例题1如下图所示，一圆锥体绕自身轴线等速旋转，锥体与固定壁面间的距离为K,空隙高为H,求作用于圆锥的阻力矩。

全部被动力粘滞系数为的牛顿流体所充满。

当旋转角速度为 ，锥体底部半径为 R,解 ：M=dAru dAr Kr 2dA 2 r 3dh KKcosR 3H=2 K cosR 3cos而HVH 2R 2J H2R 2;故：M=2K例题1如下图所示，一圆锥体绕自身轴线等速旋转，锥体与固定壁面间的距离为K,空隙600倾角而边长为1m的正方形平板闸门AB=im，例题2 :涵洞进口处，装有与水平线成求闸门所受静水总压力的大小及作用1m /\i /AB 60°■' / / / / / / / / ./ /解：坐标只能建在水面上。

—―------------- 01mAB 60°-/ . / / / / /f y z z z z zyP A9.807 1 9.807kp a2P B9.807 (1)18.300kp a2P P A2P B1 1 14.050KN1 131y y c1 c h c 12 1.43311.433y c Asin 600h c 1sin 600sin 600sin 600X01m/A/P、D *B 60°矩形和圆形的yc和I c值矩形：y C |bh3 1c12例题3: —直立矩形闸门，用三根工字梁支撑，门高及上游水深 H 均为3m,把此闸门所受静水压强分布图分为三等份，每根工字梁分别设在这三等份的重心，求三个工字梁的位置 解：设静水压力分布图的面积为A ,则每一等份为 A/3圆形：ycy c/ / Z / / / / / zA11H2,h1\ 3m 3322A21H2,h2 2.45m 332h2h i0.718mh2c h i h2h122.091my2h2c H 2.091 h c Ah20.55my3 y1 y s例题4:h2h22J xch3c A3h1(0.718)3122.091 0.718 2.11m2.725m2.7251.15m, y2h1h2 3(h s h2)h3(0.55)212 2.73m2.72513(h2 h1)h1 h2h1 2h22.11m2h sh2 h s2.73m矩形闸门可绕铰轴转动，求证Ha时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。

15例5 :倾角 的矩型闸门AB ,上部油深h 1，下部水深解：当作用点在铰的上万时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。

%12 _____—)hB10- H首先求临界状态时即作用点在铰上的 ，设闸门宽为By D ycy c A14 a，所以只有当10 (H叫15 a时, 闸门在水压力的作用下可以自动开启。

15例5 :倾角 的矩型闸门AB ,上部油深h 1，下部水深h 2 2m,总压力及其作用点。

xy3油800kg/ m，求作用在闸门上每米宽度的P i1 —J 800 9.8072 sin 60° —J 4529.6 sin 60°P2 (800 9.807 1 9807 |)爲40766-93N452966 40766934529659Nx以B点为转轴，应用合力矩求作用点，不能用y D y C I C公式求作用点。

/AFP yD R ( 3 32—)sin 60°P2 GB可把B分成两个三角形来求解梯形的重心,B点为转轴P 2 GB P2/2FBP2//FBX D sin 60°y D例6:如下图所示: 自由表面的压强/P o 117.40kN/m2当地大气压的绝对值为/P a 98.07kN /m2。

求水对AB平板的总压力Po3解：把外压强折合成水的测压管高度后再进行计算0.80m 0.60m o.5Ombh 3下处。

P 垂直指向AB 平板。

例7:有一 ABC 三角形受压面，可绕 AB 轴旋转，见下图，求水对闸门的总压力的大小、 方向、作用点及总压力对 AB 轴的力矩。

解：1）求水对闸门的总压力 P ：2h/Po/ Pa1.97m水面上处。

/ yc/ P o/ Pa0.3 2.27mP c A/ gyc6.68kN因为三角形的重心C 在水面下处，所以:y Dy CI c y C A2.2712 2.27 0.6 0.52.28m作用点 y D2.28/ Pop /—0.31m ，x D 0，作用点在水面所 以J xJ x J x 3h yD y C A 2h bh 732dP pdA gydAgy —bdyh①P 的大小: P =gh c A2h hbg 3 2h 2bgT②作用点:dA xdy因为：X D PxdPhy 2dAA33yh bdy b h 4xdP x A h^bdPhh 3y . 2 . g , 2 b dy 0h g>23b4XD P P P P③P的方向：垂直指向闸门。

2）求对AB轴的力矩MhM= (p P a)xdy -0 2by所以(hy)2gy」dy gb2h2例&求压力体因为P a gy例9:圆柱体外径d=,长L=,放置在与水平面成60°角的斜面上，圆柱体与斜面的接触线在水面下水深h 1.00m 处。

求圆柱体所受静水总压力及其与水平面所构成的交2A x 1.00m 5.00m 5.00mP x ghA x 98.07 10 1- 5.00 24.52kN600压力体V 为右上方一个三角形棱柱体 V i 加上左下方一个半圆柱面 V 2,方向朝上。

