例4 三角恒等变换；公式的推导，对公式 之间关系的认识，简单应用（用以推导积化和 差、和差化积、半角公式等）；（删去了余切， 正割，余割，保留了11个公式；删去了“已知 三角函数值求角”，“反三角函数”；降低了 “给角求值”三角恒等式证明”，公式推导等， 主要是“削枝强干”，体现重基础和求简的精 神，强调了整体性和联系的基本理念。） 例5 逻辑联接词或、且、非：通过实例加 以了解，能正确的表示相关的数学内容；




导疑：对概念、公式、定理易混，易错 点进行分级练习（由易到难，先由生练， 再抽问，最后师纠错、强调、总结） 导讲（难度较练习题高，生练，再设问 抽问，最后师纠错、强调、总结） 导练：巩固练习（展示与例题同类或变 式的练习题，生练或生板演，再设问抽 问，最后师纠错、强调、总结） 归纳总结本课所学知识（抽生总结） 分层布置作业
教科书安排的教学程序是： （1）借助简单实际问题给出组合概念； （2）在具体情境中感受组合与排列的 联系与区别，要求学生自己归纳； （3）提出组合数的任务，并用列举法 求几个具体问题的组合数； （4）通过“探究：能否利用组合数与 排列的联系，通过排列数来求组合数” 引导学生思考；
（5）时代性与应用性：以具有时代 性和现实感的素材创设情境，加强 数学活动，发展应用意识。
(三)．新编教材的优点
（1）加强了数学知识的背景（实际的 和数学内部的）和应用，使学生感到数 学是自然的、水到渠成的，使教科书具 有亲和力。翻开教科书令人耳目一新， 主编寄语、本册引导、随处可见的观察、 思考、探究、阅读与思考、信息技术应 用等栏目，给人以亲切感，把学生引导 到教科书中来，引导到数学学习中来。
例1 定义域、值域问题（只要求会求 一些简单函数的定义域、值域，减弱了 求定义域、值域的要求，特别要避免人 为地编制一些求定义域、值域的难题偏 题，进行过于繁琐的技巧训练） 例2 通过直观感知、操作确认、归纳 出直线与平面、平面与平面平行、垂直 的判定定理（其证明在选修2-1中用向量 的方法加以证明；但对性质定理给予严 格证明；能运用已获得的结论证明一些 空间位置关糸的简单命题）
1.讲背景，讲过程，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自然 而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成 而不是强加于人。 螺旋上升的安排核心数学概念和重要数学 思想；把握数学本质，保证科学性；强调 数学形势下的思维和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生 体会数学的作用与力量，发展应用知识
(二)．新课改数学教材的创新
（1）亲和力：以生动活泼的呈现方 式，激发兴趣和美感，引发学习激 情。 （2）问题性：以恰时恰点的问题引 导数学活动，培养问题意识，孕育 创新精神。
（3）思想性：螺旋上升地安排核心 数学概念和重要数学思想，加强数 学思想方法的渗透与概括。 （4）联系性：通过不同数学内容的 联系与启发，强调类比、推广、特 殊化、化归等思想方法的运用，学 习数学地思考问题的方式，提高数 学思维能力，培养理性精神。
(二)．搞好课堂教学设计的“321”
三个基本点： （1）理解数学——对数学的思想﹑方法 及其精神的理解； （2）理解学生——对学生数学学习规律 的理解，核心是理解学生的数学思维规 律； （3）理解数学——对数学教学规律的理 解，核心是如何使全体学生主动思考。
学生思维过程的两个规律
从具体到抽象，由此及彼、由表及里，从个 别到一般，从片面到全面，其中类比、联想、 特殊化、推广等是主要的逻辑思维方式。 数学教学中，应当根据学生的数学思维规律， 通过丰富的、具有典型性的素材，引导学生 进行充分的类比、联想、特殊化和推广等思 维活动，经历概念的归纳和概括过程。
例3 概率的核心是了解随机现象（随机 事件发生的不确定性及频率的稳定性）； 理解古典概型的特征：实验结果的有限性 和等可能性（列举法计算)。（最大变化： 先学概率后学计数原理，使学生更好地认 识和理解随机现象，认识概率的本质；过 去是先学计数原理后学概率，由于排列组 合的题目可以很难，学习的重点变成了如 何计数，而不是如何认识和理解随机现 象。）
（2）充分发挥学生的主体作用和教 师的主导作用。新教材强调了“问 题性”，设置了“观察”、“思 考”、“探究”等栏目，给学生的 主动思考、自主学习指明了方向， 对于改进学生的学习方式和教师的 教学方式都有积极的作用，使学生 不但学习了知识，而且培养了主动 发现问题、提出问题和解决问题的 能力。
（3）提高了可读性，注意激发学生阅 读数学教材的兴趣，教材面貌生动活泼。 （4）体现数学的美学价值，数学家的 创新精神，帮助学生了解数学在人类文 明发展中的作用，渗透数学的文化价值。 例如，在“阅读与思考”栏目中，结合 相应的数学内容，介绍数学史和数学家， 以及数学在生活和生产、科研等实践中 的应用；在教科书的边空中，用简洁的 语言，紧密结合概念介绍相关的数学史、 数学文化知识等。
六．新课程改革下的数学课堂结构


1．新课程改革下的数学新课结构 导入新课（用生活知识或最近知识区 实例引入） 设问启发引导学生归纳总结出本课概 念、公式、定理（先由生思考，再抽 问，不要简单地搞举手发言，否则易 形成优生的表演课） 引导学生分析公式、定理的证明思路 并证明（设问启发，抽问或展示学生 证明方法）
