半径为R.若物体m在其初始位置时弹簧无伸长，然后
由静止释放.
(1)试证明物体m的运动是谐振动；
(2)求此振动系统的振动周期；
(3)写出振动方程.
b
解: (1)若物体m离开初始位 置的距离为b时,受力平衡.
T2/
0
x
mg＝kb
T1/
以平衡位置O为坐标原点，
T1
竖直向下为x轴正向
a
受力分析如图
mg
当物体m在坐标x处时
1.振幅A
由初始条件决定
t=0
x0
A cos 0
0
A sin 0
A
x02
02 2
2. 周期T
完成一次完全振动所需的时间
xAcots(0) A co (t s T )0
A cots (02)
3
周期T：
T 2
频率：
1 T 2
圆频率: 2
固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率
弹簧振子
固有圆频率
k m
固有振动周期
T 2 m
k
单摆
g l
T 2 l g
复摆
mgh
I
T 2 I
m gh
4
3. 位相和初位相
(1) 能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性 特征的的物理量
=t+ 0 叫做位相, 是描述系统的机械运动状态的物理量
(2)初位相:
t=0时的位相0
x
0
A cos 0
四、涓滴之水终可以磨损大石，不是由于它力量强大，而是由于昼夜不舍的滴坠。
10.时间的跨度不过是一次遇见和告别，短的是三两行情诗，长的是用一生陪伴。而我往时间里看一眼，只能看见你，当我看你一眼，便看见 整片后来时间。
15. 读书改变命运，刻苦成就事业，态度决定一切。
k
(3)已知t＝0时，x0＝－b，0＝0，可求出
A
x02 022
bm g k
0arctan(0x0)
xm k cgosm (kI/R2t)
11
例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程.
解：方法一
x(cm)
设谐振动方程为
4
2
p
xAcots(0)
从图中得：A＝4 cm
0
1 -2
t(s)
-4
t＝0时，x0＝-2 cm，且0＜0，得
m
xA cots(0)
用旋转矢量定相位 例： x0 = A/2 =? 0 > 0
x0
0
x
m
答：
3
7
用旋转矢量表示相位关系
A2
A1
A2
A1
0
x
0
x
21
0 同步
旋转矢量与振动曲线
x
A1
0
x
A2
反相
t
8
例: 如图示，轻质弹簧劲度系数为k，一端系一轻绳，
绳过定滑轮挂一质量为m的物体. 滑轮的转动惯量为I，
9
对m： mgT1ma (1)
对滑轮： T1/RT2/ I (2)
a R
(3)
T1/ T1
(4)
T2/ k(xb)
(5)
联立得 由加速度
kx(RRI2)a
a
d 2x dt 2
dd2x 2t mkI/R2 x0
所以，此振动系统的运动是谐振动 10
(2) 系统的振动周期
2
k mI/
R2
T22 mI/R2
24cos0
0Asin00
得
0
2
3Байду номын сангаас
再分析，t＝1 s时，x＝2 cm， >0，
24cos(2)
3
12
Asin (2)0
3
得 2 5
33
即 ＝
所以振动方程为 x4cost(2)
方法二：用旋转矢量法求解
3
x
2 3
t=0
5 3
x(cm) 4
2
p
0
1
-2
t(s)
-4
13
谢谢观看！
祝大家学业有成！
31、在观察的领域中，机遇只有偏爱那种有准备的头脑。 5.生命只有一次，不管你怎么绽放，总会有人质疑。所以做好自己，开心就好！ 2、健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证。 三、真正的坚强，是属于那些夜晚在被窝里哭泣，而白天却若无其事的人。未曾深夜痛哭过的人，不足以谈论人生。
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2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§4.2 简谐振动的运动学
一、简谐振动的运动学方程
微分方程
d2x dt2
2x
0
运动学方程
xA cots(0)
A、0 由初始条件所决定
1.速度
d dx tAsi nt (0)
A2x2
2.加速度 ad d tA 2cots(0)
a2x
2
二. 描述谐振动的三个特征量
0
A sin0
(3)位相差
0
tg1( 0 x0
)
两振动位相之差 21
当=2k ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相
5
当=(2k+1) , k=0,±1,±2...
两振动步调相反,称反相
0 2 超前于1 或 1滞后于 2
位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x A A c s o i s tt n ( 0 0 ( )) m co t s 0 ( 2 )
a A 2 co t 0 s ) a ( m co t 0 s ( )
6
三、简谐振动的旋转矢量表示法
t 时刻
t=0 时刻
0
O x x0 X
旋转矢量的端点 在坐标轴上的投影才 是谐振动