< 决策理论和方法> 习题1998 年第一章概论一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?二、用决策树表示下列问题:1. 火灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可以出租给其它公司开采；若出租土地，租约有两种形式，①无条件出租，租金45 万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20 万桶或以上时,每桶提成 5 元；产量不足20 万桶时不收租金.设钻井费用为75 万元,有油时需另加采油设备费25 万元,油价为15 元/ 桶.（为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50 万桶）三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10 万元,有油时售油收入100 万元, 有油的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution )、为什么要引入主观概率？试比较主、客观概率的异同如何设定先验分布？二、1•阅读＜决策分析＞ §6342. 两人一组，一人充当决策人，一人充当决策分析人，就来年国民经济增长率的先验分布进行对话，并画出对话所得的图形曲线•互换角色，就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2,与售出1600件的可能性相同,售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍，是售出1600件的可能性的3倍；售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布•第三章效用、损失和风险(Utility、Loss & Risk)一、什么是效用？基数效用与序数效用有何区别？采用效用进行决策分析有何利弊？二、某人请3个朋友吃饭，他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数u = x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数，y是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几份客饭？(设每人吃一份，不得分而食之)三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉；B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉.设此人的效用U与收益X的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股票,1000- m 购B种股票.求m.四、某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元，以0.2的概率获利8万元，以0.5的概率获利9万元；产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为线性，即U1(x)= x;决策人乙的效用函数U2(x)= X2/5 当0 <x<54X-10- x2 /5 当5<x<101. 画出两个决策人的效用曲线.2. 甲乙两个决策人分别作何选择？3. 若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本，甲乙两个决策人又该作何选择？五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上•你可以从下列两种玩法中任选一种：⑴先任意翻开一张再决定：a)付出35元，叫停；或者b)继续翻第二张，若第二张为红你可收入100元，第二张为黑则付出100元；⑵ 任意翻开一张,若此牌为红你可收入100元，为黑则付出100元；1. 画出此问题的决策树2.设某决策人的效用函数u= ln(1 x200),他该选何种玩法？七、（Peterberg Paradox ） 一个人付出C 元即可参加如下的赌博 拋一枚硬币若第N 次开始出现正面，则由庄家付给2N 元.在这种赌博中，参加者的期望 收益为但是，很少有人愿意出较大的C.试用效用理论对此加以证明第四章 贝叶斯分析（Bayesean AnalysiS、1.风险型和不确定型决策问题的区别何在 ？各有哪些求解方法？ 2. 什么是贝叶斯分析？贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别 ？、用 Mol nor 的六项条件逐一衡量下列原则：①Mi nmaX ②Mi nmin ③Hurwitz ④ Savage-Hieha ns ⑤ Laplace、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.（在 用Hurwitz 原则求解时,讨论入的取值对结果的影响四、某决策问题的收益矩阵如下表•试用①最大可能值原则②Bayes 原则③E-V原则④贝努里原则U=0.1C 2）分别求解五、油井钻探问题（续第二章二之3）1. 动？N 12 pNi2NOO2. 若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型(j=1,2,3,4) 的信息.设已知P(| )如下表①求后验概率；②画决策树；③进行贝叶斯分析，求贝叶斯规则；④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤；⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B C三种病之一，得这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息，要求病人验血，结果血相偏高•得A、B C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2.验血后医生判断患者得A、B C三种病的概率各是多少？ 2.(续1)若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在［8000,1000］、［7000, 9000］、［6000, 8500］区间上的均匀分布，化验结果是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少？，公司经理的估计是销路与收益的关系如下表为了对销路的估计更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以往的经验，1. 