《光纤通信》试题公布新增加的计算题张延锋2013/12/10第一章计算题1、某种光纤的纤芯和包层的折射率分别是1.48和1.46，则其临界传播角为。

解：αC =arc sin√1−（n2n1）2=arc sin√1−（1.461.48）2=9.4°2、光接收机的灵敏度S r是指在满足给定误码率或信噪比条件下，接收机接受微弱信号的能力，工程上常用最低平均光功率P min来描述，现若有最低平均光功率P min为10mW，则其灵敏度S r为。

解：该处必须注意单位S r的单位是dBm，P min的单位是mW，计算时要注意单位以免出错，依据公式S r=10lgP min=10lg10=10 dBm3、光接收机的动态范围D是指在保证系统误码率指标要求下，接收机的最低光功率P min和最大允许光功率P max之比，现知P min和P max分别是10W和100W，则其动态范围D为。

解：D=10lg P maxP min =10lg10010=1 dB，注意单位！4、一阶跃折射率光纤，已知纤芯和包层的折射率分别是：n1= 1.486,n2=1.472,现仅考虑模式色散，则：（1）每1km长度的脉冲宽度。

（2）假设输入光脉冲的宽度T与模式色散产生的展宽∆t相比可以忽略不计，在以上情况下计算可传输光脉冲的最大比特率。

解：（1）光纤长度单位和光速单位分别是km和km/s，则∆t=Ln1 c (n1−n2n2)=1×1.4863×105(1.486−1.4721.472)=1.47×10−8(s)=47.1(ns)(2)输入光脉冲的宽度T与模式色散产生的展宽∆t相比可以忽略不计，则最大比特率为B max=12∆t =12×1.47×10=10.6（Mb/s）5、已知语音信道的带宽为3.4KHz，则接收机信噪比是S/N=30dB 的信道容量是。

解：C=B log2(1+SN)=3.4×103×log2(1+30)=1.684×105 b/s第二章计算题1、一阶跃折射率光纤，已知纤芯和包层的折射率分别是：n1=1.48,n2=1.46,求：（1）其临界入射角θc；（2）其临界传播角αC；（3）其数值孔径NA；（4）其最大接收角θ；（5）是否能得知相对折射率差∆的大小？相对折射率差∆和光纤与光源之间的耦合效率有何关系？实际光纤对∆有什么要求？解：（1）临界入射角θc =arc sin（n2n1）=arc sin（1.461.48）=80.60。

（2）αC =arc sin√1−（n2n1）2=arc sin√1−（1.461.48）2=9.4°。

（3）NA=sinθ0=（n12−n22）12⁄=（1.482−1.462）12⁄=0.242(4)θ=arcsin(NA)=140(5)数值孔径NA在实际计算时还有另外的计算公式为：NA=sinθ0=（n12−n22）12⁄=（2n12）12×（n12−n22）12⁄（2n12）12=n1√2∆则：∆=12（sinθ0n1）2=12（0.2421.48）2=0.013368。

一般而言，相对折射率差∆大一些，光纤与光源之间的耦合效率就高一些，但是∆要过大的话，色散影响就越严重，实际光纤总有∆≪1。

2、已知某光纤参数如下：a=4.0μm,∆=0.003,纤芯折射率为n1=1.48。

试问：（1）此光纤能否传输波长λ=1.31μm的TE01和TM01模？说明理由。

（2）如要使TE01和TM01模能够传输，光波长应做怎样的调整？解：（1）由方程V=k0n1a√2∆可得：V=2πλn1a√2∆=2π1.31×10×1.48×4.0×10−6√2×0.003=2.2，而TE01和TM01模的归一化截止频率V c=2.045，显然V<2.045，故不能传输波长为1.31μm的TE01和TM01模。

（2）对于TE01和TM01模，其截止波长为λc =2πV cn1a√2∆=2π2.045×1.48×4.0×10−6√2×0.003 =1.20μm即入射光波长应小于1.20μm时，才能传播。

3、已知某光纤参数如下：a=6μm,∆=0.002,纤芯折射率为n1=1.5。

若干HE mn模的截止频率和若干EH mn模的截止频率如表1和表2。

试问：（1）当光波长分别为λ1=1.55μm，λ2=1.31μm，λ3=0.85μm时，光纤中能传输哪些导波模？（2）从（1）中能看出波长与归一化频率、可传输的模式数量有何关系？可传输的模式数量与归一化频率的近似关系表达式是？（3）归一化频率的值一般还决定了包层传输的功率占总功率的比例，对于上例光波长为λ1=1.55μm而言，若假设总功率为1000dBm，则包层传输的功率P包层为多少？表1 若干HE mn模的截止频率表2 若干EH mn模的截止频率解：（1）我们先求出上述波长对应的归一化频率V，然后将它们与前述各种模式归一化截止频率V c相比较，凡是满足V>V c条件的模式都可以在光纤中传输。

