高一数学上册知识点整理：集合
高一数学上册知识点整理：集合
集合概念
集合具有某种特定性质的事物的总体。

这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。

2、数学名词。

一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念，如集合论：
集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做
集合论。

康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德
国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本
思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够
区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，
空集是不含任何元素的集，记做Φ。

空集是任何集合的
子集，是任何非空集的真子集。

任何集合是它本身的子集。

子集，真子集都具有传递性。

『说明一下：如果集合
A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。

若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。

中学教材课本里将?符
号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是
要以课本为准。

所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

』
集合的几种运算法则
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A 与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A 且属于B的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或
B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，
5}B={1，2，5}。

那么因为A和B中都有1，5，所以
A∩B={1，5}。

再来看看，他们两个中含有1，2，3，5
这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。

那
么说A∪B={1，2，3，5}。

图中的阴影部分就是A∩B。

有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。

结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。

48个。

对称差集：设A，B为集合，A与B 的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一
种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数
的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正
整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A 与B的差(集)。

记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。

注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集
合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。

例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。

CuA={3，4}。

在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的
元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同
学”“很小的数”都不能构成集合。

这个性质主要用于
判断一个集合是否能形成集合。

2.独立性：集合中的元
素的个数、集合本身的个数必须为自然数。

3.互异性：
集合中任意两个元素都是不同的对象。

如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。

互异性使集合中的元素是没有重复，两
个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的
一个元素。

4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。

5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。

集合A={x|x2}，集合A中所有的元素都要符合x2，这就是集合纯粹性。

6.完备性：仍用上面的例子，所有符合
x2的数都在集合A中，这就是集合完备性。

完备性与纯
粹性是遥相呼应的。

集合有以下性质
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B。