例10：图示为一封闭容器，垂直于纸面宽b=,AB 为一 i/4半径为R 1.000m 的圆P z gVg(V i V 2)gL[d 2sii n30°cos30°2R 2119. ・49kNar tanP V Px 2P z 2P x78.40°h D Rsin 0.98m （水面下）。

弧闸门，闸门A处设一铰轴。

容器内BC线以上为油，密度/为0. 800103kg / m3，BC线以下为水。

U形测压计中左侧液体密度//为3.000103kg / m ,求B— B点处力F为多大时才能把闸门关住。

0 1m解：0 —0 处为等压面，该处表压强// 2p g 1m 29.421kN/m , B点处表压强：2p B p g 2m 9.807kN / m ,点处表AB 闸P x pxc A x VB Rb 11-768kN 1mP z P B Rb G油gb( R R2)7.296kNp A p B /g 1m 19.614 10 1kN/n41式中：G 油一4圆柱油的重量。

P V P x 2P z 213.846kNarcta n 昱 31.798°P xP cos R FR F 11.768kN y DRsin 0.527mPyABF 1 m1m0 1m例11：以ABC半球内的水为隔离体，求ABC半球面在n—n方向对隔离体的法向总作用力P n及切向总作用力P 。

解:P ACG cosP n 0P .F AcG cosgh )R 2g-R 3y 3cosP Gsina sin例12: 一直立圆管，直径 50mm ，下端平顺地与两平行圆盘间的通道相连接，平行圆盘的半径 0.3m,间距a1.6mm, 已知各过水断面上的流速均匀分布，高度H 1 m处的A 点流速UA3m / s,不计水头损失，求A 、B 、C D 各点的压强值。

DP l vj V222g 2g2 . 2P B V c P C d i2g ，4V A 2 RV2a例13:已知U形比压计中，油的重度为.16kN/m3j分液面高程的示差h 200mm,求水管中A点的流速Uu AB—■ ■ ■P A gh p B gh 油g，得:P A P B)g hU B2U A0,2gP A P BU A j2g-P^g PA （2g ---------- 油^ h 0.81m/s例14:某水泵在运行时的进口（ 1-1 ）处的真空表读数为 2m 水柱，出水口（ 2-2 ）处的压力表读数为25m ，吸水管直径为d 1 400mm,压水管直径为头增加值）。

解：注意：P1PV2m, P225m得：H=例15：射流沿水平方向以速度 V o 冲击一倾斜放置的光滑平板，流量为Q。

，不计重力和水d 2300mm,流量为180 /s，求水泵的扬程 （即水经水泵后的水H z 1P 12gZ 2P 2V 22 2g头损失，求分流后的流量分配。

（提示：对于光滑平板，反力方向与平板表面正交）(1 Q 2Qo2QV 1Q 0si n(90° )V 0Q 2V 2V oV iV 2Q 1 Q o cosQ 2解此题的关键是：①坐标的选取。

②根据伯努利方程得: V 。

V iV 2又Q oQ 1 Q 2(1 cos )；Q i Qocos ) 2p 1值。

d 3 75mm, 3 15.12m/sx 2 180mm, x 1220mm,z2 Z 31不计损失。

计算H 值以m 计，P 2及P l 值以kN / m 计。

d=125mm解 ：28.51m/s H2 311.66mA 22gP 2 H 1 2-6.97mg2gP 2 68.4kN/m 25P 2gX 2水银g 0.175 P 1 g(X 1X20.175),求出16水 由 图 中 喷 嘴 流 出水银例17:某涵洞宽，求涵洞上混凝土衬砌物所受的水平总推力。

解：对于明渠，列伯努利方程时，计算点选在水面上。

15m1.5 yP aA2AP2V122g0.9P agV222gV2 0.6V2P i P icA 『(1.5 1.5 1.2); P 2 p 2c A 2 {(0.9 0.9 1.2得:T 506.4N例 18 :图 示800mm, d 2 500mm,d 3600mm, 管轴线在同一P 1 85kp aP i P 2 TQ(V 2 V 1)d 1 Q 1 0.8m 3/ s,V 21.5m / s ，不计损失。

求支墩所受的水平推力。

V1 _di —解:xP P 1乎,P 2卩2子V 2Py30°玉下_V 1 —R450Q 2 一 d ；V 20.29m 3/S ,Q 34Q 1 Q 20.51m 3/ sV i-Q L1.59m/s,V 3 -Q^1.79m/ s对于管流，列伯努利方程时，计算点选在管中心。

Z iZ 2 Z 3,皿与 g 2g P 2g 2g g 2g得：p 285・16kp a , P 3 84.67kp a,P3 P3-^4得: T x11.56kN,T y9kN ，T J T ： T ；14.65ktg R y匚 0.78,37054/Rx例19： 求水泵转弯处水流对弯头边壁的作用力F已知：压水管管径 d=200mm,弯管段轴线位于铅直平面内长2 26m,Q=30L/s,p i =50kN/m ,p 2=40kN/m ,求管道拐弯处支座所受的作用力。