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h 2`1 E2 E1
8
（3） 受激辐射过程：
h 21 E2 E1
h 21
E2
h 21
h 21
E1
受激辐射的特点结论：受激辐射产生的光子与原来的光子具 有完全相同的状态。
入射光子的能量密度为 ( 21,T )
dN21 dt

B21N2 ( 21,T )
2.实际上,能级总有一定宽度△E,而不是一条简单的线.
E2
E1
3.由于能级有一定的宽度，所以当原子在能级之间 自发发射时，它的频率也有一个变化范围△vn.
4. 实际上光强分布总在一个有限宽度的频率范围内,每
金属中折射的实数形式折射定律
I(绝缘体) θ 1
II(复折射)
sin1 A sin 2
sin2 1 2n2 (cos sin )2 n1
θ2
等幅面
z
x
等相面
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光波在复射率界面上的折射5
实数速度（相速度）与实数衰减系数
实数速度
1
c n1
n2 (1 2 )2 (1 2 ) sin2 1 2 cos 2 n2 (1 2 )2
2 sin2 1 n2 (1 2 )2

2 sin 2
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E ei
t

x
sin c
1

z c
n
(cos


sin

)
2
2zn(sin cos )
W21N2
B21为受激跃迁爱因斯坦系数 结论：受激辐射而得到
W 2019/11/28 21 B21 为受激跃迁概率 的光是相干光。
9
2、爱因斯坦三系数 A21、B21、B1的2 相互关系
热平衡状态：
辐射率 吸收率 （辐射场总光子数保持不变）
N2 A21 N2B21 N1B12
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1
例 光波在复折射率介质界面上的折射
复数形式的折射率与传播“速
度”
光波从真空入射到复折射介质表面,
在复折射介质中的折射率为 ñ。 I(绝缘体)
θ1
sin1 n n in sin 2
v~2

c n~

c
n in
x
II(复折射)
θ2
等相面
等幅面
x2 为复数，并不代表光波在金属中的折射角

c
sin2 1 2n2 (cos sin2 )
实数衰减系数
1 (sin cos )
n2 1
[n2
n2 2
sin2 1

4n4 2 (n2 n2 2 sin2 1)2 ] / 2
2 1
[n2
n2 2
sin2 1
e 12 1 kT
B21 g2
与Planck公式比较

8
h
n 3 3
21
c3

1
h 21
e kT 1

A21 B21

8
h
n 3 3
21
c3

n h 21

B12 g1 B21 g2
即，爱因斯坦关系式
g1 g2


B12 B21 W12 W21


A21

8
h
n 3 3
21
c3
B21
2019/1推1/28论：光辐射的波长越长，对受激辐射越有利 11
3.2 光谱线展宽
3.2.1 光谱线展宽
1.此前总假设能级无限窄,即 自发发射功率(光
强)全部集中在单一频率v21=(E2－E1)／h上。
E2
I
E1
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1 三种跃迁过程
E4
（1） 自发辐射
E3
激发态 E2 自发跃迁几率
A21 爱因斯坦自发辐射系数
h 21 E2 E1
h 21
基态 E1 单位时间内，因自发辐射产生E2能级上粒子数的减少
dN2 dt

dN21 dt

A21N2

N2

N20
exp A21t

N
0 2
exp t
n1、n2、n3 ——各能级上的原子数密度（集居数密度）
玻尔兹曼统计分布：
N g e g e 2
2
( E2 E1 ) kT
2
h 21 kT
N1 g1
g1
g1、g2 ——能级 E1和 E2的简并度，
或称统计权重
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( ,T )
A21 / B21 B g h 21 1

4n4 2 (n2 n2 2 sin2 1)2 ]/ 2
1 c / n1
n1 , ,1
， 均是入射角 的函数 1
n及
称为主折射率及主吸收系数。
当 1 0 时， n1 ,1 ,1 分别趋于 n, , c / n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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6
§３.1.2 光辐射的量子理论和应用（复习）
z
v~2 也并不代表光波的传播速度。
光波在复折射率介质界面上的
E E e e 2019/11/28
0
2 n z 0
i (tkzz )
折射
2
光波在金属中的实折射角θ2
i (t xsin 2 z cos 2 )
E2 E20e
v2
x 为坐标 x2 为复数”折射角”
sin
2

sin 1 n(1 i )

sin1(1 i ) n(1 2 )
cos 2
n2 (1 2 )2 (1 2 2i ) sin2 1 n2 (1 2 )2
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3
cos 2 ei (cos i sin )
/s

2019自/11/发28 辐射寿命
s

1 A21
7
E4
（2） 受激吸收过程：
E3
入射光子的能量密度为 激发态 E2
( 21,T )
h 21
基态 E1
dN12 dt
B12 N1( 21,T ) W12 N1
B12为受激吸收爱因斯坦系数
W12 B12 为受激吸收概率
e
,
4
等相（幅）面方程和实数形式折射定律
等幅面方程：z=常数
等相面方程： x sin1 zn(cos sin ) 常数
用θ2 表示 为： x sin2 z cos2 常数
sin1 Asin2 n(cos sin ) Acos2
A sin2 1 2n2 (cos sin )2