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模式分解的概念
• 分解的概念
【【例 例】】RR((编 学号 生， 学连号队，，学连生长姓，名科，目所，在成系绩，系),主F任={，编课号 →程名连队称，连成队绩→} 连，长F=，{学(编生号学，号科→目学)生→姓成名绩，}学生学 号→所在系，所在系→系主任，（学生学号，课程名 称）→成绩}
ρ={ R1，R2，…，Rn}
模式分解的概念
• 分解的概念
– F在Ui上的投影
Fi ={X→Y | X→Y∈F+∧XY⊆ Ui }
Hale Waihona Puke 思考：设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立 的FD集F={AB→C，D→B }，则 F在模式ACD上的投 影为__A__D_→__C_；F在模式AC上的投影为____空_____。
U=∪Ui，并且没有Ui⊆Uj，1≤i， j≤n
Fi是F在Ui上的投影不存在非平凡的函数依赖。
模式分解的概念
• 分解的概念
R（ {学生学号，学生姓名，所在系，系主任，课程名称， 成绩} {学生学号→学生姓名，学生学号→所在系，所在 系→系主任，（学生学号，课程名称）→成绩}
ρ3={ R1 ({学生学号，课程名称，成绩}, {（学生学号，课程）
模式分解的概念
• 分解的概念
R（ {学生学号，学生姓名，所在系，系主任，课程名 称，成绩} {学生学号→学生姓名，学生学号→所在系， 所在系→系主任，（学生学号，课程名称）→成绩}
ρ2={R1（学生学号）,
R2（学生姓名）,
R3（所在系）,
R4（系主任）,
不具有无损连接性
R5（课程名称）,
R6（成绩）}
– 若对R<U,F>的任何一个关系r均有r= mρ(r)成 立，则称分解ρ具有无损连接性。
分解ρ是无损分解
无损连接分解
• 算法：检验一个分解是否是无损分解
– 输入： 关系模式R（U，F）， U={A1,A2 ,…,An}； R上的分解ρ={ R1（U1,F1）, R2（U2,F2）, …,Rk（Uk,Fk） }。 设F是最小函数依赖集。
→成绩}) , R2 ({学生学号，学生姓名，所在系}, {学生学号→学生姓
名，学生学号→所在系}) , R3 ({学生学号，系主任}, {学生学号→系主任}) } 没有保持函数依赖 U=∪Ui，并且没有Ui⊆Uj，1≤i, j≤n Fi是F在Ui上的投影。
模式分解的概念
• 分解的概念
– 一个关系模式的分解并不是唯一的。 – 理想的分解应该是既具有无损连接性又保持
– 输出： 判断ρ相对于F是否具有无损分解特性。
无损连接分解
• 检验一个分解是否无损的算法
– 步骤
1）建立一张k行n列的表， 每行对应分解中的一个关 系模式Ri，每列对应一个 属性Aj，若属性Aj∈Ui， 则在i行j列处填aj，否则 填bij。
A1∈U1
An Uk
无损连接分解
【例】设有关系模式R(U，F)，U=ABCDE，F={A→C， B→C，C→D，DE→C，CE→A}。ρ={R1(AD)，R2(AB) ，R3(BE) ，R4(CDE) ，R5(AE)}是R的一个分解。试判 断ρ是否为无损分解。
• 候选码及其求解方法
模式分解
• 主要内容
– 模式分解的概念 – 分解的无损连接性和保持函数依赖性 – 模式分解算法
模式分解的概念
• 分解的概念
设有一关系模式R（U,F），若用一关系模 式的集合ρ={ R1（U1,F1），R2（U2,F2）， …，Rn（Un,Fn） }来取代，其中U=∪Ui，并 且没有Ui⊆Uj，1≤i, j≤n，Fi是F在Ui上的投影 。则关系模式的集合ρ为R的一个分解
函数依赖，这样的分解是等价分解。 – 等价分解
• 分解具有无损连接性，即数据等价 • 分解保持函数依赖，即语义等价 • 分解既具有无损连接性又保持函数依赖，即数据
等价并且语义等价
无损连接分解
• 无损连接分解
– 设ρ={ R1（U1,F1），…，Rk（Uk,Fk）}是R（ U,F）的一个分解，r是R（U,F）的一个关系， 则 πRi (r)={t.Ui|t∈r}为r在子模式Ri上的投影， mρ(r)=πR1(r)⋈πR2(r)⋈ …⋈πRn(r)是r在ρ中 各关系模式上投影的连接。
模式分解的概念
• 分解的概念
R（学生学号，学生姓名，所在系，系主任，课程名称，成绩 ）
1NF
去除非主属性对于键的部分函数依赖
R1（学生学号,课程名称,成绩） R2（学生学号，学生姓名， 所在系，系主任）
2NF
去除非主属性对于键的传递函数依赖
R1（学生学号,课程名称,成绩） R3（学生学号，学生姓名， 所在系） R4（所在系，系主任）
1）建立一张k行n列的表， 每行对应分解中的一个关 系模式Ri，每列对应一个 属性Aj，若属性Aj∈Ui， 则在i行j列处填aj，否则 填bij。
第13讲模式分解
关系模式的规范化设计
• 所要解决的问题
– 什么是“好”的关系数据模式 – 如何评价一个好的关系数据模式 – 如何设计一个“好”的关系数据模式
关系模式的规范化设计
• 主要内容
– 关系模式的设计问题 – 关系模式规范化的基本概念和理论 – 关系模式分解的理论基础和算法
回顾
1NF
消除
3NF
模式分解的概念
• 分解的概念
R（ {学生学号，学生姓名，所在系，系主任，课程 名称，成绩} {学生学号→学生姓名，学生学号→所 在系，所在系→系主任，（学生学号，课程名称） →成绩}
ρ1={ R1 ({学生学号，课程名称，成绩}, {（学生学号，课程 名称）→成绩}) , R3 ({学生学号，学生姓名，所在系}, {学生学号→学生 姓名，学生学号→所在系}) , R4 ({所在系，系主任}, {所在系→系主任})}
决定
因素
2NF
非码
的非
平凡 函数
3NF
依赖
－－－－ BCNF
4NF
去除非主属性对于候选键的部分函数依赖 去除非主属性对于候选键的传递函数依赖 去除主属性对于候选键的部分和传递函数依赖 去除不被候选键所蕴涵的非平凡的多值依赖
回顾
• Armstrong公理系统
– 逻辑蕴涵 – Armstrong公理系统推理规则 – FD的逻辑蕴涵 – 函数依赖集F 的闭包F+ – 属性集闭包 – 函数依赖集等价和最小函数依赖集