因为V=2πλn1a√2∆，所以有：V1=2πλ1n1a√2∆=2π−6×1.5×6×10−6√2×0.002=2.306V2=2πλ2n1a√2∆=2π1.31×10−6×1.5×6×10−6√2×0.002=2.73V3=2πλ3n1a√2∆=2π0.85×10−6×1.5×6×10−6√2×0.002=4.21当λ1=1.55μm时，0[V c(HE11)]<V1=2.306<2.045[V c(TE01，TM01)]，此时光纤中只能传输HE11导波模。

当λ2=1.31μm时，2.045[V c(TE01，TM01，HE21)]<V2=2.73<23.832[V c(HE31,EH11)]，此时光纤中只能传输TE01，TM01，HE21和HE11导波模。

当λ1=0.85μm时，3.832[V c(HE31，EH11，HE12)]<V3=4.21<5.136[V c(EH21)]，此时光纤中只能传输HE31，EH11，HE12，TE01，TM01，HE21和HE11导波模。

故光纤中能传输的导波模有HE31，EH11，HE12，TE01，TM01，HE21和HE11。

（2）从（1）中可以看出，波长越短，归一化频率越高，可传输的模式数量就越多，可传输的模式数量与归一化频率的近似关系表达式是N=12V2(3) 归一化频率的值一般还决定了包层传输的功率占总功率的比例,即P包层P总=2√23V，对于光波长为λ1=1.55μm而言，V1=2.306，总功率为P总=1000dBm，则包层传输的功率P包层为P包层=2√23V1×P总=2√23×2.306×1000=408.85 dBm4、已知某阶跃光纤参数如下：∆=0.003，纤芯折射率为n1=1.46，光波长λ=1.31μm，则单模传输时光纤具有的纤芯半径a<。

解：a< 2.405λ2πn1√2∆=2.405×1.31×10−62π×1.46√2×0.003=4.44 μm注意填写时加单位。

第三章计算题1、对于单纵模激光器，定义边模抑制比MSR为主模功率P主与次边摸功率P边之比，它是半导体激光器频谱纯度的一种度量，若P主=10dBm，P边=1dBm，则MSR为。

解：MSR=10lg P主P边=10lg101=10第四章计算题1、光检测器的响应度R表明了光检测器将光信号转化成电信号的效率，现知光检测器的光电流I p=1.0A，其入射光功率为P in=1.4286W，则响应度R的大小为。

解：依定义R=I pP in = 1.01.4286=0.7 A/W，注意填写单位。

第五章计算题1、当光放大器的增益比较大时，自发辐射因子n sp=2,则其噪声系数F n的大小为。

解：当光放大器的增益比较大时，噪声系数F n≈2n sp=4。

第六章计算题1、某LAN光纤链路工作波长λ=850nm，链路长度L=2000m，最大比特率为16Mb/s，采用线宽为20nm的LED光源，光设备的上升时间为8ns，10/100Mb/s LAN最大光缆长度如表1，用MMF （多模光纤）62.5/125μm的光纤。

表1 10/100Mb/s LAN最大光缆长度求：(1) 系统要求的上升时间Δt r。

(2) 模式色散引起的脉冲展宽Δt mod，即光线模式上升时间。

(3) 色度色散引起的脉冲展宽Δt ch。

(4) 求系统实际上升时间Δt sys。

(5) 可以达到指定的比特率吗？(6) 如果光纤的带宽不能满足要求，你认为该如何解决？注：色度色散计算公式D(λ)=S04（λ−λ04λ3）和Δt ch=|D(λ)|ΔλL。

解：（1）带宽与比特率的关系Δfsys=B=16MHz，从而得：Δt r=0.35Δf sys =0.3516×106=21.9（ns）（2）由表可知，62.5/125μm光纤工作于850nm时的带宽距离积为160MHz·km，由于链路长度是2000m，故模式带宽（光电宽）为Δf mod=160MHz·km2000m=80（MHz），转换成电带宽Δf e1−mod=0.707×Δf mod=56.6(MHz),则Δt mod=0.35Δf e1−mod =0.3556.6=6.2（ns）（3）由色度色散计算公式D(λ)=S04（λ−λ04λ3）和Δt ch=|D(λ)|ΔλL，可得D(λ)≈0.1ns/(ns·km),故有Δt ch=0.1nsns·km×20nm×2km=4 ns (4)有以上得Δt fib=√(Δt mod)2+(Δt ch)2=√6.22+42=7.4 ns 故系统实际上升时间Δt sys=√(Δt fib)2+(Δt eq)2=√7.42+82=10.9 ns其中，光设备的上升时间Δt eq为8ns是已知条件。

（5）由于系统实际上升时间小于系统所要求的上升时间21.9ns，故光纤的选择满足系统设计的要求。

（6）如果光纤的带宽不能满足要求，可以将波长换为1300nm或采用LD光源。