工件坐标系下的旋转矩阵R w T和平移矩阵T w T,同样用三个基准点的机器坐标可得到中间坐标系到工件坐标系下的旋转矩阵R m T和平移矩阵T m T,由上式可得X wY w Z w =R w T・X TY TZ T+T w TX mY m Z m =R m T・X TY TZ T+T m T解这个矩阵方程组可得: X wY w Z w =R w T・(R m T)-1・X mY mZ m-R w T・(R m T)-1・T m T+T w T 旋转矩阵R w m 平移矢量T w m至此,机器坐标系到工件坐标系的坐标转换关系R w m和T w m得到,三点坐标转换得以实现。
3 经纬仪三维测量系统的测量模型经纬仪测量系统的坐标测量采用的是空间前方交会原理,经纬仪瞄准目标点时,其测量数据为目标的水平角 和垂直角。
当两台经纬仪同时瞄准空间一固定目标点P时,若两台经纬仪之间的水平距离b和高差h,则根据空间三角关系即可求出P点相对经纬仪测量系统坐标系的三维坐标值,传统的数学模型就是以此基础而建立的,用这种模型因难以确保距离b的精度及两台经纬仪的互瞄精度而无法得到高的精度。
而且系统坐标系的建立是通过人为调整,即调水平、对中来实现的,因此受经纬仪自身精度和人为因素影响较大。
用上述传统方法建模,必然得不到满意的测量精度。
为此提出了以透视投影变换为理论基础建立的全新数学模型,克服了上述的缺陷,并使这种空间坐标测量系统的建立更为随意、灵活且测量精度高,从而增强了经纬仪测量系统的应用价值。
经纬仪的光学系统可认为是理想的透视投影模型,如图1所示。
图1o-xy z是固定在经纬仪上的直角坐标系,其中以经纬仪中心为原点o,xoy平面与水平度盘基面平行, x轴方向由用户定义,y轴为通过原点的竖轴(水平度盘与竖轴为相互垂直的关系),方向向下,z轴则要符合右手法则。
假设在z=f处有一成像平面,并在平面上建立一二维直角坐标系,其中原点O为经纬仪坐标系的轴与成像平面的交点,X轴,Y轴方向分别与经纬仪坐标系的x,y轴一致。
设f=1,则经纬仪坐标系与成像平面坐标系之间有如下的关系:X=xz,Y=yz用齐次坐标表示:!XY1=1 0 00 1 00 0 1xyz,!≠0由于经纬仪瞄准目标时起测量数据是目标的水平角 和垂直角,可将角度值转为成像平面的坐标值: X=ctgY=tgsin至此,经纬仪透视投影模型建立起来了。
这样可组建一空间三维测量系统,结合上述三点坐标转换方法,该测量系统可在工件坐标系下进行测量,成为移动三坐标测量系统,其移动方便、测量范围大、成本低(仅为一台普通三坐标费用的1/10),可实现现场三坐标测量,其应用前景极为广阔。
4 视觉检测测量系统的测量模型视觉检测系统是能获取一幅或多幅目标图像,对所获图像进行处理、分析和测量,测量速度非常快,可实现在线测量,它采用图像传感器(CCD器件等)实现42仪 器 仪 表 学 报 第22卷 对被测物体三维非接触测量。
摄像机的透视变换模型如图2。
图2 图中O c 点为成像透视点,z c 轴与镜头的光轴一致,像平面对应于像敏阵列(CCD 阵列)。
在像平面上定义一图像坐标系XO u Y ,其原点O u 为像平面与光轴的交点,来自物体点P 的光线一定通过透视中心O c 点,而在像平面上形成像点P u ,显然O c 点、P u 点、P 点在一条直线上。
为了建立摄像机的透视变换数学模型,我们进行如下处理:设摄像机透视点为O c 点,过O c 点做O c z c 轴垂直于像平面且交像平面于O u 点,在像平面上以O u 点为原点建立像平面直角体系XO u Y,同时以O c 点为原点建立摄像机坐标系O c x c y c z c (右手直角坐标系),保证O c x c 轴O u X 轴且方向一致,Oy c 轴O u Y 轴且方向一致,并设O c O u =f,为成像系统的有效焦距。
由上述模型通过解析方法求解可得空间点P(x c ,y c ,z c )到像平面的透视变换关系,采用齐次坐标系可把非线形变换转化为线形表示。
像平面齐次坐标表示为!(X u ,Y u ,1),且!≠0,这样物点到像点的映射关系可用如下关系表示:!X u Y u 1=f 0 0 00 f 0 00 0 1 0x c y c z c5 结论和意义三坐标测量机具有技术成熟、操作简便、直观,属接触性测量,缺点是无法移动,不能对现场的无法拆运的工件进行测量,且测量范围受三坐标测量机的限制;经纬仪测量系统具有大量程、便携、可移动的特点,属非接触性测量,适用于现场测量及大型工件的测量,缺点是操作较复杂,测量速度慢;视觉检测具有非接触、速度快、自动化程度高的特点,适用于生产线上的在线检测,缺点是被测点相对固定,前期调试工作量较大。
这三种测量手段如取长补短,可实现各种测量需要,满足现代化产品检测的需求。
参考文献1 程存学,等.计算机视觉——低层处理技术.北京:电子工业出版社,1993.(上接第38页)表1 闸门时间为20mS 时第1至第6路信号连续三次的采集结果输入信号频率测量结果第1路第2路第3路第4路第5路第6路250kHz第一次1388H 1388H 1388H 1388H 1388H 1388H 第二次1388H 1388H 1388H 1388H 1388H 1388H 第三次1388H 1388H 1388H 1388H 1388H 1388H 500kHz第一次2710H 2710H 2710H 2710H 2710H 2710H 第二次270FH 270FH 270FH 270FH 270FH 270FH 第三次2711H2711H2711H2711H2711H2711H 由表1可看出:第一,对每次采样来说,各路信号的采样值均相等,即采样是同时的(满足了1.2中提出的设计目标1和设计目标2)。
第二,无论是250kHz 还是500kHz 的输入信号,各路信号连续三次的采样值之和均相等且准确。
即在对脉冲信号进行采集的每一个闸门时间内获取计数值时可能产生的“±误差”,不会对连续的采集过程产生影响(满足了1.2中提出的设计目标3)。