（7）注重提高学生的数学思维能力。 教科书在继承过去教材优良传统的基础 上，特别注重通过问题引导学生学习， 如强调学生通过类比、推广、特殊化、 等建立不同知识之间的联系的活动，使 学生有机会经历知识的发生、发展过程， 自己提出问题及研究问题的方法，通过 恰时恰点的提问引导学生的思维活动， 促进学生产生解决问题的策略，引导学 生体会数学思想方法
（5）在具体情境中，引导学生得出 “先做组合，再做全排列”的方法， 从而建立“两种方法解决排列问题” 的认识； （6）推广到一般情形，得出组合数公 式； （7）例题； （8）练习、习题。
从上述过程可以看到，教科书在得出“从n 个不同元素中取出m个不同元素的排列可以 分为两步：第一步，做m个元素的组合；第 二步，做m个元素的全排列”的过程中，作 了比较多的具体铺垫，设法引导学生自己 得出这个关键思想。这个思想是由老师讲 解，学生听得懂。但是这样一来，最具有 味道的东西被老师占了，不但会导致课堂 教学索然无味，而且还导致学生思考能力 度的下降，使得原来很有挑战性的学习内 容变得很平淡无奇。
方法论层次的内容渗透不够，导致 数学思维层次不高 讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、 理性精神不够，对学生整体数学素 养的提高不利
三．认识新教材
大家知道,上好课的关键在于备好课, 备好课的关键在于深钻教材.下面就 我们将要使用的新教材(以人教版为 例)作必要的了解
(一).新编教材的指导思想
新课程改革下的数学课堂教学
南岸区教师进修学院张道发
一．观看课堂教学片段
椭圆及其标准方程（一）课堂教学片段
二．为什么要进行高中数学新课程 改革
1.现有教材的优点 结构严谨，逻辑性强，语言叙述条 理清晰，文字简洁、流畅，有利于 教师组ห้องสมุดไป่ตู้教学，注重对学生进行基 础训练等优点
2.存在的问题 不自然(不讲知识的发生发展过程；不讲 现实的、理论发展的、数学发展历史上 的背景），强加于人，对学生数学学习 兴趣与内部动机都有不利影响 缺乏问题意识，对学生提出问题的能力 培养不利 重结果轻过程，关注知识背景和应用不 够，导致学习过程不完整
2.强调过程性、启发性 学方式的变革
引导教、
遵循认识规律,以问题引导学习,体现 数学知识 、学生认识的过程性,促使 学生主动探究,培养学生的创新意识 和应用意识,引导教、学方式的改进.
3.强调基础性
坚持“双基”不动摇，为学生终身发展 打好数学基础。 继承传统教材的优点，“削枝强干”， 加强教材的基础性和可接受性
4.突出数学思考方法的引导
教材强调类比、推广、特殊化、化归等 思想方法，特别展示以下的逻辑思考方 法： 推广 ↑ 类比←当前内容→类比 ↓ 特殊化
使学生体会数学探索活动的基本规律，学 会借助数学符号和逻辑关糸进行数学推理 和研究，推求新的事实和论证猜想，从而 发展学生认识事物的数、形属性和规律、 解决相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成 逻辑思维的习惯，能够有条理地、符合逻 辑地进行思考、推理、表达与交流。
一个核心
概括—引导学生自己概括出数学概念、原 理、法则等。
五.努力改进教学方式
1.目前教学中的一些现象 学生不独立思考,喜欢听教师讲,然后模 仿做练习 教师满堂灌,学生只知是什么,不知为什 么,只会模仿做题目 教师总是以过去的做法为标准,惧怕改变, 不愿意改变
2.是否让学生有自已积极地、独立地进行数学思 考的空间,是评价教学方式是否转变的重要标准 使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维 活动。只要学生有思维的自主,其自主地位就得 到了体现 根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的数 学背景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活 动，充分使用“先行组织者”，在思想方法上多 做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多 阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教 师自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关 键点上让学生有机会提出自己的见解。
例如，在“组合”的教学中，很多老师是 这样做的： （1）通过简单的实例给出组合、组合数的 概念； （2）组合、排列的概念辨析； （3）指出排列组合的联系，并由此得出组 合数公式； （4）例题； （5）练习、习题。
这样的教学方式，最致命的就是学生的数 学思维活动层次不高，本来可以是探究性 的，但被降低到简单模仿操作。可以说， 教师剥夺了学生的独立思考机会。 我们知道，在“组合”的学习中，关键是 建立组合与排列的联系，应用分步乘法计 数原理，借助排列数公式得出组合数公式。 在这个关键点上一定要让学生独立思考， 让学生通过自己的数学思维建立联系、得 出公式。