画出该决策问题的决策树；2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动；3. 分析试销费用与是否试销的关系•第五章随机优势(Stochastic Domi nance一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊？二、决策人面临两种选择：①在［-1, 1］上均匀分布；②在［-A, B］上均匀分布其中⑴A=B=2;⑵A=0.5, B=1.5; ⑶A=2, B=3.试用FSD和SSD判别在上述三种情况下①与②何者占优势.(设决策人的效用函数u€ U2)三、已知收益如下表用优势原则筛选方案•设决策人的效用函数u€ U2)四、决策人的效用函数u€ U d.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择第二篇多准则决策分析(MCDM)第八章多属性效用函数(Multi-attribution utility function )一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年.现仅考虑两种属性：第一年的现金收益X和第二年的现金收益丫.设现金收益可以精确预计；企业的偏好是①X、丫是互相偏好独立的；②X X x ' x>x③y y y' y>y'④(100,400)~(2oo,3oo),(0,600)~(ioo,2oo). 设有下列产品对：(1). (0,100) (100,100) (2).(0,400) (200,200)(3). (100,500) (200,300) (4). (0,500) (150,200)每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择，为什么？二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判断X是否偏好独立于丫, 丫是否偏好独立于X.表一表二y iy 2 y 3 y 4y 1y 2 y 3 y 4X 18 10 9 12X 112 9 8 5 XX 2 2 11 9 14XX 2 13 11 10 9 X 31324X 3 10 8 7 4X 47652三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素，一是费用C,一是旅途花费的时间t, 设①他对c 、t 这两个属性是互相效用独立的，②费用及时间的边际效用都是线性的,且边际效用随费用和时间的增加而减少,③他认为(20,4) ~ (10,5), (20,5) ~(10,6 18)；1. 求此人的效用函数2. 若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱；b,自己开车，有3/4 的 机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元；c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小 时到达,1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择•第十章 多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)即：有限方案的多目标决策问题(MCDWith finite alternatives )一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析，得到两个目标的属性值表 如下：(1. 试用加权和法分析应扩建哪所学校讨论权重的选择对决策的影响. 2. 设w=2w,用TOPSIS 法求解.二、(续上题)若在目标中增加一项，教学质量高的学校应优先考虑•但是各学校 教学质量的高低难以定量给出，只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设w1=w2=w3,用基于相对位置的方案排队法求解.1 2 3 4 5 611 1 0 1 1 12 0 1 0 0 0 13 1 1 1 1 1 14 1 1 0 1 1 15 0 0 0 0 1 06 0 0 0 0 1 1、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种•各种洗衣机的性能指标如下表所（表中所列为洗5kg衣物时的消耗.设各目标的重要性相同试用适当的方法求解.四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好W=（0.3, 0.2, 0.4, 0.1）T , a =0.7 , d 1=15 , d 3=2.0 X 106 .用ELECTR法求解.第十一章多目标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem) 、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态后果如下表:各属性的边际效用如下图性.二、<决策分析>P219之例11.1,若决策人的目的改为MinPy 叨彳卩彳化山试求解并作图•三、试画出逐步进行法(STEM的计算机求解的程序框图.四、举一随机性多目标决策问题的实例•五、多目标规划问题max f 1= 2x1+ X2f=4X i+ X2-2 X1+ X2 w 1-X1+2X2 w 8X1+ X2 w 102 X1- X2 w 84 X1+3X2 > 8X1, X2 > 01. 画出可行域X和X在目标空间的映象Y的图形.2. 求出所有非劣解；3. 在目标空间标出理想点；4. 设3 1 = 3 2求X1 , X2 , X及最佳调和解.六、MADP和MOD各有什么特点？哪些方法可以同时适用于求解这两类问题？第十二章群决策(Group Decision)、1.Arrow不可能定理有什么现实意义？2.什么是投票悖论？3•什么是策略行为？、群由30人组成,现要从a b、c、d四个候选人中选出一人担任某职务知群中成员的偏好是：其中8位成员认为 a b c d其中4位成员认为b c d a其中6位成员认为 b d a c其中5位成员认为 c dab其中5位成员认为 d a c b其中2位成员认为 d c b a1.用你所知道的各种方法分别确定由谁入选2.你认为选谁合适？为什么?三、某个委员会原有编号为成员的偏好序分别是：1、2、3的三个成员，备选方案集为{a, b, c}.三个c i b i ab 2a 2Ca 3c 3b1. 求群体序•2. 若委员会新增两个成员（编号为4, 5）,原来成员的偏好序不变，新增的两个成员应如何表达偏好？3. 原来成员的偏好序不变时，成员4,5联合能否控制委员会的排序结果？为什么？试用下列方法求解：I.Nash谈判模型；2.K-S 模型；3.中间-中间值法;4. 给出均衡增量法的求解步骤.五、简述群决策与多目标决策的异同.。