2020年初中学业水平考试数学试题卷
考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。

2.满分150分，考试时间120分钟。

3.不得使用计算器。

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答） 1．下列各数中，是负数的为
A ．－1
B ．0
C ．0.2
D ．2
1
2．如图所示，该几何体的俯视图是
3．下列计算正确的是
A ．632x x x =⋅
B ．336x x x =÷
C ．6332x x x =+
D ．336)2(x x -=- 4．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是
A ．b a >
B ．b a >
C ．b a <-
D ．0>+b a
5．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是
A ．04
1
2=+-x x B ．0422=++x x C ．022=+-x x D ．022=-x x
6．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+>+-≤-332
22)2(2x x x x 的解集是
A ．0＜x ≤2
B ．0＜x ≤6
C ．x ＞0
D ．x ≤2
7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为
A ．41
B ．31
C ．21
D ．4
3
8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数b ax y +=与反比例函数x
c
y =在同一平
面直角坐标系中的图象可能是
9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点F ，作
BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为
A ．52
B ．5
C ．54
D ．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝__________°． 11．分解因式：_____________22=-an am ．
12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频数
n
m 0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_________．（精确到0.1）
13．如图，在x 轴、y 轴上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ，再分别以A 、B 为圆心，以大于
2
1
AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a －3），则a 的值为________．
14．如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°，若将扇形BAC 剪下转成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为____________．
15．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝2，若D 是BC 上一动点，则2AD ＋DC 的最小值为___________．
（第10题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） 三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）计算：4)3(2)1(02--+-+-π
17．（7分）先化简，再求值：2)12)(12()1(4)2(2-=-++---x x x x x x ，其中
18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E 、F ， 连接BE 、DF ． (1)求证：AE ＝CF ；
(2)若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 是菱形． 19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，
将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；
及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是__________；
(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；
(3)若不及格学生的人数为2，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D的仰角为58°（A、B、C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：37
.0
22
sin≈
︒，93
.0
22
cos≈
︒，40
.0
22
tan≈
︒，85
.0
58
sin≈
︒，53
.0
85
cos≈
︒，60
.1
85
tan≈
︒）
21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BC的中点，过点P作AC的垂线，交AC的处长线于点D．(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若AC＝5，
13
5
APC
sin=
∠，求AP的长．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线c
bx
ax
y+
+
=2的顶点是
A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是线段AC上一动点，且不与A、C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M、N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A'MN．设点P的纵坐标为m．
①当△A'MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使S
△A'MN
＝
6
5
S△OAB，若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．
数学答题卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．_________________ 11．_________________ 12．_________________
13．_________________ 14．_________________ 15．_________________ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）
17．（7分）
18．（8分）19．（10分）20．（9分）21．（11分）
22．（11分）
23．（13分）。