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四、（每小题 10 分，共 20 分）
21．
（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是
．
（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是
．
（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是 ． （４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那
么 原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．
1．Ｄ； 2．D； 3．C；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C；7．Ｂ；8．C．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
3
7
9．ｙ＝－ｘ＋2 等
；10．ｘ ＝1 0，ｘ ＝2 5；11．
；
13
12．90°；
13． ；
22
15．90；16．9
4
三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）
A．2 B．3 C．4 D．5
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二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点( 1， 3 )的直线解析式
.
10. 一元二次方程ｘ 2 ＝5ｘ的解为 ．
11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是： 1 , 3 , 1 , 7 , 9 ，按照 3 5 2 17 26
请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法， 求出这条抛物线的解析式．
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八（本题 14 分） 26． 【探究】如图，四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为 AD 的中点，若 EF∥AB 求证：BF＝CF
【知识应用】 如图，坐标平面内有两个点A 和 B 其中点 A 的坐标为（ｘ1 ，ｙ1 ），点 B 的坐标为 （ｘ 2 ，ｙ 2 ），求 AB 的中点C 的坐标
这样的规律，这个数列的第 8 项应该是 ．
12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ．
13．某学习小组中共有 12 名同学，其中男生有 7 人．现在要从这 12 名同学中抽调两名同学 去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 ．
14． 如图，△ABC 中，BD 和 CE 是两条高，如果∠A＝45°，则 DE ＝ ． BC
2. 如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）
A． 5 3 B．sin88° C．tan46° D．
5 1 2
4. 如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的
周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
14．1 2
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解：由（１）可得：△ABE≌△FCE ∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF ∵∠B＝∠BCF＝90° 根据勾股定理得AE＝17
∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 20．解：原方程可化为
｜ｘ｜ 2 －3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
点 F．
1 求证：△ABE≌△FCE ；
D
C
F
2 若 BC⊥AB，且 BC＝16，AB＝17，求 AF 的长．
E
A
B
20．观察下面方程的解法 ｘ 4 －13ｘ2 ＋36＝0 解：原方程可化为（ｘ 2 －4）（ｘ2 －9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0 或ｘ－2＝0 或ｘ＋3＝0 或ｘ－3＝0 ∴ｘ1 ＝2，ｘ 2 ＝－2，ｘ 3 ＝3，ｘ 4 ＝－3 你能否求出方程ｘ 2 －3｜ｘ｜＋2＝0 的解？
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七、（本题 12 分） 25． 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出 它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征．
甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：①抛物线的顶点为（1，－8）；②抛 物线与 y 轴的交点在x 轴的下方； ③抛物线开口向上；
A．4 B．5 C．6 D．10
5. 二次函数ｙ＝（2ｘ－1） 2 ＋2 的顶点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，－2） C．（ 1 ，2） D．（－ 1 ，－2）
2
2
6.足球比赛中，胜一场可以积 3 分，平一场可以积 1 分，负一场得 0 分，某足球队最后的 积分是 17 分，他获胜的场次最多是（ ）
在 Rt△BCD 中， ∵BD＝15，∠BCD＝45°
∴CD＝15，BC＝15 2
∴AC＝AD＋CD＝15 ＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（２）
∵AC＝15 3 ＋15
轮船乙从A 到 C 的时间为15 3 15 ＝ 3 ＋1 15
五、（本题 12 分） 23．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的 1500 米比赛，由于受到参赛名额的限制， 三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。 他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母 A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去 参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为 3 个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概 率会变大。 小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。
A．3 场 B．4 场 C．5 场 D．6 场
7.如图，四边形ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点E，如果△CDE 的 面积为 3，△BCE 的面积为 4，△AED 的面积为 6，那么△ABE 的面积 为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 8. 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交 BC 于点E， 若 DE＝2，OE＝3， 则 tanC·tanB ＝ （ ）
22． 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问 题
（１）李刚同学 6 次成绩的极差是 ．
（２）李刚同学 6 次成绩的中位数是
．
（３）李刚同学平时成绩的平均数是
．
（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？ （满分 100 分，写出解题过程）
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解：（１）10 分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （２）90 分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （３）89 分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）89×10％＋90×30 ％＋96×60 ％＝93.5 李刚的总评分应该是 93.5 分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
小明认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是 1 。 3
你认为三人谁说的有道理？请说明理由．
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六、（本题 12 分） 24． 甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60° 的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正北方向行进，1 小时后，甲船接到命令 要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船 相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A 与小岛C 之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．
【知识拓展】 在上图中，点 A 的坐标为（4，5），点 B 的坐标为（－6，－1），分别在ｘ轴和ｙ轴上找一 点 C 和 D，使得以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点C 和点 D 的坐标．
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2009 年中考模拟题
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
15．如图，已知 A、B、C、D、E 均在⊙O 上，且 AC 为
B
⊙O 的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝
度．
A
O
16．如图，矩形 ABCD 的长 AB＝6cm，宽 AD＝3cm.
O 是 AB 的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为 AO
E
与 OB．抛物线ｙ＝ａｘ 2 经过 C、D 两点，则图中阴影部分
的面积是
由 B 到 C 的时间为 3 ＋1－1＝ 3
∵BC＝15 2
15 2
∴轮船甲从B 到 C 的速度为
＝5 6 （海里／小时）
3
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答：轮船甲从B 到 C 的速度为 5 6 海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
七、 25.解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话 和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对 的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直 线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所 以 乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛 物线 一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0）， 那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为 4，所以乙的第三句话是错的； 由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0） 设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1） 2 －8 ∵抛物线过点（－1，0） ∴0＝ａ（－1－1）2 －8 解得：ａ＝2
乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答： ①抛物线的对称轴为直线 x＝1； ②抛物线经过四个象限；③抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为 6；