符号说明
R —产品销售收入
C —产品总成本
L —产品总利润
q —产品产（销）量
F —产品固定成本总额
Cv —产品变动成本总额 p —产品销售单价
v —单位产品变动成本
m —单位产品边际贡献（贡献毛益）
量本利基本关系式
销售收入＝单价·销售量
R＝p·q
总成本＝固定成本总额＋变动成本总额 C＝F＋Cv
F=m·qE
多产品的盈亏平衡分析
设某企业生产n种产品 pi —第 i 种产品的单价 qi —第 i 种产品的产（销）量 Ri —第 i 种产品的销售额 vi —第 i 种产品的单位可变成本 mi —第 i 种产品的单位边际贡献 gi —第 i 种产品的边际贡献总额
多产品的盈亏平衡分析
❖ 边际贡献率：边际贡献与销售收入之比。 ➢ 某产品的边际贡献率RMi
量本得分析的基本假设
（1）项目分析期产销平衡，亦即假定其生产的全部产品都能销售出去； （2）项目的总成本可分解为变动成本与固定成本，是产量的线性函数。变动成
本总额随产销量成正比例变化，固定成本总额不随产销量的变化而改变； （3）销售价格不变，从而销售收入是销售量的线性函数； （4）项目所生产的产品和产品结构在一定时期内保持不变。
指项目在正常生产条件下，项目的利润为零的那一点，即项目的收入等于支出 的那一点。 此时，项目既不盈利也不亏损。 若生产水平低于盈亏平衡点，则项目亏损； 若生产水平高于盈亏平衡点，则项目盈利。
2.1.1 盈亏决策分析的基本原理
盈亏决策分析 是利用投资项目生产中的产量、成本、利润三者的关系，通过测算项目达到 正常生产能力后的盈亏平衡点，来考察分析项目承担风险能力的一种确定性 分析方法。 又称盈亏平衡分析、量本利分析或保本点分析。
R
R＝p·q
利润
C＝F＋v·q
边际贡献
Cv＝v·q
RE
E
固定成本F
总收
入R
变动成本v·q
O
qE
q1
q
图2-2 边际贡献盈亏平衡图
边际贡献（贡献毛益）分析
❖ 边际贡献是产品收入扣除自身变动成本后给企业所做的贡献； g＝p·q－ v·q
❖ 它首先用于收回企业的固定成本； ❖ 如果还有剩余则成为利润，如果不足以收回固定成本则发生亏损； L＝g－F ❖ 盈亏平衡时的产销量是使得边际贡献刚好补偿固定成本的产销量，即：
R
i 1
i 1
i 1
多产品的盈亏平衡分析
G，L，F 的关系与单一产品时相同，即： L＝G－F
在产品品种结构不变的条件下，如何求出综合盈亏平衡销售额？ 当产品品种结构不变（即αi不变），各产品的单价、单位变动成本不变时， RM不变，可以求出全部产品的综合盈亏平衡销售额。
（四）多产品的盈亏平衡分析
全部产品的盈亏平衡边际贡献总额为： gE＝F
该产品的单位边际贡献与单价之比，或该产品的边际贡献总额与其销售收入 之比。
RM mi gi
i
pi
Ri
多产品的盈亏平衡分析
❖ 边际贡献率 ➢ 综合边际贡献率RM
全部产品的边际贡献总额与销售收入总额之比。
n
RM
g R
m i
q i
i 1
n
p i
q i
i 1
➢综合边际贡献率RM
引入αi 表示第 i 种产品的销售额占总销售额的比重，则有：
F ( 2 2) pv
F （2－4） m
盈亏平衡 销售额 RE
F 1 v
F m
pp
单一产品的目标利润销售量（额）
目标利润点L＝L目标
目标利润 销售量 q目标
F L目标 pv
F
L目 标 m
目标利润 销售额 R目标
F L目 标 1 v
F
L目 标 m
经营杠杆系数
❖ 多种产品的情形 设 ri 表示第 i 种产品的经营杠杆系数，则：
r i
L q
q营杠杆系数 r 为:
r
n
r i
i 1
g L
经营杠杆系数
❖ 多种产品结构的情形 全部产品的经营杠杆系数 r 表示每一种产品产销量都往同一方向变动百分 之一时，利润总额变动的百分比。
变动成本总额＝单价·单位变动成本
利润＝收入－成本
Cv＝v·q L＝R－C
L ( p v) q F
单一产品的盈亏平衡点—图解法
R
R＝p·q
利润
C＝F＋v·q
RE
E 总收
变动成本v·q
入R
F
F
固定成本F
O
qE
q1
q
图2-2 盈亏平衡图
单一产品的盈亏平衡点—解析法
解得：
盈亏平衡点L＝0
盈亏平衡 销售量 qE
而：
g＝RM·R
故有全部产品综合盈亏平衡销售额为：
RE
F RM
多产品的盈亏平衡点的计算
第一步：计算各种产品的销售额占总销售额的比重αi ； 第二步：计算综合边际贡献率RM；
RM
g R
n
i
i 1
RM i
第三步：计算全部产品综合盈亏平衡销售额；
RE
F RM
多产品的盈亏平衡点的计算
第四步：计算各种产品的盈亏平衡销售额；
RiE RE i
第五步：计算各种产品的盈亏平衡销售量；
qiE
RiE p
i
经营杠杆系数
问：产销量变动百分之一时导致销售利润变动了百分之多少？ 定义：经营杠杆系数 r 是销售利润对产销量的弹性。 ❖ 单一产品结构的情形
r dL q g dq L L
！不论是单一产品还是多产品结构，经营杠杆系数都等于边际贡献额与利润
p
p
边际贡献（贡献毛益）分析
❖ 边际贡献（贡献毛益）
指销售收入与变动成本的差额，记作g。
g=R－Cv=p·q－v·q=(p－v)·q ❖ 单位边际贡献（单位贡献毛益）
产品单价与单位变动成本之差，记作m 。
即：
m＝p－v
表示单位产品补偿固定成本或获取利润的能力。
g=m·q
边际贡献（贡献毛益）分析
RM
g R
n
i
i 1
RM i
即：综合边际贡献率RM等于各产品的边际贡
献率以其产品销售额在总销售额中所占比重 为权重的加权平均。
多产品的盈亏平衡分析
n
n
L
RC
R i
vi
q i
F
i 1
i 1
n
pi
qi
n
vi qi
F
i 1
i 1
n
n
n
g
p i
q i
v i
q i
m i
q i
RM
第二章 确定性决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
确定型决策问题必须具备的条件：
（1）存在一个明确的决策目标； （2）只有一个明确的自然状态； （3）存在可供决策者选择的多个行动方案； （4）可求得各方案在确定状态下的损益值。
§2.1 盈亏决策分析
2.1.1 盈亏决策分析的基本原理 盈亏平衡点