六、电势差与电场强度的关系
一、自主学习
本节主要学习电势差跟电场强度的关系。
1．电场强度和电势差分别从 和 的角度描述了电场，它们分别与电荷在电场中受的电场力和电荷在电场中的能相联系。
我们已经知道电场力做功W AB =U AB q ，这个公式适用于_____电场。
如果在匀强电场中移动电荷，电场力做功还可以用公式W AB =________计算。
比较上述两式得：U AB =Ed 。
此式只适用于_____电场。
上式告诉我们：在匀强电场中，沿 的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
在国际单位制中，场强的单位是 或 。
2．由E=U/d 可知，在匀强电场中，场强在数值上等于__________________的电势差。
据此，场强的方向就是电场中电势降落最 的方向。
3．在非匀强电场中，E=U/d 可以理解为E=ΔU/Δd ，由此可见电场强度就是电势对空间位置的变化率。
也就是说电势随空间位置变化越快的地方电场强度越大。
这类似于重力场中，地势随位置变化越快的地方越陡峭。
二、典型例题
例1 如图6-1所示，a 、b 是匀强电场中的两点已知两点间的距离
为0.4m ，两点的连线与电场线成37°角，两点间的电势差
U ab =2.4×103V ，则匀强电场的场强大小为E=______V/m ，把电子从a
点移到b 点电场力做功W=______J ，电子的电势能将______。
(填“增
大”、“减小”或“不变”)
例2 如图6-2，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC ＝60０，BC=20cm ，把一个电量q ＝１０－５C 的正电荷从A 移到B ，电
场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为-1.73×10-3J ，则该电场
的场强大小和方向怎样？
拓展 公式U=Ed 可理解为：匀强电场中，任意两点间的电势差的绝对值U 等于场强和沿场强方向两点间的距离的乘积。
例3 如图6-3所示，虚线方框内有一匀强电场，A 、B 、C 为该 电场中的三个点。
已知φA ＝12V ，φB ＝6V ，φC ＝－6V 。
试在该方框
中作出表示该电场的几条电场线，并要求保留作图时所用的辅助线
（用
虚线表示）。
拓展 “电场线和等势线均是间隔均匀、互相平行的直线”以及“沿任意方向电势均匀变化”是匀强电场的固有特性，这也是解决本题的重要依据。
例4 在场强为E 的水平方向的匀强电场中，有一质量不计的轻杆，可绕杆的一端点O
A C
B 图6-2
A B
C 图6-3
自由的转动，另一端连一质量为m 的带正电的小球，把杆拉成水平后由静止释放，如图6-4所示。
若小球达到最低位置时速
度恰好为零，则小球所带的电量是_______。
三、当堂检测 1.下列单位中，是电场强度单位的是( )
A.牛／库
B.伏·米
C.伏／米
D.焦／库
2.关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是( )
A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大
B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积
C.电势减小的方向，不一定是场强的方向
D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等
3.下列关于匀强电场的说法中，正确的是( )
A.匀强电场中，场强处处相等，电势也处处相等
B.匀强电场中，各点的场强都相等，各点的电势都不相等
C.匀强电场中的等势面是一簇与电场线垂直的平面
D.在匀强电场中画一条与电场线不垂直的直线，直线上任意两点间的电势差与两点间的距离成正比
4.关于场强的三个公式:①q F E =；②2r
kQ E =；③d U E =的适用范围,下列说法中正确的是( )
A.三个公式都只能在真空中适用
B.公式②只能在真空中适用，公式①和③在真空中和介质中都适用
C.公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用
D.公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷的电场，公式③只适用于匀强电场
5.如图6-5所示，平行金属板A 与B 相距5cm ，电源电压为10v ，则
与A 板相距1cm 的C 点的场强为( )
A.1000V ／m
B.500V ／m
C.250V ／m
D.200V ／m 6.在上题中，如果A 板接地，则C 点的电势为( )
A.2V
B.-2V
C.8V
D.-8V
7.如图6-6所示，匀强电场场强为E ，A 与B 两点间的距离为d ，AB
与电场线夹角为α,则A 与B 两点间的电势差为( ) A.Ed B.Edcos α
C.Edsin α
D.Edtan α
图6-5 图6-6 E O L m 图6-4
8.如图6-7为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a 、c 两点的等势面电势分别为φa =5V ，φC =3V 那么a 、c 连线的中点b 的电势φb 为( )
A.φb =4V
B.φb >4V
C.φb <4v
D.上述情况都有可能
9.如图6-8甲是某电场中的一条电场线，A 、B 是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A 点自
由释放，负电荷沿电场线从A 到B 运动过程中的速度图象如图乙所示，
比较A 、B 两点电势的高低和场强大小可知( ) A.φA >φB
B.φA <φB
C.E A >E B
D.E A <E B 10.如图6-9，两块平行正对的金属板M 、N 分别与电源相连，N
板接地.在两板中的P 点固定一正检验电荷.现保持M 板不动，将
N 板向下平行移动，则在N 板下移过程中，正检验电荷在P 点的
电势能变化情况是( ) A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定
11.如图6-10所示为匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 、相邻两点间的距离都是2㎝，则该电场的场
强为 ；到A 点距离为 1.5㎝ 的P 点的电势
为 ；该电场的场强方向为 。
四、能力提高
12.匀强电场中的A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形，如图6-11所示，场强方向平行于纸面.具有初速度的电子在电场力作用下从B 到A 动能减少E 0，质子在电场力作用下从C 到A 动能增加E 0，求匀强电场的场强.
13．图6-12所示，是一个电场中的等势面分布情况。
试根据此图分析：
（1）如果把电子从b 移动到e ，电场力做功是多少电子伏特？（2）在电场中的A 、B 两点中，哪一点的电场强度较大？简述你的理由。
参考答案：
图6-7
图6-8
图6-9
图6-12
－10V 0 10V 20V
A B C D
P 600
图6-10 图6-11
典型例题：例1、7.5×103V/m ，-3.84×10-16J ，增大。
例2、1000(v/m)，垂直于AB 斜向下。
例3、略。
例4、E
mg q = 当堂检测：1.AC 2.C 3.CD 4.BD 5.D 6.B 7.B 8.C 9.BC 10.B 11. m V /3
31000；－2.5V ；垂直等势面指向右下方，与AD 夹300角 能力提高：12.从B 到A 过程中e
E U E eU BA BA 00,=-=-，质子从C 到A 过程中e E U E eU CA CA 00,==，即φB =φC >φA ae E a e E a U E BA 3322
/3/30cos 00==︒=∴，方向垂直BC ，并指向A 。
13.（1）15ev,(2)A 点的电场强度较大，因为在靠近A 点的地方，电势的变化较快。
. .。