函数的单调性
练习题： 一、选择题：
1、下列函数中，单调增区间为-∞(，]0的是（ ）
A 、x y 1
-
= B 、)1(--=x y C 、22-=x y
D 、x y -= 2、函数2
4
-=x y （∈x [3，6]）是减函数，则y 的最小值是（ ）
A 、1
B 、3
C 、2-
D 、5
3、函数x x y 62-=的减区间是（ ）
A 、(∞-，2]
B 、[2，∞+）
C 、[3，∞+）
D 、(∞-，3]
4、函数1
2
2
+-=
x x y 的最大值是（ ） A 、8 B 、3
8 C 、4
D 、
3
4 5、下列函数在区间（0，2）上是增函数的是（ ）
A 、 1+-=x y
B 、x y =
C 、542+-=x x y
D 、x
y 2=
6、函数a ax x x f +-=2)(2
在区间（∞-，1）内有最小值，则a 的取值范围是（ ） A 、1<a B 、1≤a
C 、1>a
D 、1≥a
二、填空题：
1、 函数)(x f 的图像是右图中的折线段OAB ，点A 的
坐标为（1，2），点B 的坐标为（3，0），函数
)1()()(-⋅=x x f x g ，则函数)(x g 的最大值为 2、函数12-+
=x x y 的最小值是
3、已知t 为常数，函数t x x y --=22
在区间[0，3]上的最大值为2，则=t
4、函数)(x f 对定义域（a ，b ）内任意实数1x 、2x ，
均有0)]()([)(2121>-⋅+x f x f x x ， 则)(x f 在（a ，b ）上是 （填“增函数”或“减函数”或“非单调函数”） 5、已知3
3)(-=x x
x f ，∈x [4，6]，则)(x f 的最大值与最小值分别为
三、计算题：
1、 试用函数单调性的定义判断函数1
2)(-=x x
x f 在区间（0，1）上的单调性
2、 已知函数)(x f 对任意x 、y ∈R ，总有)()()(y x f y f x f +=+，
且当0>x 时，0)(<x f ， （1）证明)(x f 是R 上的减函数 （2）若3
2
)1(-=f ，求)(x f 在[3-，3]上的最大值和最小值
3、已知函数2
1
42
+-+-=a ax x y 在区间[0，1]上的最大值为2，求实数a 的值
4、求二次函数c bx ax x f ++=2
)(（0<a ）的单调区间及单调性
四、证明题：
1、证明函数23)(+=x x f 在R 上是增函数。