广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A. 2和3B. ﹣2和3C. ﹣2x和3D. 2x和32.平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，﹣4）B. （4，3）C. （﹣4，﹣3）D. （4，﹣3）3.二次函数y＝(x＋2)2－3的顶点坐标是（）A. (2，－3)B. (－2，－3)C. (2，3)D. (－2，3)4.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. B. C. D.6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 17.如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（）A. B. C. D.8.抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A. 先向下平移2个单位,再向左平移3个单位B. 先向上平移2个单位,再向右平移3个单位C. 先向下平移2个单位,再向右平移3个单位D. 先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.9.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（）A. B.C. D.10.已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn的值为（）A. 4B. 1C. ﹣2D. ﹣1二、填空题（共6题；共7分）11.一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝________．12.二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是________．13.在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝________°．14.“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已知该区2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，则x＝________.15.已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x … 0 1 2 …y … 4 3 4 …若一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过第m象限，则m＝________.16.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接CB1，则点B1到直线AC的距离为________.三、解答题（共8题；共74分）17.解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根满足，求k的值19.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A'的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A''的坐标．（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，点G、F是DE分别与AB、BC的交点.（1）求∠AGE的度数；（2）求证：四边形ADFC是菱形.21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD= ，求⊙O的直径．22.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．24.如图，抛物线过，两点．备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】-212.【答案】直线x＝13.【答案】40或14014.【答案】10%15.【答案】316.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：x2﹣x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝．（2）解：3x(1﹣x)＝2﹣2x．3x(1﹣x)＝2(1﹣x)，(3x﹣2)( 1﹣x)＝0，3x﹣2＝0，1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1．18.【答案】（1）解：根据题意得△＝（2k−1）2−4k2＞0，解得k＜；（2）解：根据题意得x1＋x2＝2k−1，x1x2＝k2，∵（x1−1）（x2−1）＝5，∴x1x2−（x1＋x2）＋1＝5，即k2−（2k−1）＋1＝5，整理得k2−2k−3＝0，解得k1＝−1，k2＝3，∵k＜，∴k＝−1．19.【答案】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）；（2）如图，A″的坐标为（﹣3，﹣2）；故答案为：（﹣3，﹣2）；（3）如图，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．故答案为：（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．20.【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，由旋转的性质得：∠D＝∠B＝35°，∠BAD＝35°，∴∠AGE＝∠D+∠BAD＝35°+35°＝70°；（2）证明：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，∴AD＝AB，AE＝AC，∠D＝∠B＝35°＝∠C，∠BAD＝35°，∴∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝35°+110°＝145°，∴∠DAC+∠D＝180°，∠DAC+∠C＝180°，∴AC∥DF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴AD＝AC，∴四边形ADFC是菱形.21.【答案】（1）解：证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200。

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=300。

又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300。

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900。

∴OA⊥PA。

∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线。

（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=300，∴PO=2OA=OD+PD。

又∵OA=OD，∴PD=OA。

∵PD= ，∴2OA=2PD=2 。

∴⊙O的直径为2 。

．22.【答案】（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，W＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，W＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：W＝；（2）当6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，W最大值＝18000元，当10＜x≤30时，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，W有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．23.【答案】（1）如图1中，∵△ADE由△ABC旋转得到，∴AC＝AD，∠ACF＝∠ADE＝∠ADF＝90°，AF=AF∴(HL)，，FA平分∠CFE；（2）结论：，理由如下：如图2中，延长AD交BC于F，连接CD，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∵∠ACF＝90°，∠CAF＝60°，∴∠AFC＝30°，∴AD＝AC＝AF，∴AD＝DF，∴D为AF的中点，又∵M为AB的中点，∴DM＝FB，即FB=2DM在Rt△AFC中，FC＝AC= AD，，∴．24.【答案】（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx得解得∴抛物线表达式为：y=-x2+4x；（2）设P点横坐标为m，当1＜m＜4时，如图，过点P作PM∥y轴，交AB于点M，连接BP、AP，由于A（4，0），B（1，3）∴，∴PM=2，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（1，3）代入y=kx+b，，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+4，设，，则PM= ，∴，解得，m=2或m=3，∴P点坐标为或当0＜m＜1时，如图，过点P作PN∥x轴，交AB于点N，连接BP、AP，∴，∴PN=2，设，则N点横坐标为m+2，∴，由于PN两点纵坐标相同，∴，解得，（舍去），∴P点坐标为，综上所述，点P坐标为，，.（3）如下图，过点A作AE⊥x轴，过点G作GE⊥y轴，交AE于点E，易得∠BAC=45°，若，则∠OBC=∠GAE，∴△BOC∽△AGE，即AE=3GE，设，则解得，n=3或n=4（舍去）∴G ，如下图，连接AG交BC于点F，若，则∠OBC=∠GAO，易得，△OBC≌△FAC，∴F（1,1）可得直线AF的解析式为联立解析式解得，x=4（舍去）或x= ，∴G ，综上所述，G ，G .。